23.3.4 相似三角形的应用 同步练习 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 23:34:25 | ||
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文档简介
23.3.4
相似三角形的应用
一、单选题
1．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．
B．
C．
D．
2．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（ ）
A．150步
B．200步
C．250步
D．300步
3．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（
）
A．
B．
C．
D．
4．某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具．在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面处重合，如图，测得，，则教学楼的高是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是0.6，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为0.9，又测得地面的影长为2.7，请你帮她算一下，树高是（
）
A．7
B．6
C．4.5
D．5.4
6．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔的高度，他们先在水平地面上一点放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端的距离，当镜子与与观测者小芳的距离时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端，已知小芳的眼睛距地面的高度，铁塔的高度为（
）（根据光的反射原理，）
A．
B．
C．
D．
7．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（
）m．
A．75.5
B．77.1
C．79.8
D．82.5
8．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（
）
A．
B．
C．
D．
9．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
10．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中的图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A．
B．
C．
D．
12．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．①
B．②
C．一样大
D．无法判断
二、填空题
13．小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．
14．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为_______________m．
15．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．
16．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则三角尺与它在墙上影子的周长比是________．
17．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是_____．
三、解答题
18．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度．
19．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
20．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上．（路灯主杆底端B、标杆底端C和及地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．
21．如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
22．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
参考答案
1．B
解：设手臂竖直举起时总高度，列方程得：
，
解得，
，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．
故选：B．
2．D
解：∵点E，G分别为CD，AD的中点，
∴，，
∴，
又题意可得，，
∴，
∴，
而EF＝30步，GH＝750步，
即，
∴，
解得：，
∴步；
3．A
解：由题可知，，
∴,
∴，
∴，
故选A．
4．A
解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴，，解得：
即教学楼的高是18m
故选：A
5．D
解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AD，
∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠DCB=∠CBE=∠DEB=90°，
∴四边形CBED为矩形，
∴
∵一根长为1m的竹竿的影长是，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
6．B
解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，
∴，
∴，
∴AB=12米．
故选：B．
7．C
解：在和中，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴，
即“步云图”的高度为．
故选：C．
8．C
解：设纸板与蜡烛的距离是x，
根据题意可得：，
解得：x=，
则纸板与蜡烛的距离是，带“小孔”的纸板距离光屏，
故选：C．
9．B
解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应时，则，
解得：，此时，故满足；
当长12cm的木条与24cm的一边对应时，则，
解得：，此时，故满足；
综上所述，共有2种截法，
故选：B．
10．B
解：如图，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴
设屏幕上图形的高度是x，则
解得x=18cm．
所以，屏幕上图形的高度为18．
故选：B．
11．D
解：设矩形零件的宽为，则长为，
四边形为矩形，
，
∴△AEH∽△ABC，
∴，
∴
解得：，
，，
故选：．
12．A
解：由长为，的面积为，可得，
如图①，设加工桌面的边长为，
，
，
即，
解得：；
如图②，设加工桌面的边长为，
过点作，分别交、于点、，
，，
，
的面积为，
，
，
，
，
即，
解得：，
，，
，
即，
故选：．
13．40
解：设手臂竖直举起时总高度x
cm，则，
解得x＝200，200?160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40．
14．8.5
解：根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5
15．2.7
解：如图，过作于，则，
∴，即，
解得，
故答案为：2.7
16．
解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=，
故答案为：．
17．
解：∵EB⊥AC，CD⊥AC
∴EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD＝．
故答案为：．
18．6.4m
解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴，
解得，AB=6.4m．
答：路灯杆AB的高度为6.4m．
19．8里
解：设这座方城每面城墙的长为x里，
由题意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=x，BE=2里，AD=8里，
∴∠B=∠ACD，
∴△CEB∽△ADC，
∴，
∴
∴x=8，
答：这座方城每面城墙的长为8里．
20．5.4米
解：如图，延长AE、CD相交于点N，
∵AE∥BG，
∴，∠EAD=∠DGC，
又∵∠ADE=∠GDF，
∴△AED∽△GFD，
同理可得：△END∽△FCD，
由题意可知，AE=BH=3，
∴，
∴，
又∵CD=1.8，
∴DN=1.8×2=3.6，
∴AB=DN+CD=3.6+1.8=5.4，
答：路灯主杆AB的高度为5.4米．
21．这座建筑物的高BC为14米．
解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED，
∴△ACE∽△FDE，
∴，即
，
∴，
由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD，
∴△BCG∽△FDG，
∴，即
，
∴6.5BC=4（CD+6.5），
∴，
∴BC=14，
∴这座建筑物的高BC为14米．
22．（1）18米；（2）米
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
相似三角形的应用
一、单选题
1．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．
B．
C．
D．
2．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（ ）
A．150步
B．200步
C．250步
D．300步
3．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（
）
A．
B．
C．
D．
4．某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具．在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面处重合，如图，测得，，则教学楼的高是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是0.6，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为0.9，又测得地面的影长为2.7，请你帮她算一下，树高是（
）
A．7
B．6
C．4.5
D．5.4
6．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔的高度，他们先在水平地面上一点放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端的距离，当镜子与与观测者小芳的距离时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端，已知小芳的眼睛距地面的高度，铁塔的高度为（
）（根据光的反射原理，）
A．
B．
C．
D．
7．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（
）m．
A．75.5
B．77.1
C．79.8
D．82.5
8．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（
）
A．
B．
C．
D．
9．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
10．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中的图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A．
B．
C．
D．
12．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．①
B．②
C．一样大
D．无法判断
二、填空题
13．小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．
14．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为_______________m．
15．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．
16．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则三角尺与它在墙上影子的周长比是________．
17．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是_____．
三、解答题
18．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度．
19．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
20．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上．（路灯主杆底端B、标杆底端C和及地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．
21．如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
22．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
参考答案
1．B
解：设手臂竖直举起时总高度，列方程得：
，
解得，
，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．
故选：B．
2．D
解：∵点E，G分别为CD，AD的中点，
∴，，
∴，
又题意可得，，
∴，
∴，
而EF＝30步，GH＝750步，
即，
∴，
解得：，
∴步；
3．A
解：由题可知，，
∴,
∴，
∴，
故选A．
4．A
解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴，，解得：
即教学楼的高是18m
故选：A
5．D
解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AD，
∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠DCB=∠CBE=∠DEB=90°，
∴四边形CBED为矩形，
∴
∵一根长为1m的竹竿的影长是，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
6．B
解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，
∴，
∴，
∴AB=12米．
故选：B．
7．C
解：在和中，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴，
即“步云图”的高度为．
故选：C．
8．C
解：设纸板与蜡烛的距离是x，
根据题意可得：，
解得：x=，
则纸板与蜡烛的距离是，带“小孔”的纸板距离光屏，
故选：C．
9．B
解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应时，则，
解得：，此时，故满足；
当长12cm的木条与24cm的一边对应时，则，
解得：，此时，故满足；
综上所述，共有2种截法，
故选：B．
10．B
解：如图，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴
设屏幕上图形的高度是x，则
解得x=18cm．
所以，屏幕上图形的高度为18．
故选：B．
11．D
解：设矩形零件的宽为，则长为，
四边形为矩形，
，
∴△AEH∽△ABC，
∴，
∴
解得：，
，，
故选：．
12．A
解：由长为，的面积为，可得，
如图①，设加工桌面的边长为，
，
，
即，
解得：；
如图②，设加工桌面的边长为，
过点作，分别交、于点、，
，，
，
的面积为，
，
，
，
，
即，
解得：，
，，
，
即，
故选：．
13．40
解：设手臂竖直举起时总高度x
cm，则，
解得x＝200，200?160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40．
14．8.5
解：根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5
15．2.7
解：如图，过作于，则，
∴，即，
解得，
故答案为：2.7
16．
解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=，
故答案为：．
17．
解：∵EB⊥AC，CD⊥AC
∴EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD＝．
故答案为：．
18．6.4m
解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴，
解得，AB=6.4m．
答：路灯杆AB的高度为6.4m．
19．8里
解：设这座方城每面城墙的长为x里，
由题意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=x，BE=2里，AD=8里，
∴∠B=∠ACD，
∴△CEB∽△ADC，
∴，
∴
∴x=8，
答：这座方城每面城墙的长为8里．
20．5.4米
解：如图，延长AE、CD相交于点N，
∵AE∥BG，
∴，∠EAD=∠DGC，
又∵∠ADE=∠GDF，
∴△AED∽△GFD，
同理可得：△END∽△FCD，
由题意可知，AE=BH=3，
∴，
∴，
又∵CD=1.8，
∴DN=1.8×2=3.6，
∴AB=DN+CD=3.6+1.8=5.4，
答：路灯主杆AB的高度为5.4米．
21．这座建筑物的高BC为14米．
解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED，
∴△ACE∽△FDE，
∴，即
，
∴，
由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD，
∴△BCG∽△FDG，
∴，即
，
∴6.5BC=4（CD+6.5），
∴，
∴BC=14，
∴这座建筑物的高BC为14米．
22．（1）18米；（2）米
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．