综合测试4-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 综合测试4-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 243.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 15:48:10 | ||
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文档简介
第四章综合测试
(时间：120分钟 满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若n∈N，a∈R，给出下列式子：①；②；③；④.其中恒有意义的式子的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，]
B．[，＋∞)
C．(0，]
D．(0,8]
3．下列不等式中正确的是( )
A．lg
0.1＞lg
0.2
B．0.20.1＜0.20.2
C．0.20.1＞lg
0.1
D．0.10.2＜lg
0.2
4．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A．－
B．
C．－8
D．8
5．若a＞b＞1,0＜c＜1，则( )
A．ac＜bc
B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac
D．logac＜logbc
6．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是( )
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是( )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x
D．f(x)＝x
8．设函数f(x)＝，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是( )
A．[，1]
B．[0,1]
C．[，＋∞)
D．[1，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知实数a，b满足等式3a＝6b，给出下列四个关系式：①a＝b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜0＜A．其中可能成立的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
10．对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是( )
A．loga(1＋a)＜loga
B．loga(1＋a)＞loga
C．a1＋a＜a1＋
D．a1＋a＞a1＋
11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．＞0
D．f＜
12．关于函数f(x)＝|ln
|2－x||，下列描述正确的有( )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．设函数f(x)＝(其中a为常数)的反函数为f－1(x)，若函数f－1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f－1(x)＝2的解为____．
14．设f(x)＝，则f[f(2)]
＝____．
15．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＝___，f＝____．
16．下列说法中，正确的是____．
①任取a＞0，均有3a＞2a，
②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2，
③y＝()－x是增函数，
④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算下列各式的值．
(1)－2＋(1－)0＋；
(2)．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－1＋a(a为常数，且a∈R)恒过点(1,2)．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥2x，求x的取值范围．
19．(本小题满分12分)求函数y＝(2x)2－2×2x＋5，x∈[－1,2]的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(8，m)和(9,3)．
(1)求m的值；
(2)若函数g(x)＝loga
f(x)(a＞0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
21．(本小题满分12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2．
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
第四章综合测试
(时间：120分钟 满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若n∈N，a∈R，给出下列式子：①；②；③；④.其中恒有意义的式子的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义；当a＜0时，④无意义；恒有意义的是①③.故选B．
2．函数y＝的定义域为( C )
A．(－∞，]
B．[，＋∞)
C．(0，]
D．(0,8]
[解析] 要使函数y＝有意义，应满足logx－3≥0，
∴logx≥3，∴，∴0＜x≤，故选C．
3．下列不等式中正确的是( C )
A．lg
0.1＞lg
0.2
B．0.20.1＜0.20.2
C．0.20.1＞lg
0.1
D．0.10.2＜lg
0.2
[解析] lg
0.1＜0,0.20.1＞0，∴0.20.1＞lg
0.1，故选C．
4．已知函数f(x)＝，则f＝( D )
A．－
B．
C．－8
D．8
[解析] f＝log3＝log33－3＝－3，
f＝f(－3)＝－3＝8，故选D．
5．若a＞b＞1,0＜c＜1，则( C )
A．ac＜bc
B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac
D．logac＜logbc
[解析] 令a＝4，b＝2，c＝，
则ac＝4＝2，bc＝2＝，∴ac＞bc，排除A；
abc＝4，bac＝4，∴abc＞bac，排除B；
logac＝log4＝－，logbc＝log2＝－1，
∴logac＞logbc，排除D，故选C．
6．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是( C )
[解析] 因为函数y＝log2x的反函数是y＝2x，所以f(x)＝2x.故f(1－x)＝21－x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)．因此选C．
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是( B )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x
D．f(x)＝x
[解析] 对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3，
f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3，
所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；
对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)
，f(x)f(y)＝xy＝(xy)
，而(x＋y)
≠(xy)
，所以f(x)＝x不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝x＋y＝x·y＝f(x)·f(y)，
因此f(x)＝x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝x不是增函数，故D错误．
8．设函数f(x)＝，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是( C )
A．[，1]
B．[0,1]
C．[，＋∞)
D．[1，＋∞)
[解析] 由f[f(a)]＝2f(a)可得f(a)≥1，故有或，二者取并集即得a的取值范围是，故选C．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知实数a，b满足等式3a＝6b，给出下列四个关系式：①a＝b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜0＜A．其中可能成立的是( ABC )
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] 在同一个坐标系中画出函数y＝3x，y＝6x的图象如图所示．
由图像，可知当a＝b＝0时，3a＝6b，故①可能成立；作出直线y＝k，如图所示，当k＞1时，若3a＝6b，则0＜b＜a，故②可能成立；当0＜k＜1时，若3a＝6b，则a＜b＜0，故③可能成立．故选ABC．
10．对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是( BD )
A．loga(1＋a)＜loga
B．loga(1＋a)＞loga
C．a1＋a＜a1＋
D．a1＋a＞a1＋
[解析] 因为0＜a＜1，所以a＜，从而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)＞loga．
又因为0＜a＜1，所以a1＋a＞a1＋．
11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( ACD )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．＞0
D．f＜
[解析] 2x1·2x2＝2x1＋x2，所以A成立，2x1＋2x2≠2x1·x2，所以B不成立，函数f(x)＝2x，在R上是单调递增函数，若x1＞x2则f(x1)＞f(x2)，则＞0，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，则＞0，故C正确；
f＜说明函数是凹函数，
而函数f(x)＝2x是凹函数，故ACD正确．
12．关于函数f(x)＝|ln
|2－x||，下列描述正确的有( ABD )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
[解析] 函数f(x)＝|ln
|2－x||的图像如图所示：
由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则当x1，x2＞2时，x1＋x2＞4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．设函数f(x)＝(其中a为常数)的反函数为f－1(x)，若函数f－1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f－1(x)＝2的解为__1__．
[解析] 由y＝f(x)＝，得x－a＝y2(y≥0)把点(0,1)代入得a＝1．
所以f－1(x)＝x2＋1(x≥0)．
由f－1(x)＝2，得x2＋1＝2，即x＝1．
14．设f(x)＝，则f[f(2)]
＝__2__．
[解析] 因为f(2)＝log3(22－1)＝1，
所以f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2．
15．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＝__1__，f＝__2－3__．
[解析] 因为f(x)是定义在[－2a,3a－1]上的奇函数．
所以定义域关于原点对称，
即－2a＋3a－1＝0，所以a＝1，
因为函数f(x)＝为奇函数，
所以f(－x)＝＝＝－，
即b·2x－1＝－b＋2x，所以b＝1，
所以f(x)＝，
所以f＝eq
\f(1－2,1＋2)＝＝2－3．
16．下列说法中，正确的是__①④__．
①任取a＞0，均有3a＞2a，
②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2，
③y＝()－x是增函数，
④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．
[解析] ∵幂函数y＝xa，当a＞0时，
在(0，＋∞)上是增函数，
∵3＞2，∴3a＞2a，故①正确；
当a＝0.1时，0.13＜0.12，故②错；
函数y＝()－x＝x是减函数，故③错；
在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝()x的图像关于y轴对轴，故④正确．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算下列各式的值．
(1)－2＋(1－)0＋；
(2)．
[解析] (1)－2＋(1－)0＋＝＋1＋＝．
(2)
＝＝＝1．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－1＋a(a为常数，且a∈R)恒过点(1,2)．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥2x，求x的取值范围．
[解析] (1)f(1)＝20＋a＝1＋a＝2，解得a＝1．
(2)由f(x)＝2x－1＋1＝＋1≥2x，得≤1，即2x－1≤1＝20，即x－1≤0，解得x≤1，因此，实数x的取值范围是(－∞，1]．
19．(本小题满分12分)求函数y＝(2x)2－2×2x＋5，x∈[－1,2]的最大值和最小值．
[解析] 设2x＝t，因为x∈[－1,2]，
所以2x＝t∈
则y＝t2－2t＋5为二次函数，图像开口向上，对称轴为t＝1，
当t＝1时，y取最小值4，当t＝4时，y取最大值13．
20．(本小题满分12分)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(8，m)和(9,3)．
(1)求m的值；
(2)若函数g(x)＝loga
f(x)(a＞0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
[解析] (1)由题意，y＝f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，图像过点(8，m)和(9,3)可得9α＝3，所以α＝，故f(x)＝x，所以m＝f(8)＝2，故m的值为2．
(2)函数g(x)＝loga
f(x)，即为g(x)＝loga，
因为x在区间[16,36]上，所以∈[4,6]，
①当0＜a＜1时，g(x)min＝loga6，g(x)max＝loga4，
由loga4－loga6＝loga＝1，解得a＝．
②当a＞1时，g(x)min＝loga4，g(x)max＝loga6，由loga6－loga4＝loga＝1，
解得a＝，综上可得，实数a的值为或．
21．(本小题满分12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－()．
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即()＝()，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已被砍伐5年．
(3)设从今年开始，以后最多能砍伐n年，
则n年后剩余面积为a(1－x)n．
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，
()≥()，≤，解得n≤15．
故今后最多还能砍伐15年．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2．
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
[解析] (1)函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，求得a＝0．
又此时f(x)＝－x是R上的奇函数，所以a＝0为所求．
(2)函数f(x)的定义域是一切实数，则＋a＞0恒成立．
即a＞－恒成立，由于－∈(－∞，0)．故只要a≥0即可．
(3)由已知函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)．
最小值是f(1)＝log2．
由题设log2(1＋a)－log2≥2?．
故－＜a≤－为所求．
(时间：120分钟 满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若n∈N，a∈R，给出下列式子：①；②；③；④.其中恒有意义的式子的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，]
B．[，＋∞)
C．(0，]
D．(0,8]
3．下列不等式中正确的是( )
A．lg
0.1＞lg
0.2
B．0.20.1＜0.20.2
C．0.20.1＞lg
0.1
D．0.10.2＜lg
0.2
4．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A．－
B．
C．－8
D．8
5．若a＞b＞1,0＜c＜1，则( )
A．ac＜bc
B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac
D．logac＜logbc
6．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是( )
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是( )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x
D．f(x)＝x
8．设函数f(x)＝，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是( )
A．[，1]
B．[0,1]
C．[，＋∞)
D．[1，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知实数a，b满足等式3a＝6b，给出下列四个关系式：①a＝b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜0＜A．其中可能成立的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
10．对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是( )
A．loga(1＋a)＜loga
B．loga(1＋a)＞loga
C．a1＋a＜a1＋
D．a1＋a＞a1＋
11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．＞0
D．f＜
12．关于函数f(x)＝|ln
|2－x||，下列描述正确的有( )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．设函数f(x)＝(其中a为常数)的反函数为f－1(x)，若函数f－1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f－1(x)＝2的解为____．
14．设f(x)＝，则f[f(2)]
＝____．
15．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＝___，f＝____．
16．下列说法中，正确的是____．
①任取a＞0，均有3a＞2a，
②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2，
③y＝()－x是增函数，
④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算下列各式的值．
(1)－2＋(1－)0＋；
(2)．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－1＋a(a为常数，且a∈R)恒过点(1,2)．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥2x，求x的取值范围．
19．(本小题满分12分)求函数y＝(2x)2－2×2x＋5，x∈[－1,2]的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(8，m)和(9,3)．
(1)求m的值；
(2)若函数g(x)＝loga
f(x)(a＞0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
21．(本小题满分12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2．
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
第四章综合测试
(时间：120分钟 满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若n∈N，a∈R，给出下列式子：①；②；③；④.其中恒有意义的式子的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义；当a＜0时，④无意义；恒有意义的是①③.故选B．
2．函数y＝的定义域为( C )
A．(－∞，]
B．[，＋∞)
C．(0，]
D．(0,8]
[解析] 要使函数y＝有意义，应满足logx－3≥0，
∴logx≥3，∴，∴0＜x≤，故选C．
3．下列不等式中正确的是( C )
A．lg
0.1＞lg
0.2
B．0.20.1＜0.20.2
C．0.20.1＞lg
0.1
D．0.10.2＜lg
0.2
[解析] lg
0.1＜0,0.20.1＞0，∴0.20.1＞lg
0.1，故选C．
4．已知函数f(x)＝，则f＝( D )
A．－
B．
C．－8
D．8
[解析] f＝log3＝log33－3＝－3，
f＝f(－3)＝－3＝8，故选D．
5．若a＞b＞1,0＜c＜1，则( C )
A．ac＜bc
B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac
D．logac＜logbc
[解析] 令a＝4，b＝2，c＝，
则ac＝4＝2，bc＝2＝，∴ac＞bc，排除A；
abc＝4，bac＝4，∴abc＞bac，排除B；
logac＝log4＝－，logbc＝log2＝－1，
∴logac＞logbc，排除D，故选C．
6．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是( C )
[解析] 因为函数y＝log2x的反函数是y＝2x，所以f(x)＝2x.故f(1－x)＝21－x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)．因此选C．
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是( B )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x
D．f(x)＝x
[解析] 对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3，
f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3，
所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；
对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)
，f(x)f(y)＝xy＝(xy)
，而(x＋y)
≠(xy)
，所以f(x)＝x不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误；对于函数f(x)＝x，f(x＋y)＝x＋y＝x·y＝f(x)·f(y)，
因此f(x)＝x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝x不是增函数，故D错误．
8．设函数f(x)＝，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是( C )
A．[，1]
B．[0,1]
C．[，＋∞)
D．[1，＋∞)
[解析] 由f[f(a)]＝2f(a)可得f(a)≥1，故有或，二者取并集即得a的取值范围是，故选C．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知实数a，b满足等式3a＝6b，给出下列四个关系式：①a＝b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜0＜A．其中可能成立的是( ABC )
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] 在同一个坐标系中画出函数y＝3x，y＝6x的图象如图所示．
由图像，可知当a＝b＝0时，3a＝6b，故①可能成立；作出直线y＝k，如图所示，当k＞1时，若3a＝6b，则0＜b＜a，故②可能成立；当0＜k＜1时，若3a＝6b，则a＜b＜0，故③可能成立．故选ABC．
10．对于0＜a＜1，下列四个不等式中成立的是( BD )
A．loga(1＋a)＜loga
B．loga(1＋a)＞loga
C．a1＋a＜a1＋
D．a1＋a＞a1＋
[解析] 因为0＜a＜1，所以a＜，从而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)＞loga．
又因为0＜a＜1，所以a1＋a＞a1＋．
11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( ACD )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．＞0
D．f＜
[解析] 2x1·2x2＝2x1＋x2，所以A成立，2x1＋2x2≠2x1·x2，所以B不成立，函数f(x)＝2x，在R上是单调递增函数，若x1＞x2则f(x1)＞f(x2)，则＞0，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，则＞0，故C正确；
f＜说明函数是凹函数，
而函数f(x)＝2x是凹函数，故ACD正确．
12．关于函数f(x)＝|ln
|2－x||，下列描述正确的有( ABD )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．函数f(x)有且仅有两个零点
[解析] 函数f(x)＝|ln
|2－x||的图像如图所示：
由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则当x1，x2＞2时，x1＋x2＞4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．设函数f(x)＝(其中a为常数)的反函数为f－1(x)，若函数f－1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f－1(x)＝2的解为__1__．
[解析] 由y＝f(x)＝，得x－a＝y2(y≥0)把点(0,1)代入得a＝1．
所以f－1(x)＝x2＋1(x≥0)．
由f－1(x)＝2，得x2＋1＝2，即x＝1．
14．设f(x)＝，则f[f(2)]
＝__2__．
[解析] 因为f(2)＝log3(22－1)＝1，
所以f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2．
15．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a,3a－1]上的奇函数，则a＝__1__，f＝__2－3__．
[解析] 因为f(x)是定义在[－2a,3a－1]上的奇函数．
所以定义域关于原点对称，
即－2a＋3a－1＝0，所以a＝1，
因为函数f(x)＝为奇函数，
所以f(－x)＝＝＝－，
即b·2x－1＝－b＋2x，所以b＝1，
所以f(x)＝，
所以f＝eq
\f(1－2,1＋2)＝＝2－3．
16．下列说法中，正确的是__①④__．
①任取a＞0，均有3a＞2a，
②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2，
③y＝()－x是增函数，
④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．
[解析] ∵幂函数y＝xa，当a＞0时，
在(0，＋∞)上是增函数，
∵3＞2，∴3a＞2a，故①正确；
当a＝0.1时，0.13＜0.12，故②错；
函数y＝()－x＝x是减函数，故③错；
在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝()x的图像关于y轴对轴，故④正确．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算下列各式的值．
(1)－2＋(1－)0＋；
(2)．
[解析] (1)－2＋(1－)0＋＝＋1＋＝．
(2)
＝＝＝1．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－1＋a(a为常数，且a∈R)恒过点(1,2)．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥2x，求x的取值范围．
[解析] (1)f(1)＝20＋a＝1＋a＝2，解得a＝1．
(2)由f(x)＝2x－1＋1＝＋1≥2x，得≤1，即2x－1≤1＝20，即x－1≤0，解得x≤1，因此，实数x的取值范围是(－∞，1]．
19．(本小题满分12分)求函数y＝(2x)2－2×2x＋5，x∈[－1,2]的最大值和最小值．
[解析] 设2x＝t，因为x∈[－1,2]，
所以2x＝t∈
则y＝t2－2t＋5为二次函数，图像开口向上，对称轴为t＝1，
当t＝1时，y取最小值4，当t＝4时，y取最大值13．
20．(本小题满分12分)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(8，m)和(9,3)．
(1)求m的值；
(2)若函数g(x)＝loga
f(x)(a＞0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
[解析] (1)由题意，y＝f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，图像过点(8，m)和(9,3)可得9α＝3，所以α＝，故f(x)＝x，所以m＝f(8)＝2，故m的值为2．
(2)函数g(x)＝loga
f(x)，即为g(x)＝loga，
因为x在区间[16,36]上，所以∈[4,6]，
①当0＜a＜1时，g(x)min＝loga6，g(x)max＝loga4，
由loga4－loga6＝loga＝1，解得a＝．
②当a＞1时，g(x)min＝loga4，g(x)max＝loga6，由loga6－loga4＝loga＝1，
解得a＝，综上可得，实数a的值为或．
21．(本小题满分12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－()．
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即()＝()，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已被砍伐5年．
(3)设从今年开始，以后最多能砍伐n年，
则n年后剩余面积为a(1－x)n．
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，
()≥()，≤，解得n≤15．
故今后最多还能砍伐15年．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2．
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
[解析] (1)函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，求得a＝0．
又此时f(x)＝－x是R上的奇函数，所以a＝0为所求．
(2)函数f(x)的定义域是一切实数，则＋a＞0恒成立．
即a＞－恒成立，由于－∈(－∞，0)．故只要a≥0即可．
(3)由已知函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)．
最小值是f(1)＝log2．
由题设log2(1＋a)－log2≥2?．
故－＜a≤－为所求．