2021-2022学年九年级数学华东师大版上册23.5 位似图形 同步练习（word版含答案）

23.5
位似图形
一、单选题
1．下列语句中，不正确的是（
）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
2．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　　）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点S
4．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．点C、点O、点三点在同一直线上
5．如图，，下列说法不正确的是（
）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．是相似比
6．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（
）
A．1：2
B．1：4
C．1：3
D．1：9
7．在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．如图，
与是位似图形，点O是位似中心，且的面积为4．若，则的面积为（
）．
A．8
B．12
C．20
D．36
9．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（
）
A．8
B．9
C．10
D．15
10．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（　　）
A．（4，﹣8）
B．（2，﹣4）
C．（﹣1，8）
D．（﹣8，4）
11．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知矩形与矩形是位似图形，平面直角坐标系的原点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则＝___．
14．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为_____．
15．已知与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积之比为__________．
16．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与，B与是对应顶点．已知，则的长为________．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（6，4），C（0，6），将其顶点的坐标缩小为原来的，画出得到的四边形．并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，位似比是多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．
（1）在第一象限内画出△OA′B′；
（2）求△OA′B′的面积．
20．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点（顶点为网格线的交点）．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；
（3）和之间的位置关系为_______．
参考答案
1．B
解：A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；
B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；
C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；
D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．
故选：B．
2．D
解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图像.
故选D．
3．A
解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．
故选：A．
4．A
解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
，，则选项正确；
，则选项错误；
与是位似图形，
，则选项正确；
以点O为位似中心，点与点是对应点，
点、点、点三点在同一直线上，则选项正确；
故选：A．
5．D
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AC：AB不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．A
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE=
1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
7．B
解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
8．D
解：∵和是位似图形，
∴，
∴
∴
∵的面积为4，
∴的面积为
故选：D．
9．B
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
10．A
解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．
且相似比为，点B的坐标为，
可得：
∴点B1的坐标为：
故选：A．
11．C
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，OA=2OD，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∵△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积为，
故选C．
12．A
解：
矩形，
矩形与矩形是位似图形，
故选：
13．
解：点为位似中心，放大后得到，
．
故答案为．
14．(4，2)
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8，4），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
15．1：9
解：∵△AOB与△COD是位似图形．位似中心为点O，OA：OC=1：3，
∴△AOB与△COD的面积之比为：1：9．
故答案为：1：9．
16．四边形
解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则，
，OD=，
，
，
，OQ=，
，
，
，
∵，
则点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形，
故答案为：四边形．
17．
解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（-6，2），A1（3，-1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC=5，
∴B1C1的长为：5×=，
故答案为：．
18．画图见解析；是位似图形，理由见解析；位似比为．
解：如图，四边形即为所求作的四边形，
四边形与四边形是位似图形，理由如下：
根据题意得：，
由勾股定理得，
又
四边形与四边形是位似图形，位似比为．
19．（1）见解析；（2）10
解：（1）如图，△即为所求；
（2）△的面积为：．
20．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，
∴∠BAP
=∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，
即∠CPD
=∠ABC，
∴PD∥AB.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）或平行．
解：（1）即为所求；
（2）即为所求；
（3）如图，连接,
∵
∴
∵,
∴即
∴
故答案为．