第五章 5.3 5.3.1
1．“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字是2”是( )
A．不可能现象
B．必然现象
C．随机现象
D．无法确定
2．“连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有( )
A．6种
B．12种
C．24种
D．36种
3．有下列事件：①掷一枚硬币，出现反面；
②实数的绝对值不小于零；③若a＞b，则b＜A．其中是随机事件的是( )
A．②
B．①
C．③
D．②③
4．一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1、2、3、…、8，从中任取一个球，写出基本事件空间____．
5．有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出该试验的样本空间．
第五章 5.3 5.3.1
1．“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字是2”是( C )
A．不可能现象
B．必然现象
C．随机现象
D．无法确定
[解析] 抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，它落地时向上的数字可能是1、2、3、4、5、6，故选C．
2．“连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有( D )
A．6种
B．12种
C．24种
D．36种
[解析] (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
3．有下列事件：①掷一枚硬币，出现反面；
②实数的绝对值不小于零；③若a＞b，则b＜A．其中是随机事件的是( B )
A．②
B．①
C．③
D．②③
[解析] 掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，故①是随机事件，②③是必然事件．
4．一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1、2、3、…、8，从中任取一个球，写出基本事件空间__Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}__．
[解析] 记取得球的标号为i，则Ω＝{1,2,3，…，8}．
5．有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出该试验的样本空间．
[解析] 这个试验的样本空间为：
Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．第五章 5.3 5.3.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列现象是随机现象的是( )
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
2．从含有7件正品、3件次品的10件产品中，任意抽取4件，则必然事件是( )
A．4件都是正品
B．至少有1件次品
C．4件都是次品
D．至少有1件正品
3．(多选)下列事件中是随机事件的序号为( )
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④在标准大气压下，水加热到90
℃会沸腾．
A．①
B．②
C．③
D．④
4．事件A发生的概率接近于0，则( )
A．事件A不可能发生
B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生
D．事件A发生的可能性很大
5．先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是( )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
二、填空题
6．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是____，不可能事件是____，随机事件是____．
7．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是____．
8．从1、2、3、…、10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是____事件(填“必然”“随机”或“不可能”)．
三、解答题
9．试判断下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件．
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；
(3)一个电影院某天的上座率超过50%；
(4)抛一石块，下落；
(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12．
10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点个数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则样本点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个，是必然现象的是( )
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．2个正品1个次品
D．至少有1个是正品
4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的样本点总数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
5．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为____．
6．“从标有数字0,1,2,3,4的5个球(质地均匀)中不放回地取两次，每次取一个球，构成有序实数对(x，y)，x表示第一次取出的球上的数字，y表示第二次取出的球上的数字”，则这个事件的样本空间中样本点的个数是____．
三、解答题
7．盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)用集合表示A：取到小球号码之和为奇数；B：取到小球号码之和为偶数；
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小．
8．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
第五章 5.3 5.3.1
请同学们认真完成
[练案17]
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列现象是随机现象的是( C )
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
[解析] 由于方程x－|x|＝2无解，故①不可能发生，不是随机现象，由随机现象的定义知②③④是随机现象．
2．从含有7件正品、3件次品的10件产品中，任意抽取4件，则必然事件是( D )
A．4件都是正品
B．至少有1件次品
C．4件都是次品
D．至少有1件正品
[解析] 4件都是正品是随机事件，至少有1件次品是随机事件，4件都是次品是不可能事件，至少有1件正品是必然事件．故选D．
3．(多选)下列事件中是随机事件的序号为( AC )
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④在标准大气压下，水加热到90
℃会沸腾．
A．①
B．②
C．③
D．④
4．事件A发生的概率接近于0，则( B )
A．事件A不可能发生
B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生
D．事件A发生的可能性很大
[解析] 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件，故选B．
5．先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是( A )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
[解析] “至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上，二分正面向上”，“一分正面向上，二分正面向下”，“一分正面向下，二分正面向上”三个样本点．
二、填空题
6．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是__⑥__，不可能事件是__④__，随机事件是__①②③⑤__．
[解析] 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”．
7．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是__6__．
[解析] “三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1红，2黄，3蓝)、(1红，2蓝，3黄)、(1黄，2红，3蓝)、(1黄，2蓝，3红)、(1蓝，2黄，3红)、(1蓝，2红，3黄)，共6个．
8．从1、2、3、…、10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是__随机__事件(填“必然”“随机”或“不可能”)．
[解析] ∵1＋2＋3＝6,1＋2＋4＞6，…，∴“这3个数字之和大于6”这一事件为随机事件．
三、解答题
9．试判断下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件．
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；
(3)一个电影院某天的上座率超过50%；
(4)抛一石块，下落；
(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12．
[解析] 本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念．必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否断定出现某种结果．
由题意知，(4)是必然事件，(5)是不可能事件，(1)、(2)、(3)是随机事件．
10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点个数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点．
[解析] (1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．
(2)由(1)知，样本点个数是6．
(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个样本点：(1,5)．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] ①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．
2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则样本点的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 样本点有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个．
3．从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个，是必然现象的是( D )
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．2个正品1个次品
D．至少有1个是正品
[解析] 由于8个同类产品中有2个是次品，若从中任取3个，则至少有1个是正品．因此，“至少有1个是正品”是必然现象．
4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的样本点总数是( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
[解析] 事件A包含的样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个．
二、填空题
5．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__16__．
[解析] 至少需摸完黑球和白球共15个．
6．“从标有数字0,1,2,3,4的5个球(质地均匀)中不放回地取两次，每次取一个球，构成有序实数对(x，y)，x表示第一次取出的球上的数字，y表示第二次取出的球上的数字”，则这个事件的样本空间中样本点的个数是__20__．
[解析] Ω＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,0)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．共20个样本点．
三、解答题
7．盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)用集合表示A：取到小球号码之和为奇数；B：取到小球号码之和为偶数；
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小．
[解析] (1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．
(2)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)}；
B＝{(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)}．
(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含4个样本点，所以从直观上看，P(A)＞P(B)．
8．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
[解析] 用J，S，B分别表示剪刀、石头、布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S，)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．
