2021--2022学年华东师大版数学九年级上册 23.3.2《相似三角形的判定》课时练习（含答案）

华东师大版数学九年级上册23.3.2
《相似三角形的判定》课时练习
一、选择题
1.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)
A.∠A=∠E且∠D=∠F
B.∠A=∠B且∠D=∠F
C.∠A=∠E且
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D.∠A=∠E且
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2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(
)
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.=
D.=
3.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有(
)
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
4.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60
o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（
）
A.②④
B.①③
C.①②④
D.②③④
5.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（
）
6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（
）
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
7.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（
）.
A．∠ABD=∠C
B．∠ADB=∠ABC
C．
D．
8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，
则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（
）
9.下列四组图形中不一定相似的是（???）
A.有一个角等于40°的两个等腰三角形
B.有一个角为50°的两个直角三角形
C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D.有一个角是60°的两个等腰三角形
10.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
(　
　)
二、填空题
11.如图，∠1=∠2，添加一个条件
，使得△ADE∽△ACB.
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，
△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).
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13.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
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14.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有
对．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长；
(2)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长.
16.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
17.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
18.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC=BD·AC；
(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
参考答案
1.C.
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A；
10.D
11.答案为：∠E=∠B或∠D=∠C或=
12.答案为：△DBA.
13.答案为：∠B=∠AED.
14.答案为：4．
15.答案为：(1)　(2)24
16.解：
17.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
18.(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴=.
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.
∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.
∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=，即AE·BC=BD·AC.
(2)解：∵=，∴=.∴=.
∵△ADE∽△ABC，∴==.
∵DE=6，∴BC=10.