苏教版数学六年级上册 表面涂色的正方体 教案

表面涂色的正方体
【教学内容】：苏教版六年级上册第26-27页探索规律“表面涂色的正方体。”
【教材分析]】：
本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。
【教学目标】：
1．使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。
2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。
3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律
【教学难点】
三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程]】
一、复习铺垫，创设情境
1.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体特征，知道正方体有完全相同6个面，12条棱和8个顶点。
2媒体演示将这个正方体表面涂上一层黄色。
师：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小正方体的情境进行研究。（板书课题：表面涂色的正方体）
二、自主探究，发现规律
第一层次：引
师：我们先从最简单的情况入手。
课件动态出示正方体每条棱平均分成2份的情况
师：现在我把正方体的每一条棱平均分成2份，想一想，要是沿着这些红线切开，一共可以得到几个小正方体？可以怎样算？
小结：切成小正方体的个数是2×2×2=8（个）。
师：每个小正方体有几面涂色？说说你的想法。
学生回答后课件动态演示：每个小正方体都在顶点位置，都有3个面涂色。
【设计说明：渗透探索规律的一般方法：从最简单的情况入手。通过研究最简单切成8个小正方体涂色情况，为后续的学习奠定基础】
第二层次：扶
（1）课件演示：正方体的表面刷上黄色的漆，再将每条棱平均分成3份。
（2）提问：每个小正方体都是3个面涂色吗？有几种情况？
（3）学生完成学习清单（一），并交流
3面涂色的小正方体有（
）个，它们在原正方体的（
）；
2面涂色的有（
）个，它们在原正方体的（
）；
1面涂色的有（
）个，它们在原正方体的（
）
(
1
面涂色
)
(
3
面涂色
)
(
2
面涂色
)（4）结合课件小结
(
面的中间
)
(
棱的中间
)
(
顶点
)
【设计说明：切成27个小正方体的涂色情况是进一步探索的基础，学生通过直观观察，初步感知面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，为后面自主探究提供方法指导。】
第三层次：放
(1)若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
（2）学生完成学习清单（二），并交流
棱长
三面涂色
两面涂色
一面涂色
4
5
（3）提问：仔细观察表格中的数据，你能发现什么规律？把你的发现与大家分享。
（4）学生走上讲台，结合图形谈谈自己的发现。（预设学生的发现）
①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个；
②2面涂色的小正方体在每条棱中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分；
③2面涂色的小正方体个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体个数都是6的倍数。
（4）追问：如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？
【学生对规律及其成因已经有了初步的感悟，在此基础上，学生自主探究，通过看一看，数一数，算一算，议一议等方式，发现隐含在数据中的规律，后面用公式表示规律就会水到渠成。】
第四层次：归纳
（1）师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
（2）学生完成学习清单（三）
(
每条棱有
　　　　　　
个２面涂色的小正方体；
１２条棱有
　　　　　　
个２面涂色的小正方体。
所以
a=
)
(
每个面有
个
1
面涂色的小正方体；
6
个面有
个
1
面涂色的小正方体。
所以
b=
)
（3）学生汇报交流，指名板书公式:a=(n-2×12，b=(n-2)2×6
【设计说明：通过课件及问题的设计，降低了难度，自然而然地抽象出用字母表示的规律】
三、巩固应用，拓展提高
1.如果把大正方体的棱平均分成10份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的个数吗？
2.引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，完成学习清单（四）
棱长为3
棱长为4
棱长为5
棱长为6
……
棱长为n
没有涂色
……
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。
【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一般、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。】
四、全课总结、反思提升
提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？
小结：把表面涂色的正方体的每条棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
【设计说明：通过引——扶——放——提炼几个层次，让学生经历初步感知规律——直观感知规律——发现规律——抽象概括这一过程，逐步深入，自然而然地得到一般性的结论，帮助学生在活动中积累由特殊到一般这一寻找规律的数学经验，发展了空间观念】
板书设计：
表面涂色的正方体
将正方体的每条棱平均分成n等份
三面涂色：8个
两面涂色：a=(n-2)×12
一面涂色：b=(n-2)2×6
没有涂色：c=(n-2)3