2021-2022学年华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识 单元复习小结同步课时作业（word版含答案）

单元复习小结　　　　
一　立体图形及其三视图
1.下列说法错误的是
(　　)
A.长方体、正方体都是棱柱
B.三棱柱的侧面是三角形
C.直六棱柱有六个侧面,侧面为长方形
D.球体是由曲面围成的
2.[2019·天门]
如图所示的正六棱柱的主视图是
(　　)
3.图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
(　　)
4.[2020·雅安]
一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
二　立体图形的展开与折叠
5.[2020·大庆]
将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)
(　　)
A.40×40×70
B.70×70×80
C.80×80×80
D.40×70×80
三　点和线
7.下列数学语言不正确的是
(　　)
A.画直线MN,在直线MN上任取一点P
B.以M为端点画射线MA
C.直线a,b相交于点m
D.延长线段MN到点P,使NP=MN
8.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌就摆在一条线上了,整整齐齐,这是因为　　　　　　　　　　　　　　　　.?
9.如图已知线段AB=8
cm,M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=1.5
cm,则线段MP=　　　　
cm.?
10.如图点C,D在线段AB上,AC=DB=2,D是线段BC的中点,求线段AB的长.
四　角
11.已知∠COD=36°19',下列选项正确的是
(　　)
A.∠COD=36.19°
B.∠COD的补角为144°41'
C.∠COD的余角为53°19'
D.∠COD的余角为53°41'
12.如,甲从点A出发向北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是
(　　)
A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
13.如,∠AOD=135°,∠AOC=75°,∠DOB=105°,则∠BOC=　　　　°.?
14.如,已知O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数.
五　分类讨论思想的应用
15.射线OA,OB,OC,OD是同一平面内互不重合的四条射线,∠AOB=60°,∠AOD=40°,∠AOB=3∠BOC,则∠COD的度数为　　　　　　　　.?
16.在一条直线上任取一点A,截取AB=20
cm,再截取AC=18
cm,M,N分别是AB,AC的中点,求M,N两点之间的距离.
六　数学活动
17.已知线段AB=m(m为常数),C为直线AB上一点,点P,Q分别在线段BC,AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如,当C恰好是线段AB的中点时,PQ=　　　　(用含m的代数式表示).?
(2)若C为直线AB上任一点,则PQ的长度是不是常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由.
(3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系,并说明理由.
答案
1.B　[解析]
三棱柱的侧面应是四边形.故选B.
2.B　3.B
4.B　[解析]
由俯视图与左视图知,该几何体所需小正方体个数最少时分布情况如图所示:
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5.故选B.
5.B　[解析]
“1”与“6”是相对面,“5”与“2”是相对面,“3”与“4”是相对面.故选B.
6.D　7.C　
8.两点确定一条直线
9.1　[解析]
因为M是AB的中点,AB=8
cm,
所以AM=BM=4
cm.
因为N为PB的中点,NB=1.5
cm,
所以PB=2NB=3
cm,
所以MP=BM-PB=4-3=1(cm).
故答案为1.
10.解:因为AC=DB=2,所以BD=4.
因为D是线段BC的中点,
所以BC=2BD=8,
所以AB=AC+BC=2+8=10.
11.D　12.D
13.45　[解析]
因为∠AOD=135°,∠DOB=105°,
所以∠AOB=∠AOD-∠DOB=135°-105°=30°.
因为∠AOC=75°,
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°-30°=45°.
故答案为:45.
14.解:设∠BOE=x°.
因为∠BOE=∠EOC,所以∠EOC=2x°.
因为∠DOE=70°,所以∠DOB=70°-x°.
因为OD平分∠AOB,
所以∠AOD=∠DOB=70°-x°.
因为∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°,
所以70°-x°+70°-x°+x°+2x°=180°,
解得x=40,所以∠EOC=80°.
15.40°或80°或120°　[解析]
①当OD在∠AOB的内部,OC在∠AOB的外部时,如图①所示.
因为∠AOB=60°,∠AOD=40°,∠AOB=3∠BOC,
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°,∠BOC=∠AOB=×60°=20°,
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°;
②当OD在∠AOB的外部,OC在∠AOB的外部时,如图②所示.
∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°;
③当OD在∠AOB的外部,OC在∠AOB的内部时,如图③所示.
∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+(∠AOB-∠BOC)=40°+(60°-20°)=80°;
④当OD在∠AOB的内部,OC在∠AOB的内部时,OC与OD重合,不符合题意.
综上,∠COD的度数为40°或80°或120°.
16.解:①当点C在BA的延长线上时,如图①.
因为M是AB的中点,N是AC的中点,
所以AM=AB=10(cm),AN=AC=9(cm),所以MN=AM+AN=19(cm);
②当点C在线段AB上时,如图②.
因为M是AB的中点,N是AC的中点,
所以AM=AB=10(cm),AN=AC=9(cm),
所以MN=AM-AN=1(cm).
综上,M,N两点之间的距离为19
cm或1
cm.
17.解:(1)m　[解析]
因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为C恰好是线段AB的中点,
所以AC=BC=AB.
因为AB=m(m为常数),
所以PQ=CQ+CP=AC+BC=×AB+×AB=AB=m.
故答案为m.
(2)线段PQ的长度是一个常数,PQ=m.
求解如下:因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
分三种情况讨论:
①如图①,当点C在线段AB的反向延长线上时,PQ=CP-CQ=BC-AC=(BC-AC)=AB=m;
②如图②,当点C在线段AB上时,PQ=CP+CQ=BC+AC=(BC+AC)=AB=m;
③如图③,当点C在线段AB的延长线上时,PQ=CQ-CP=AC-BC=(AC-BC)=AB=m.
综上,线段PQ的长度为常数,且PQ=m.
(3)2AP+CQ-2PQ<1.理由如下:如图④:
因为CQ=2AQ,
所以2AP+CQ-2PQ=2AP+CQ-2(AP+AQ)=2AP+CQ-2AP-2AQ=CQ-2AQ=2AQ-2AQ=0,所以2AP+CQ-2PQ<1.