23.4 中位线 同步练习 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 23.4 中位线 同步练习 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 08:06:30 | ||
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文档简介
23.4
中位线
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（ ）
A．由小变大
B．由大变小
C．先变大后边小
D．先变小后变大
3．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（
）
A．6
B．9
C．12
D．15
4．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合）点，分别是线段，的中点，若线段的最大值为2.5，则的长为（
）
A．5
B．
C．2.5
D．3
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形则这个条件是（
）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
6．如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（
）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
8．如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长．若步测DE的长为50m，则A、B间的距离是（
）
A．25m
B．50m
C．75m
D．100m
9．如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F，则AF：FB等于（
）
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：4
10．如图，在中，D，E，F分别是边的中点，若的周长为6，则的周长为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如下图，将△ABC的各边都延长一倍至A'、B'、C'，连接这些点，得到一个新的三角形A'B'C'，若△ABC的面积为3，则△A'B'C'的面积是( )
A．18
B．21
C．24
D．3
二、填空题
13．如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2．
14．如图，在平行四边形中，为对角线，点E、O、F分别是的中点，且，，则平行四边形的周长为___________．
15．如图，矩形的对角线与相交点，，，，分别为，的中点，则的长度为______．
16．在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______．
17．如图，在中，点D，E分别是，的中点，连结，若，，，则______．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E、F分别为AC、AD中点，连接EF，若，求线段EF的长度．
19．如图，点E在□ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．
求证：AFBE；
20．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形．
21．四边形是平行四边形，对角线交于点，点是边上一点，连接，求证：．
22．如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．
（1）∠BFC＝
°；
（2）求证：BC＝CH；
（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．
参考答案
1．C
解：四边形是平行四边形
点，分别是，的中点
故选C
2．B
解：连接DP，
∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF为△CDP的中位线，
∴EF＝DP，
在Rt△DAP中，由勾股定理得，
DP＝，
当点P由B向A运动时，
AP的长度逐渐减小，
∴DP减小，
∴EF由大变小，
故选：B．
3．B
解：平行四边形的周长为24，
，
平行四边形对角线、交于点，且，
，，
，且，
中，，
的周长，
故选：B．
4．D
解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF＝
DN，
∵EF最大值为2.5，
∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，
∴，
∴解得AD=3，
故选：D．
5．B
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
6．D
解：如图，连接
延长交于
菱形，，
分别为的中点，
故选：
7．D
解：∵在△ABC中，DE为中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∴BC=2DE，
∴选项A正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
故选项B正确，不符合题意；
∵DE为△ABC的中位线，
∴D为AB中点，
∴AD=BD，
过C作CH⊥AB于H，
∴CH是△BCD的高，也是△ACD的高，
∴S△ADC＝，
S△BDC=，
∴S△ADC=
S△BDC，
故选项C正确，不符合题意；
∵CD为AB边中线，
当∠ACB=90°时，
∴AB=2CD，
∵BC=2DE，点E为AC中点，
∴AC=2EC，
∵C△ABC=AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC=
2C△DEC，
当∠ACB≠90°时，
AB≠2CD，
∴C△ABC=AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC≠2C△DEC，
∴选项D的结论不一定成立，符合题意．
故选择D．
8．D
解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
9．A
解：MN是△ABC的中位线
,,
G是MN的中点
即
又
即：AF：FB．
故选A．
10．B
解：∵在中，D，E，F分别是边的中点，
∴DE=
AC，EF=
AB，DF=
BC，
∵的周长为AB+BC+AC=6，
∴的周长为EF+DF+DE=（AB+BC+AC）=×6=3，
故选：B．
11．D
解：因为，为的中点，
取的中点，连接MN，CN，
易得，
所以.
在点的运动过程中，的值不变，
因为，
当，，三点在同一条直线上时，最小，
此时．
故选：D
12．B
解：如下图所示，连接C'B
依题意，，
∵
∴是的中线
∴
∵
∴是的中线
∴
∵
∴
∴
同理
∴，
故选：B.
13．48
解：连接AF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝12cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝BC×AF＝×12×8＝48cm2．
故答案为：48．
14．28
解：
点E、O、F分别是的中点，且，，
平行四边形，
故答案为：
15．2.5
解：
矩形，，，
，分别为，的中点，
故答案为：
16．
解：连接CM，
∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴DE=CM，
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．8
解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE=6，DE=5，
∴EC=AE=6，BC=2DE=10，
在Rt△BEC中，BE==8，
故答案为：8．
18．EF＝1．
解：∵∠ACD＝120°，
∴∠ACB＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴CD＝BC＝2，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF＝CD＝1．
19．见解析．
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点，
∵F为DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OFBE，
∴AFBE．
20．见详解
解：∵D是BC中点，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°．
又∵E是BF的中点，
∴DE∥FC，DE＝FC．
∵E是AD的中点，
∴AD＝2DE．
∴AD＝FC，AD∥FC．
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是矩形．
21．见解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD中点，
∵∠ADB=90°，AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴AE=BE，即E为AB中点，
∴DE为三角形ABD的中位线，
∴OE=AD．
22．（1）90；（2）见解析；（3）CG＝4．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，
∴∠FBC+∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
故答案为90；
（2）在△BCF和△HCF中，
，
∴△BCF≌△HCF（ASA），
∴BC＝CH；
（3）∵△BCF≌△HCF，
∴BF＝FH，
又∵E是边BC的中点，
∴CH＝2EF＝10，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠ABF，
在△ABF和△GHF中，
，
∴△ABF≌△HGF（ASA），
∴AB＝HG＝6，
∴CG＝CH﹣GH＝4．
中位线
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（ ）
A．由小变大
B．由大变小
C．先变大后边小
D．先变小后变大
3．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若AC=6，则△AOE的周长为（
）
A．6
B．9
C．12
D．15
4．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合）点，分别是线段，的中点，若线段的最大值为2.5，则的长为（
）
A．5
B．
C．2.5
D．3
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形则这个条件是（
）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
6．如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（
）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
8．如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长．若步测DE的长为50m，则A、B间的距离是（
）
A．25m
B．50m
C．75m
D．100m
9．如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F，则AF：FB等于（
）
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：4
10．如图，在中，D，E，F分别是边的中点，若的周长为6，则的周长为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如下图，将△ABC的各边都延长一倍至A'、B'、C'，连接这些点，得到一个新的三角形A'B'C'，若△ABC的面积为3，则△A'B'C'的面积是( )
A．18
B．21
C．24
D．3
二、填空题
13．如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2．
14．如图，在平行四边形中，为对角线，点E、O、F分别是的中点，且，，则平行四边形的周长为___________．
15．如图，矩形的对角线与相交点，，，，分别为，的中点，则的长度为______．
16．在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______．
17．如图，在中，点D，E分别是，的中点，连结，若，，，则______．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E、F分别为AC、AD中点，连接EF，若，求线段EF的长度．
19．如图，点E在□ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．
求证：AFBE；
20．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形．
21．四边形是平行四边形，对角线交于点，点是边上一点，连接，求证：．
22．如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．
（1）∠BFC＝
°；
（2）求证：BC＝CH；
（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．
参考答案
1．C
解：四边形是平行四边形
点，分别是，的中点
故选C
2．B
解：连接DP，
∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF为△CDP的中位线，
∴EF＝DP，
在Rt△DAP中，由勾股定理得，
DP＝，
当点P由B向A运动时，
AP的长度逐渐减小，
∴DP减小，
∴EF由大变小，
故选：B．
3．B
解：平行四边形的周长为24，
，
平行四边形对角线、交于点，且，
，，
，且，
中，，
的周长，
故选：B．
4．D
解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF＝
DN，
∵EF最大值为2.5，
∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，
∴，
∴解得AD=3，
故选：D．
5．B
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
6．D
解：如图，连接
延长交于
菱形，，
分别为的中点，
故选：
7．D
解：∵在△ABC中，DE为中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∴BC=2DE，
∴选项A正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
故选项B正确，不符合题意；
∵DE为△ABC的中位线，
∴D为AB中点，
∴AD=BD，
过C作CH⊥AB于H，
∴CH是△BCD的高，也是△ACD的高，
∴S△ADC＝，
S△BDC=，
∴S△ADC=
S△BDC，
故选项C正确，不符合题意；
∵CD为AB边中线，
当∠ACB=90°时，
∴AB=2CD，
∵BC=2DE，点E为AC中点，
∴AC=2EC，
∵C△ABC=AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC=
2C△DEC，
当∠ACB≠90°时，
AB≠2CD，
∴C△ABC=AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC≠2C△DEC，
∴选项D的结论不一定成立，符合题意．
故选择D．
8．D
解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
9．A
解：MN是△ABC的中位线
,,
G是MN的中点
即
又
即：AF：FB．
故选A．
10．B
解：∵在中，D，E，F分别是边的中点，
∴DE=
AC，EF=
AB，DF=
BC，
∵的周长为AB+BC+AC=6，
∴的周长为EF+DF+DE=（AB+BC+AC）=×6=3，
故选：B．
11．D
解：因为，为的中点，
取的中点，连接MN，CN，
易得，
所以.
在点的运动过程中，的值不变，
因为，
当，，三点在同一条直线上时，最小，
此时．
故选：D
12．B
解：如下图所示，连接C'B
依题意，，
∵
∴是的中线
∴
∵
∴是的中线
∴
∵
∴
∴
同理
∴，
故选：B.
13．48
解：连接AF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝12cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝BC×AF＝×12×8＝48cm2．
故答案为：48．
14．28
解：
点E、O、F分别是的中点，且，，
平行四边形，
故答案为：
15．2.5
解：
矩形，，，
，分别为，的中点，
故答案为：
16．
解：连接CM，
∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴DE=CM，
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．8
解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE=6，DE=5，
∴EC=AE=6，BC=2DE=10，
在Rt△BEC中，BE==8，
故答案为：8．
18．EF＝1．
解：∵∠ACD＝120°，
∴∠ACB＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴CD＝BC＝2，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF＝CD＝1．
19．见解析．
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点，
∵F为DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OFBE，
∴AFBE．
20．见详解
解：∵D是BC中点，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°．
又∵E是BF的中点，
∴DE∥FC，DE＝FC．
∵E是AD的中点，
∴AD＝2DE．
∴AD＝FC，AD∥FC．
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是矩形．
21．见解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD中点，
∵∠ADB=90°，AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴AE=BE，即E为AB中点，
∴DE为三角形ABD的中位线，
∴OE=AD．
22．（1）90；（2）见解析；（3）CG＝4．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，
∴∠FBC+∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
故答案为90；
（2）在△BCF和△HCF中，
，
∴△BCF≌△HCF（ASA），
∴BC＝CH；
（3）∵△BCF≌△HCF，
∴BF＝FH，
又∵E是边BC的中点，
∴CH＝2EF＝10，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠ABF，
在△ABF和△GHF中，
，
∴△ABF≌△HGF（ASA），
∴AB＝HG＝6，
∴CG＝CH﹣GH＝4．