第四章 4.2 4.2.3 第1课时
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝loga(2x)
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lg
x
2．函数y＝log2(x－1)的定义域为( )
A．R
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
3．设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a
4．函数f(x)＝＋的定义域为____．
5．已知log3(2m2＋2m－1)＞log3(m－1)，求m的取值范围．
第四章 4.2 4.2.3 第1课时
1．下列函数是对数函数的是( D )
A．y＝loga(2x)
B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1
D．y＝lg
x
[解析] 选项A、B、C中的函数都不是有“y＝logax(a＞0，a≠1)”的形式，只有D选项符合．
2．函数y＝log2(x－1)的定义域为( C )
A．R
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
[解析] 要使函数y＝log2(x－1)有意义，应满足x－1＞0，∴x＞1，故选C．
3．设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( C )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a
[解析] ∵a＝log2π＞1，b＝logπ＜0，c＝π－2＝∈(0,1)，∴a＞c＞B．
4．函数f(x)＝＋的定义域为__(－1,0)∪(0,2]__．
[解析] 由题意得，
解得－1＜x≤2，且x≠0．
∴函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,2]．
5．已知log3(2m2＋2m－1)＞log3(m－1)，求m的取值范围．
[解析] 函数y＝log3x是增函数，而且定义域为(0，＋∞)，所以2m2＋2m－1＞m－1＞0，
即解得m＞1．第四章 4.2 4.2.3 第1课时
请同学们认真完成
[练案6]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)下列是对数函数的是( )
A．y＝logπx
B．y＝ln
x
C．y＝2log4x
D．y＝log2(x＋1)
2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
3．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c三者的大小关系是( )
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a
4．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于( )
A．4
B．2
C．2
D．
5．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
6．2－3,3，log25三个数中最大数的是____．
7．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图像过点(6,3)，则f(x)＝____，f(30)＝____．
8．函数y＝的定义域是____．
三、解答题
9．比较下列各题中两个值的大小：
(1)ln
2，ln
0.9；
(2)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)；
(3)log67，log76；
(4)log3π，log20.8．
10．已知f(x)＝loga(1－x)(a＞0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)＞0成立的x的取值范围．
B级 素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝－ln(2－x)的定义域为( )
A．[－1,2)
B．(－1，＋∞)
C．(－1,2)
D．(2，＋∞)
2．下列函数为对数函数的是( )
A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)
B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)
C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)
D．y＝2logax(a＞0且a≠1)
3．若f(x)＝，则f(log42)＝( )
A．
B．
C．2
D．4
4．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
二、填空题
5．已知对数函数f(x)的图像过点(8，－3)，则f(2)＝___．
6．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝___．
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，则关于x的不等式alogb(x－3)＜1的解集为____．
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg
(x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
9．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数g(x)的定义域为[－15，－1]，求g(x)的最大值；
(2)当0＜a＜1时，求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
第四章 4.2 4.2.3 第1课时
请同学们认真完成
[练案6]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)下列是对数函数的是( AB )
A．y＝logπx
B．y＝ln
x
C．y＝2log4x
D．y＝log2(x＋1)
[解析] 按照对数函数的定义判断．
2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( C )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
[解析] 由x2－x＞0，得x＞1或x＜0，故选C．
3．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c三者的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a
[解析] log20.3＜log21＝0,20.3＞20＝1，
0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＞c＞A．
4．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于( A )
A．4
B．2
C．2
D．
[解析] ∵a＞1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，
∴f(x)max＝f(2a)＝loga(2a)＝1＋loga2，
f(x)min＝f(a)＝logaa＝1，
∴1＋loga2－1＝，∴a＝4．
5．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] ∵x≥2时，f(x)＝log2(x2－2)，
∴f(2)＝log2(4－2)＝log22＝1，
又∵x＜2时，f(x)＝2ex－1＋1，
∴f(1)＝2e0＋1＝2＋1＝3，∴f[f(2)]＝f(1)＝3．
二、填空题
6．2－3,3，log25三个数中最大数的是__log25__．
[解析] ∵0＜2－3＜1，log25＞log24＝2＞3＝，
∴2－3＜3＜log25，故最大数为log25．
7．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图像过点(6,3)，则f(x)＝__log2(x＋2)__，f(30)＝__5__．
[解析] 代入(6,3)得loga(6＋2)＝loga8＝3
即a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝log2(x＋2)．
所以f(30)＝log232＝5．
8．函数y＝的定义域是__[4，＋∞)__．
[解析] 由得所以x≥4．
三、解答题
9．比较下列各题中两个值的大小：
(1)ln
2，ln
0.9；
(2)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)；
(3)log67，log76；
(4)log3π，log20.8．
[解析] (1)考查函数y＝ln
x，
∵底数为常数e(e＞1)，
∴该函数在(0，＋∞)上是增函数，又2＞0.9，
∴ln
2＞ln
0.9．
(2)当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
∵5.1＜5.9，∴loga5.1＞loga5.9．
当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
∵5.1＜5.9，∴loga5.1＜loga5.9．
(3)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76．
(4)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，
∴log3π＞log20.8．
10．已知f(x)＝loga(1－x)(a＞0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)＞0成立的x的取值范围．
[解析] (1)由1－x＞0，解得x＜1，故所求定义域为{x|x＜1}．
(2)由f(x)＞0，得loga(1－x)＞loga1．
当a＞1时，1－x＞1，即x＜0；
当0＜a＜1时，0＜1－x＜1，即0＜x＜1．
综上，当a＞1时，x的取值范围是{x|x＜0}；
当0＜a＜1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}．
B级 素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝－ln(2－x)的定义域为( A )
A．[－1,2)
B．(－1，＋∞)
C．(－1,2)
D．(2，＋∞)
[解析] 由题意得，∴－1≤x＜2，故选A．
2．下列函数为对数函数的是( C )
A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)
B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)
C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)
D．y＝2logax(a＞0且a≠1)
[解析] 根据对数函数的定义可知选C．
3．若f(x)＝，则f(log42)＝( B )
A．
B．
C．2
D．4
[解析] ∵log41＜log42＜log44，∴0＜log42＜1，
又∵0≤x≤1时，f(x)＝x2，∴f(log42)＝(log42)2＝．
4．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( D )
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
[解析] 本题考查了以对数为载体，比较实数大小的问题．
∵1＞log54＞log53＞0，
∴1＞log54＞log53＞(log53)2＞0，
而log45＞1，∴c＞a＞B．
二、填空题
5．已知对数函数f(x)的图像过点(8，－3)，则f(2)＝__－__．
[解析] 设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，∴－3＝loga8，
∴a－3＝8，∴＝8，∴a＝，∴f(x)＝logx，
∴f(2)＝log2＝log2－12＝－．
6．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝__－__．
[解析] 根据函数的单调性可得，或，
解之得a＋b＝－2＝－．
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，则关于x的不等式alogb(x－3)＜1的解集为__{x|3＜x＜4}__．
[解析] 原式转化为alogb(x－3)＜a0(0＜a＜1)，
∴logb(x－3)＞0＝logb1(0＜b＜1)，
∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4．
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg
(x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足，
∴x＞2且x≠3．
故所求函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函数f(x)有意义，应满足
，解得－1＜x＜4，且x≠0．
故所求函数的定义域为(－1,0)∪(0,4)．
9．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数g(x)的定义域为[－15，－1]，求g(x)的最大值；
(2)当0＜a＜1时，求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
[解析] (1)当a＝2时，g(x)＝log2(1－x)，在[－15，－1]上为减函数，因此当x＝－15时g(x)的最大值为4．
(2)f(x)－g(x)＞0，即f(x)＞g(x)，所以当0＜a＜1时loga(1＋x)＞loga(1－x)，
满足所以－1＜x＜0，
故当0＜a＜1时f(x)－g(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜0}．
