2020-2021学年华东师大版九年级数学上册一元二次方程的解法归类专题训练(三)（word版含答案）

专题训练(三)　一元二次方程的解法归类
方法一　是“方”选“直”
当方程的一边是含未知数的式子的平方,另一边为非负数时,可以用直接开平方法求解.
1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为
(　　)
A.x2-5=5
B.-3x2=0
C.x2+4=0
D.(x+1)2=0
2.解下列方程:
(1)(3y-1)2-8=0;　(2)(x-3)2=(5-2x)2.
方法二　能“因”选“因”
当方程的右边为0,左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.
3.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是
(　　)
A.x=-1
B.x=0
C.x1=1,x2=2
D.x1=-1,x2=2
4.一元二次方程x2-9=3-x的根是
(　　)
A.x=3
B.x=-4
C.x1=3,x2=-4
D.x1=3,x2=4
5.解下列方程:
(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0;
(2)(x-2)(x-3)=6.
方法三　逢“偶”选“配”
虽然所有的一元二次方程只要有解,都可以利用配方法求解,但把一元二次方程的二次项系数化为1后,如果一次项系数为偶数,一般利用配方法比较简便.
6.用配方法解方程x2-4x-4=0,下列变形正确的是
(　　)
A.(x-2)2=2
B.(x-2)2=4
C.(x-2)2=6
D.(x-2)2=8
7.解下列方程:
(1)x2+4x-6=0;　　
(2)x2-2x=8.
方法四　逢“小”选“公”
公式法被称为解一元二次方程的“万能公式”,对于一元二次方程来说,如果各项系数的绝对值比较小,且不易于用前三种方法进行求解时,我们一般采用公式法.
8.用公式法解方程x2+4x=2时,其中求得的b2-4ac的值是　　　　.?
9.解下列方程:
(1)2x2-3x+1=0;　　　(2)3(x2+1)-7x=0.
答案
1.C
2.解:(1)移项,得(3y-1)2=8,(3y-1)2=16,
所以3y-1=±4,
即3y-1=4或3y-1=-4.
所以y1=,y2=-1.
(2)方程两边开平方,得x-3=±(5-2x),
即x-3=5-2x或x-3=-(5-2x),
∴x1=,x2=2.
3.[解析]D　x(x-2)+(x-2)=0,
(x-2)(x+1)=0,
x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
故选D.
4.[解析]C　(x2-9)+(x-3)=0,
(x-3)(x+3)+(x-3)=0,
(x-3)(x+3+1)=0,
(x-3)(x+4)=0,
∴x1=3,x2=-4.
故选C.
5.解:(1)原方程可变形为(2x+1+2)2=0,
即(2x+3)2=0,∴2x+3=0,
∴x1=x2=-.
(2)整理,得x2-5x=0,∴x(x-5)=0,
∴x=0或x-5=0,
∴x1=0,x2=5.
6.[解析]D　∵x2-4x-4=0,
∴x2-4x=4,则x2-4x+4=4+4,
即(x-2)2=8.
7.解:(1)∵x2+4x-6=0,∴x2+4x+4=6+4,
∴(x+2)2=10,∴x=-2±,
即x1=-2+,x2=-2-.
(2)∵x2-2x=8,∴x2-2x+1=8+1,
∴(x-1)2=9,∴x1=4,x2=-2.
8.[答案]64
[解析]
要求b2-4ac的值,需将原方程先转化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.原方程可化为x2+4x-2=0,b2-4ac=(4)2-4××(-2)=64.故填64.
9.解:(1)∵a=2,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1,
∴x==,
即x1=1,x2=.
(2)原方程整理,得3x2-7x+3=0.
∵a=3,b=-7,c=3,
∴b2-4ac=(-7)2-4×3×3=13,
∴x==,
∴x1=,x2=.