2021-2022学年华东师大版数学七年级上册第5章相交线与平行线 单元复习小结同步课时作业（word版含答案）

单元复习小结
一　相交线与对顶角
1.如图,下列各组角中,互为对顶角的是
(　　)
图
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠2和∠4
D.∠2和∠5
2.[2020·南充]
如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=　　　　度.?
图
二　垂线与垂线段
3.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为
(　　)
图
A.75°
　　　
B.15°
C.105°
　　　
D.165°
4.如图,在河岸的同侧有一个村庄A和自来水处理厂B,现在要在河岸l上建一个抽水站D,将河中的水输送到自来水处理厂B处理后再送往村庄A.为了节省资金,所铺设的水管应尽可能短.问抽水站应建在何处?沿怎样的路线铺设水管?在图中画出来.
图
5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.
(1)若∠BOC=4∠AOC,求∠BOD的度数;
(2)若∠1=∠2,则OF与CD垂直吗?请说明理由.
图
三　同位角、内错角和同旁内角
6.如图,点E在线段AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的,它们是什么类型的角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
图
四　平行线的性质与判定
7.[2020·河南]
如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为(　　)
图
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
8.[2020·武汉]
如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.试说明:AB∥CD.
图
9.如图,∠ADE+∠BCF=180°,AF平分∠BAD,∠BAD=2∠F.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由.
(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
(3)若BE平分∠ABC.试说明:①∠ABC=2∠E;②∠E+∠F=90°.
图
五　数学思想方法
(数形结合思想)
10.图是用两块完全一样的三角尺(含30°角)拼成的图形,AC与BD平行吗?为什么?
(转化思想)
11.[2020·常德]
如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为
(　　)
A.70°
B.65°
C.35°
D.5°
类型之六　数学活动
12.如图,直线AB∥DC,P为平面上一点,连结AP与CP.
图5--12
(1)如图①,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=50°,∠DCP=30°时,求∠APC的度数;
(2)如图②,点P在直线AB,CD之间,AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,点P落在CD下方,AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
答案
1.A　
2.38　[解析]
∵两直线交于点O,
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=76°,
∴∠1=38°.
故答案为:38.
3.C
4.[解析]
要使水管最短,则抽水站与自来水处理厂间的路程、自来水处理厂与A村间的路程和最短.本题考查两点间线段最短与垂线段最短的性质的实际应用,要善于利用垂线段最短的性质解决有关路程最短的问题.
解:如图所示,过点B画l的垂线,则垂足D为抽水站的位置.连结AB,沿D→B→A的路线铺设水管,可使铺设的水管最短.
5.解:(1)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=4∠AOC,
所以∠AOC+4∠AOC=180°,
解得∠AOC=36°.
由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=36°.
(2)OF⊥CD.理由如下:
因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,
即∠1+∠AOC=90°.
因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,
即∠FOC=90°,所以OF⊥CD.
6.解:(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角.
(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角.
(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.
7.B　[解析]
∵l1∥l2,∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°.
∵l3∥l4,
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.
故选B.
8.解:∵EM∥FN,
∴∠FEM=∠EFN.
∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN,
∴∠BEF=∠EFC,
∴AB∥CD.
9.解:(1)AD∥BC.理由如下:
因为∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADC=180°,
所以∠BCF=∠ADC,所以AD∥BC.
(2)AB∥EF.理由如下:
因为AF平分∠BAD,∠BAD=2∠F,
所以∠BAF=∠BAD=∠F,
所以AB∥EF.
(3)①因为AB∥EF,所以∠ABE=∠E.
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABC=2∠ABE=2∠E.
②因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°.
因为∠BAD=2∠F,∠ABC=2∠E,
所以2∠E+2∠F=180°,
所以∠E+∠F=90°.
10.解:AC与BD平行.
理由:因为∠ACB=∠DBC=30°,
所以AC∥BD(内错角相等,两直线平行).
11.B　[解析]
如图,过点C作CF∥AB.
又∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2.
∵∠1=30°,∠2=35°,
∴∠BCF=30°,∠FCE=35°,
∴∠BCE=65°.
故选B.
12.解:(1)如图①,过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD,
所以PE∥AB∥CD,
所以∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,
所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°.
(2)∠AKC=∠APC.
理由:如图②,过点K作KE∥AB.
因为AB∥CD,
所以KE∥AB∥CD,
所以∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
所以∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK.
过点P作PF∥AB,
同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP.
因为∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,
所以∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,
所以∠AKC=∠APC.
(3)∠AKC=∠APC.
理由:如图③,过点K作KE∥AB.
因为AB∥CD,
所以KE∥AB∥CD,
所以∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
所以∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK.
过点P作PF∥AB,
同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP.
因为∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,
所以∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=(∠BAP-∠DCP)=∠APC,
所以∠AKC=∠APC.