第一章 4.2 4.2.2
1．lg
8＋3lg
5的值为( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
2．2log189＋log184＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．设a、b、c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
4．若log23·log325·log5m＝2，则m＝____．
5．计算：(1)3log72－log79＋2log7；
(2)loga＋loga＋loga．
第一章 4.2 4.2.2
1．lg
8＋3lg
5的值为( D )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
[解析] lg
8＋3lg
5＝lg
8＋lg
53
＝lg
23＋lg
53＝lg
(23×53)＝lg
103＝3．
2．2log189＋log184＝( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 2log189＋log184＝log1881＋log184＝log18(81×4)
＝log18182＝2．
3．设a、b、c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( B )
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
[解析] 由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知，logab·logcb＝logca?·＝?lg
2b＝lg
2a，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知，logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．
4．若log23·log325·log5m＝2，则m＝__2__．
[解析] ∵log23·log325·log5m＝··＝··＝＝2，
∴lg
m＝lg
2，
∴m＝2．
5．计算：(1)3log72－log79＋2log7；
(2)loga＋loga＋loga．
[解析] (1)原式＝log78－log79＋log7＝log7＝log71＝0．
(2)原式＝＋(－n)＋＝－n．第一章 4.2 4.4.2.3 第2课时
请同学们认真完成
[练案5]
A级 基础巩固
一、选择题
1．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N
时，下列各式不恒成立的是( )
A．logaxn＝nlogax
B．logax＝nloga
C．xlogax＝x
D．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)
2．若lg
x－lg
y＝a，则lg
()3－lg
()3等于( )
A．
B．a
C．
D．3a
3．方程2log3x＝的解是( )
A．
B．
C．
D．9
4．(多选题)已知x，y为正实数，则( )
A．2ln
x＋ln
y＝2ln
x＋2ln
y
B．2ln(x＋y)＝2ln
x·2ln
y
C．2ln
x·ln
y＝(2ln
x)ln
y
D．2ln(xy)＝2ln
x·2ln
y
5．若log5·log36·log6x＝2，则x＝( )
A．9
B．
C．25
D．
二、填空题
6．计算：2log210＋log20.08的值为____．
7．已知lg
2＝a，lg
3＝b，用a、b表示log125＝____．
8．已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝____，则2－1＋log2x＋log927y＝____．
三、解答题
9．(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；
(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log1456．
10．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；
(2)设x＝log23，求的值．
B级 素养提升
一、选择题
1．若t＝log32，则log38－2log36可用t表示为( )
A．t＋2
B．t－2
C．2t＋1
D．2t－1
2．已知函数f(x)＝，则f(log27)＝( )
A．
B．
C．
D．
3．已知log72＝p，log75＝q，则lg
5用p、q表示为( )
A．pq
B．
C．
D．
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A．
B．10
C．20
D．100
二、填空题
5.＝____．
6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为____．
7．已知logab＋3logba＝，则logab＝___，当a＞b＞1时，的值为____．
三、解答题
8．求下列各式的值：
(1)(lg
5)2＋2lg
2－(lg
2)2；
(2)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)；
(3)lg
(＋)．
9．已知2x＝3y＝6z≠1.求证：＋＝．
第一章 4.2 4.4.2.3 第2课时
请同学们认真完成
[练案5]
A级 基础巩固
一、选择题
1．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N
时，下列各式不恒成立的是( C )
A．logaxn＝nlogax
B．logax＝nloga
C．xlogax＝x
D．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)
[解析] 要使式子xlogax＝x恒成立，
必须logax＝1，即a＝x时恒成立．
2．若lg
x－lg
y＝a，则lg
()3－lg
()3等于( D )
A．
B．a
C．
D．3a
[解析] lg
()3－lg
()3＝3(lg
x－lg
2)－3(lg
y－lg
2)＝3(lg
x－lg
y)＝3A．
3．方程2log3x＝的解是( C )
A．
B．
C．
D．9
[解析] ∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝．
4．(多选题)已知x，y为正实数，则( CD )
A．2ln
x＋ln
y＝2ln
x＋2ln
y
B．2ln(x＋y)＝2ln
x·2ln
y
C．2ln
x·ln
y＝(2ln
x)ln
y
D．2ln(xy)＝2ln
x·2ln
y
[解析] 根据指数与对数的运算性质可得2ln
x·ln
y＝(2ln
x)ln
y,2ln(xy)＝2ln
x＋ln
y＝2ln
x·2ln
y，可知C、D正确，而A、B都不正确．
5．若log5·log36·log6x＝2，则x＝( D )
A．9
B．
C．25
D．
[解析] ∵log5·log36·log6x＝2，
∴··＝2，∴lg
x＝－2lg
5＝lg
5－2，∴x＝．
二、填空题
6．计算：2log210＋log20.08的值为__3__．
[解析] 2log210＋log20.08＝log2100＋log20.08
＝log2(100×0.08)
＝log28
＝3．
7．已知lg
2＝a，lg
3＝b，用a、b表示log125＝____．
[解析] log125＝＝＝＝．
8．已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝__4__，则2－1＋log2x＋log927y＝__2__．
[解析] 因为2x·8y＝16，所以2x·23y＝2x＋3y＝24，
所以x＋3y＝4．
2－1＋log2x＋log927y＝2－1·2log2x＋log3233y
＝＋＝＝2．
三、解答题
9．(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；
(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log1456．
[解析] (1)原式＝(＋＋)(＋＋)＝(＋＋)(＋＋)＝·＝13．
(2)∵log23＝＝a，log37＝＝b，
∴ab＝·＝．
∴lg
7＝ablg
2．
∴log1456＝＝
＝＝．
10．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；
(2)设x＝log23，求的值．
[解析] (1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12．
(2)＝＝2x＋2－x
＝2log23＋(2log23)－1＝3＋＝．
B级 素养提升
一、选择题
1．若t＝log32，则log38－2log36可用t表示为( B )
A．t＋2
B．t－2
C．2t＋1
D．2t－1
[解析] log38－2log36＝log38－log336＝log3＝log32－2＝t－2．
2．已知函数f(x)＝，则f(log27)＝( C )
A．
B．
C．
D．
[解析] 因为log27＞1，所以f(log27)＝f(log27－1)
＝f(log2)＝f(log2－1)＝f(log2)．
而log2＜1，所以f(log2)＝2log2＝．
3．已知log72＝p，log75＝q，则lg
5用p、q表示为( B )
A．pq
B．
C．
D．
[解析] ∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝，
q＝log75＝，∴＝·lg
7＝lg
5．
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( A )
A．
B．10
C．20
D．100
[解析] ∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，
∴m＝.故选A．
二、填空题
5.＝__1__．
[解析] ＝＝＝1．
6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为__3__．
[解析] ∵mlog35＝1，∴m＝＝log53．
∴n＝5m＝5log53＝3．
7．已知logab＋3logba＝，则logab＝__6或__，当a＞b＞1时，的值为__1__．
[解析] 因为logab＋3logba＝，所以logab＋＝，所以2(logab)2－13logab＋6＝0，解得logab＝6或，因为a＞b＞1，所以0＜logab＜1，所以logab＝，所以＝b，所以＝＝1．
三、解答题
8．求下列各式的值：
(1)(lg
5)2＋2lg
2－(lg
2)2；
(2)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)；
(3)lg
(＋)．
[解析] (1)原式＝(lg
5＋lg
2)(lg
5－lg
2)＋2lg
2
＝lg
5＋lg
2＝1．
(2)原式＝log2[(1＋＋)(1＋－)]
＝log2[(1＋)2－3]＝log22＝．
(3)原式＝lg
(＋)2
＝lg
[6＋2]＝lg
10＝．
9．已知2x＝3y＝6z≠1.求证：＋＝．
[解析] 设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k．
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3．
∴＋＝．
