2021-2022学年八年级数学华东师大版上册第12章 整式的乘除 练习题 （word版含答案）

第12章　整式的乘除　
类型之一　幂的运算
1.[2019·海南]
下列运算正确的是（　　)
A.a·a2=a3
B.a6÷a2=a3
C.2a2-a2=2
D.(3a2)2=6a4
2.计算的结果正确的是（　　)
A.x3y5
B.-x3y6
C.x3y6
D.-x3y5
3.(1)计算:（-2）2021×（-）2022=　　　　.?
(2)已知3x=6,3y=9,则32x-y=　　　　.?
4.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)=　　　　,(4,16)=　　　　;?
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c.
类型之二　整式的乘法
5.计算2x·(-3xy)2·(-x2y)3的结果是（　　)
A.18x8y5
B.6x9y5
C.-18x9y5
D.-6x4y5
6.[2019·河北]
小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;
②a(b-c)=ab-ac;
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(b+c≠0).
其中一定成立的个数是（　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.若(x2+px+q)(x-1)展开后不含x的二次项,则p的值是　　　　.?
8.计算:x(x-2y)-(x+y)(x+3y).
类型之三　乘法公式
9.下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　)
A.(-4x+5y)(-4x-5y)
B.(-4x+5y)(5y+4x)
C.(5y+4x)(-5y-4x)
D.(-4y-5x)(-5y+4x)
10.[2019·烟台]
南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如图1,后人也将其称为“杨辉三角”.
图1
(a+b)0=1;
(a+b)1=a+b;
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是（　　)
A.128
B.256
C.512
D.1024
11.[2019·枣庄]
若m-=3,则m2+=　.?
12.[2019·凉山州]
先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-.
类型之四　整式的除法
13.课堂上,张老师让大家做下列计算题:
计算:÷(-x2y)3.
全班同学共有以下三种解法:
①原式=÷(-x5y)=xy3+x2y4;
②原式=÷x6y3=-y-xy2;
③原式=÷(-x6y3)=y+xy2.
其中解法错误的是（　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
14.已知长方形的面积为3xy+6y,其一边长为3y,则与其相邻的另一边长是　　　　.?
15.先化简,再求值:[(x+y)2+y(2x-y)-8xy]÷2x,其中x=2,y=-1.
类型之五　因式分解
16.下列各式中,没有公因式的是（　　)
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
17.下列多项式,能用公式法分解因式的有（　　)
①x2+y2;②-x2+y2;③-x2-y2;④x2+xy+y2;⑤x2+2xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
18.[2019·宜宾]
分解因式:b2+c2+2bc-a2=　　　　　　　　.?
19.[2019·大庆]
分解因式:a2b+ab2-a-b=　　　　　　.?
20.[2019·常德]
若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为　　　　.?
21.阅读下列解题过程:
分解因式:x2-x-2=(x-2)(x+1);
x2+x-6=(x-2)(x+3);
x2+2x-8=(x+4)(x-2);
x2+5x+6=(x+2)(x+3).
请观察上面的解法,并想一想有什么规律,尝试把下列多项式分解因式:
(1)x2+x-12;（2)2a3-6a2-36a.
类型之六　数学活动——图形面积与代数恒等式
22.我们知道多项式与多项式相乘可以利用图形的面积进行解释,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图2①中图形的面积来表示.
(1)请写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
图2
答案
1.A　[解析]
a·a2=a1+2=a3,A正确;a6÷a2=a6-2=a4,B错误;2a2-a2=a2,C错误;(3a2)2=9a4,D错误.故选A.
2.B
3.(1)-　(2)4　[解析]
(1)原式=-2021×-2021×-
=-×-2021×-
=12021×-
=1×-
=-.
故答案为-.
(2)32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=36÷9=4.
故答案为4.
4.解:(1)3　2
(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,
即3a×3b=3c.又3a×3b=3a+b,所以a+b=c.
5.C　[解析]
2x·(-3xy)2·(-x2y)3=2x·9x2y2·(-x6y3)=-18x9y5.故选C.
6.C　[解析]
①a(b+c)=ab+ac,正确;②a(b-c)=ab-ac,正确;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0),正确;④a÷(b+c)≠a÷b+a÷c(b+c≠0),错误.
故选C.
7.1　[解析]
(x2+px+q)(x-1)=x3-x2+px2-px+qx-q=x3+(-1+p)x2+(-p+q)x-q.因为(x2+px+q)(x-1)展开后不含x的二次项,所以-1+p=0,解得p=1.故答案为1.
8.解:x(x-2y)-(x+y)(x+3y)
=x2-2xy-x2-3xy-xy-3y2
=-6xy-3y2.
9.D　[解析]
(-4x+5y)(-4x-5y)中5y与-5y互为相反数,-4x与-4x相等,故能用平方差公式进行计算,故A选项不合题意;
(-4x+5y)(5y+4x)中-4x与4x互为相反数,5y与5y相等,故能用平方差公式进行计算,故B选项不合题意;
(5y+4x)(-5y-4x)中5y与-5y互为相反数,4x与-4x互为相反数,故不能用平方差公式进行计算,但是可以变形为-(5y+4x)(5y+4x),这样就可以运用两数和的平方公式计算,故C选项不合题意;
(-4y-5x)(-5y+4x)中-5x与4x既不相等也不互为相反数,-4y与-5y既不相等也不互为相反数,故不能用乘法公式计算,故D选项符合题意.故选D.
10.C　[解析]
由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)9=29=512.故选C.
11.11　[解析]
因为m-2=m2-2+=9,所以m2+=11.故答案为11.
12.解:原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2.
当a=-时,原式=2×-+2=1.
13.A　[解析]
除式(-x2y)3=-x6y3,①②都因除式化简错误而出错.
14.x+2
15.解:原式=(x2+2xy+y2+2xy-y2-8xy)÷2x
=(x2-4xy)÷2x
=x-2y.
当x=2,y=-1时,原式=1+2=3.
16.B　[解析]
6x2-4x=2x(3x-2),3x-2与6x2-4x有公因式(3x-2),故A选项不符合题意;
ab-ac=a(b-c)与ab-bc=b(a-c)没有公因式,故B选项符合题意;
2(a-b)2与3(b-a)3有公因式(a-b)2,故C选项不符合题意;
mx-my=m(x-y),ny-nx=-n(x-y),
mx-my与ny-nx有公因式(x-y),
故D选项不符合题意.
故选B.
17.A　[解析]
本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,需准确记忆公式的结构特点,避免滥用公式而出错.因式分解可套用公式a2-b2=(a+b)(a-b)和a2±2ab+b2=(a±b)2,所给出的6个多项式中,根据公式结构特点对各选项进行分析判断即可得出答案.
18.(b+c+a)(b+c-a)　[解析]
原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为(b+c+a)(b+c-a).
19.(ab-1)(a+b)　[解析]
a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab-1)(a+b).故答案为(ab-1)(a+b).
20.4　[解析]
因为x2+x=1,所以3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.故答案为4.
21.解:(1)x2+x-12=(x+4)(x-3).
(2)2a3-6a2-36a=2a(a2-3a-18)=2a(a-6)(a+3).
22.[解析]
图中长方形的面积有两种表示方法:①长×宽;②图形中各部分的面积之和.由于图形不变,所以两种表示方法的结果应相等.
解:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
(2)答案不唯一,如图所示:
(3)答案不唯一,如:
(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.
如图所示: