2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.2 平行线分线段成比例 同步练习（word版含答案）

23.1.2
平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．1
2．如图，点，在的边上，点，在上，，，，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线，直线和被所截，，则的长（
）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
4．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且若，，，则下列选项中的线段，何者长度最长？（
）
A．CF
B．FD
C．BE
D．EC
7．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　）
A．3
B．4
C．4.2
D．4.8
9．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：AC的值是（
）
A．8：7
B．8：5
C．3：2
D．6：5
11．如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，已知，则______．
14．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______．
15．如图，三角形是直角三角形沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为______．
17．如图，△ABC中，BD是中线，AE是高，BD交AE于点F，FG∥AB，交BE于点G，若AE＝BD，DF＝5，GB＝，则BF＝____．
三、解答题
18．如图，D是的边上的点，，E是的中点，求：的值．
19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
20．已知：如图，点、在上，点在边上，且，．
求证：．
21．如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且．
（1）求证：．
（2）若，求BD的长．
22．如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作交于点，已知，．
（1）求的长；
（2）若，在上述条件和结论下，求的长．
参考答案
1．A
解：AB∥CD∥EF
，BD=2，DF=4，
故选A．
2．A
解：∵，，，
∴，
∴，
故A说法正确，符合题意；
∵，
∴，
∵AF≠BE，
故B说法错误，不符合题意；
∵，
∴，
故C说法错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
解：∵，
∴AC=6
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D
4．C
解：∵GEBD
∴，故A错误；
∵GFAC
∴，故B错误；
∵GEBD、GFAC，
∴，，
∴，故C正确；
∵
故D错误；
故选：C．
5．B
解：∵在中，，，，，
∴，即：，
∴AE=4，
故选B．
6．A
解：，，，
，
四边形ABCD为菱形，
，
，，
四边形AECH为平行四边形，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
长度最长，
故选：A．
7．C
解：∵交GA于点E，
，，，，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
8．D
解：在中，，，
，
，
，
，
．
故选：D．
9．C
解：∵DGBC，
∴，故A选项错误；
∵DGBC，
∴，故B选项错误；
∵EHAB，
∴，故C选项正确；
∵EHAB，
∴，故D选项错误．
故选：C．
10．D
解：过点作交于，如图，
，
，
而，
，则，
，
，
，
，则，
．
故选：D．
11．C
解：∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴＝，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
12．B
解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B．
13．
解：，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：过E点作交BD于点H，如图：
∵，
∴，
∵BE＝3EC，
∴，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴，
∵，
∴.
故答案为.
15．9
解：由平移的性质知，DE=AB=5cm，HE=DE-DH=4cm，CF=BE=2cm，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴，即，
∴EC=8(cm)，EF=EC+CF=10（cm），
∴SHDFC=S△EFD-S△ECH=DE?EF-EH?EC=9（cm2）．
故答案为：9．
16．1
解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，
根据轴对称性质可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，取“=”，
∵正方形边长为4，
∴AC=AB=4，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=2，
∵N为OA中点，
∴ON=，
∴ON'=CN'=，
∴AN'=3，
∵BM=3，
∴CM=AB-BM=4-3=1，
∴，
∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，
∵∠N'CM=45°，
∴△N'CM为等腰直角三角形，
∴CM=MN'=1，
即PMPN的最大值为1，
故答案为：1．
17．．
解：过点D作DH⊥BC于点H．
∵AE是高，
∴DH∥AE，
∵BD是中线，即D为AC中点，
∴H为BC中点，
∴DH为△CEA中位线，
∴DH＝AE，
∵AE＝BD，
∴DH＝BD，
∴∠DBH＝30°，
设BF＝x，则BD＝5+x，AE＝5+x，
∴EF＝x，BE＝．
∵FG∥AB，
∴，
∴．
整理得x2+6x﹣20＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去）．
∴BF＝．
故答案为：．
18．5:1
解：过点D作的平行线交于点P，如图
∴，
∵BD:DC=2:1
，E是
AD
的中点，
∴，
∴
∴
19．7.5，6.25．
解：∵在△ABC中，EG//BC
∴
∵BC=10，AE=9，AB=12，
∴，即EG==7.5
在△BAD中，EF//AD
∴
∵AD
=5，AE=9，AB=12，
∴BE=AB-AE=3
∴，EF==1.25
∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25．
20．见解析
证明：∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴
∵∠A=∠A
∴
∴
∴．
21．（1）证明见解析；（2）6．
解：（1）∵AD平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴
（2）∵
∴
又∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴,
即有：．
22．（1）6；（2）
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．