6.3洛伦兹力的应用 同步作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
同步作业（解析版）
1．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2=P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
3．如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。关于磁流体发电机产生的电动势E的大小，下列说法不正确的是（　　）
A．与等离子体所带的电荷量成正比
B．与等离子体速度v的大小成正比
C．与两板间的距离的大小成正比
D．与两板间匀强磁场的磁感应强度的大小成正比
4．如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　）
A．小球需要的向心力大小不变
B．小球需要的向心力大小不断增大
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比
5．如图所示，三角形ABC区域内有匀强磁场，其中，边长AB=0.4m，BC=0.3m，∠B=，磁感应强度为B=0.1T。一些正离子自D点(BD=0.1m)垂直进入匀强磁场中，离子比荷均为=108C/kg，重力不计．若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域，则它们的速率应满足(　　)
A．v＞1.0×106m/s
B．v＜1.0×106m/s
C．v＞4.0×106m/s
D．v＜4.0×106m/s
6．如图所示，速度不同的同种带电粒子a，b（重力不计）沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a，b两粒子的运动轨迹分别为和，则下列说法中正确的是（　　）
A．a，b两粒子均带正电
B．a粒子的速度比b粒子的速度大
C．a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长
D．两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O
7．如图所示，在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界上的O点均与成角以相同的速度（在纸面内，为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．从E点飞出的可能是粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角相等
8．如图所示，在扇形区域AOC内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧AC有磁场，OC边没有磁场，∠AOC=60°。甲，乙两个带负电的粒子均从A点以相同的初速度垂直OA方向射入磁场，甲从OC边的中点离开磁场，乙恰好沿OC边离开磁场。粒子重力及粒子间的作用力不计。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在磁场中运动的轨道半径之比为（4-6）：1
B．甲、乙的比荷之比为（4-6）：1
C．甲、乙在磁场中运动的时间之比为（4＋6）：15
D．甲、乙在磁场中运动的角速度大小之比为（2＋3）：6
9．如图是质谱仪工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1
A2。S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率一定等于
D．粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，粒子的质量就越大
E.粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P
，比荷越大
10．磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图为其原理示意图，平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，喷入气流的速度为v，磁流体发电机的电阻为（），则滑动变阻器的滑片P由a向b端滑动的过程中（　　）
A．金属板C为电源负极，D为电源正极
B．电阻消耗功率最大值为
C．滑动变阻器消耗功率最大值为
D．发电机的输出功率一直增大
11．在竖直平面内建立直角坐标系，曲线y=位于第一象限的部分如图所示，在曲线上不同点以一定的初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域（图中未画出），结果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到y轴负半轴上。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．第三象限的电场强度大小为，方向竖直向下
B．小球的初速度为10m/s
C．第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向里
D．要使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是
12．如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为的圆，在的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小的匀强电场，在的半圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电量、质量的带电粒子从坐标（，0）处无初速飘入电场，经电场加速后，平行于y轴离开磁场区域，忽略粒子所受重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子沿y轴正方向离开磁场
B．粒子沿y轴负方向离开磁场
C．磁感应强度大小
D．磁感应强度大小
13．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的图像如图乙所示，物块带电量保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．物块带负电
B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5m/s
C．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
D．传送带的速度可能比0.5m/s大
14．如图所示，挡板MN位于水平面上x轴上，在第一二象限y≤L区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的同种粒子，已知粒子质量为m、电量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是（　　）
A．所有粒子在磁场中匀速圆周运动的半径均为
B．粒子在磁场中运动的最长时间可能为
C．有粒子运动的区域面积可能为
D．有粒子运动的区域面积可能为
15．两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb由A点垂直射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（　　）
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1
C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D．两粒子的速度之比va∶vb＝1∶2
16．如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板，且∠AOC=60°。质量为m、带电量为＋q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场，粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当MN间的电压为Ux时，在N板右侧加上哪个方向、大小为多少的匀强电场才能使粒子进入磁场后能做直线运动；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求在M、N间应加多大的电压。
（3）若收集板是弹性绝缘的，粒子恰好打在收集板D的最左侧端点上，且与板发生弹性碰撞（速度大小不变，方向反向），碰后电量不变，求粒子从s1开始运动到最终离开磁场所经历的时间。
17．如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：
(1)粒子离开电场时的速度；
(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，
求磁感应强度B；
(3)若粒子最终能从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的最小值Bmin。
18．如图所示，OA为平面直角坐标系xoy第一象限内的一条射线，其将第一象限分成I、II两个区域，OA与x轴正方向的夹角为30°。在I区域内存在垂直xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=2×10-5T。在原点O处有一离子源，能沿y轴正向射出比荷为、速度大小不同的正离子，其初速度v0≤2×106m/s，已知离子的重力可忽略不计，不考虑离子间的相互作用。
（1）求初速度v0m=2×106m/s的离子在磁场中运动的半径r和时间t；
（2）上述（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在I区域再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在I区域做完整的圆周运动，求附加磁场的磁感应强度的最小值B0；
（3）改变I区中匀强磁场区域的大小，使所有从原点射出的离子经磁场后均沿+x方向射出，求I区中匀强磁场区域的最小面积S。
19．如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为，当y轴与ON间有沿-y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为、电荷量为的正离子从y轴上的P点，以速度、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）。现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度、沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计。求：
(1)求离子在电场中运动的时间；
(2)求磁场的磁感应强度B；
(3)若相同的离子从轴某点处沿+x轴方向射入磁场，离子恰能打到荧光屏上，求离子初速度的大小，并求出其在磁场中运动的时间。
20．如图所示，直角坐标系x轴水平，y轴竖直，在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于Q（0，
cm）点，圆形区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=?10cm处有一个比荷为=
1.0×108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0=4.0×106m/s，粒子经Q点进入第一象限。在第一象限某处存在另一个圆形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0=2T，粒子经该磁场偏转后，经x轴上M点沿y轴负方向进入第四象限。求：
（1）带电粒子进入第二象限圆形边界的匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）第二象限圆形边界的匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）第一象限的圆形匀强磁场的最小面积。
参考答案
1．C
【详解】
由公式
得
由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比。三个粒子中质子的比荷最大，氚核的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核的轨迹半径最大
故选C。
2．C
【详解】
AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AC板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故AD错误；
B．根据
则
因为每转一圈被加速一次，根据
知每转一圈，速度的变化量不等，且v3-v2＜v2-v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得，
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确；
故选C。
3．A
【详解】
当粒子所受洛伦兹力与电场力平衡时，板间电压达到稳定，此时
解得
U=BLv
A说法不正确。
故选A。
4．B
【详解】
AB．由麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一个恒定的感应电场，由楞次定律可知，此电场方向与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力也随着增大，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力对运动电荷不做功，C错误；
D．带电小球所受洛伦兹力F=qBv，随着速度的增大而增大，同时B与t成正比，则F与t不成正比，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
当粒子运动轨迹与BC相切时为临界情况，如图所示
设此时粒子半径为r，由几何知识可得：
2r=r＋BD
得
r=BD=0.1m
根据牛顿第二定律
得
v0==0.1×108×0.1m/s=1.0×106m/s
v必须大于v0。
故选A。
6．CD
【详解】
A．粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，根据左手定则知，粒子均带负电，A错误；
B．b的轨道半径大于a的轨道半径，根据
知，b粒子的速度大于a粒子的速度，B错误；
C．a粒子在磁场中运动的圆心角大于b粒子在磁场中运动的圆心角，根据
知，两粒子的周期相同，结合
知，a粒子在磁场中运动的时间大于b粒子在磁场中运动的时间，C正确；
D．进入磁场区域时，速度方向指向圆心O，根据圆的对称性可以知道，离开磁场时，速度一定背离圆心，D正确。
故选CD。
7．BD
【详解】
AB．粒子在磁场中运动的半径
由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离
质子从F点射出，则
从E点射出的粒子有
可知
则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；
CD．由几何知识可知，两种粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角均为
故选项D正确；
根据
可知，两种粒子的周期不同，根据
可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。
故选BD。
8．BC
【详解】
A．根据题意画出运动轨迹
甲粒子与OC交点为E，设扇形半径为R，甲运动的圆周的半径为r1，根据余弦定理知
解得
设乙做圆周运动的半径为r2，根据几何关系知
解得
故甲、乙在磁场中运动的轨道半径之比为
，A错误；
B．根据
解得
比荷之比等于半径的反比，即为，B正确；
C．粒子运动的周期为
甲转过的圆心角为
，运动时间为
乙转过圆心角为，运动时间为
所以运动时间之比为
，C正确；
D．甲、乙在磁场中运动的角速度大小
与半径成反比，即
，D错误。
故选BC。
9．ABC
【详解】
A．质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；
B．由题可知，加速电场上极板带正电，下极板带负电，当带电粒子在加速电场中被加速，知带电粒子带正电；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，此时带电粒子受到的电场力向右，故洛伦兹力向左，根据左手定则可知，在速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，B正确；
C．由
qE＝qvB
可得
C正确；
DE．粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径
所以
则粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，
d越大，粒子的比荷
越小，而质量无法确定大小，故DE错误；
故选ABC。
10．AB
【详解】
A．等离子束带正电的微粒往D极板偏转，带负电的微粒往C极板偏转，故D带正电，为电源正极，A正确；
B．当达到稳定状态，粒子不再偏转时满足
可得电源的电动势E=Bdv，当滑动变阻器的阻值为零时电路电流最大，R0消耗的功率最大，此时回路电流为
R0消耗的功率为
B正确；
C．把R0看成电源的内阻，即等效内阻为R0+r，当滑动变阻器的阻值等于等效内阻时，滑动变阻器消耗的功率最大，据推论可知滑动变阻器的最大功率为
C错误；
D．电源内阻为r，外电阻的变化范围为R0-3R0，对比电源输出功率与外电阻的关系图可知，发电机的输出功率先增大后减小，D错误。
故选AB。
11．BCD
【详解】
A．小球在第三象限做匀速圆周运动，则
mg=qE
即E=，方向竖直向上，A错误；
B．设小球释放点的坐标为(x，y)，初速度为v0，由平抛规律可知
x=v0t
y=gt2
由以上两式可得y=x2，又由题意可知y=，联立可得v0=10m/s，B正确；
C．根据题意结合左手定则可判断磁场方向垂直纸面向里，C正确；
D．设小球最初进入第三象限时合速度为v，与y轴负半轴夹角为α，则有
v0=vsinα
洛伦兹力提供向心力
qvB=m
联立可得r=，小球在磁场中的偏转角恒为2α且运动轨迹的弦长不变，恒为，要使小球都能打到y轴负半轴上，所加磁场区域的最小面积为
Smin=πR2=
D正确。
故选BCD。
12．AD
【详解】
AB．由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A项正确，B项错误；
CD．作出粒子的运动轨迹如图所示
由图利用几何知识可求得，粒子的轨迹半径
粒子在磁场中偏转半径，粒子在电场中加速有
联立解得
C项错误，D项正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．若物块带正电，洛伦兹力向下，根据牛顿第二定律得
解得
，随着v增大，加速度a增大，速度图像的斜率增大，图像向上弯曲，与乙图不符合；
若物块带负电，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律得
解得
，随着v增大，加速度a减小，速度图像的斜率减小，图像向下弯曲，与乙图符合；
综上所述，物块一定带负电，A正确；
BCD．1s后物块开始做匀速直线运动，合力等于零，有两种可能：
①与传送带共速，随传送带一起做匀速直线运动，传送带的速度一定等于0.5m/s；
②物块飘起来，洛伦兹力等于重力，物块以0.5m/s做匀速直线运动，传送带的速度大于或等于0.5m/s，若增大传送带的速度，其他条件不变，物块仍然以0.5m/s运动，速度不会增大，BC错误，D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
A．由洛仑兹力提供向心力有
代入数据解得
所以A正确；
B．粒子在磁场中运动的最长时间为做完整的圆周运动
所以B错误；
CD．有粒子运动的区域面积为下图阴影部分面积，由几何关系有
所以C正确；D错误；
故选AC。
15．AC
【详解】
A．由题图可知，a粒子受到的洛伦兹力方向向下，B粒子受到的洛伦兹力方向向上，由左手定则判断可知a粒子带负电，而b粒子带正电，故A正确；
B．AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向垂线的交点即为各自圆心；根据几何关系，两粒子的轨道半径之比为
Ra∶Rb＝1∶
故B错误；
C．由几何关系可知a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°；由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为
Ta∶Tb＝1∶2
则质量之比
ma∶mb＝1∶2
故C正确；
D．由半径公式可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比，所以速度大小之比
va∶vb＝2∶
故D错误；
故选AC。
16．(1)，竖直向上；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理有
解得
在N板右侧加上竖直向上的匀强电场，要满足粒子做匀速直线运动，有
联立解得
(2)当粒子打在收集板中点时，根据几何关系可求得粒子在磁场中运动的半径
设粒子进入磁场的速度为v0，则有
粒子在加速电场中，有
联立，可得
(3)当粒子打到收集板的A点时，经历的时间最长，根据几何关系可知粒子在磁场中半径为
根据公式，有
联立，可得
粒子在加速电场中运动时间为
粒子在磁场中共经历的时间为
粒子出磁场后，做匀速直线运动经历的时间为
粒子从s1开始运动到最终离开磁场所经历的时间为
17．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有
解得
(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，根据几何关系得
r=2d
由洛仑兹力提供向心力有
联立解得
(3)最终粒子从边界MN离开磁场的临界条件是刚好轨迹与PQ相切，此时半径最大，对应的磁感应强度取最小值
联立解得磁感应强度的最小值为
18．（1），；（2）；（3）（或1.14×10-2m2）
【详解】
（1）根据
解得
粒子运动轨迹如图1，圆心角为120°
解得
（2）粒子的半径越大，磁场越小，当轨迹与OA相切时，
半径最大，设最大半径为Rm。如图2，由几何关系得
又
解得
（3）粒子经磁场偏转90°后出磁场，速度方向将平行于x轴，所以，磁场应以过原点与x轴成45°的直线为下边界，以最大速度射出的粒子的运动轨迹为磁场的上边界，如图3
解得
（或1.14×10-2m2）
19．(1)；(2)；(3)，
【详解】
(1)由题意可知，正离子从P点水平射入电场中，做类平抛运动，垂直达到ON屏上，将该速度沿着水平和竖直方向分解为
由三角函数可得
由牛顿第二定律可得
则离子在电场中运动时间为
(2)正离子从P点水平射入电场中，做类平抛运动的水平位移为
则由几何关系可得
正离子从Q点水平射入磁场中，做匀速圆周运动，则
化简可得磁场的磁感应强度
(3)由题意可知，离子恰能达到荧光屏上，即做匀速圆周运动的轨迹与ON相切，则由几何关系可得，圆周运动的半径为
由牛顿第二定律可得
则
由牛顿第二定律可得
则
则离子在磁场中运动的时间为
20．（1）
；（2）；（3）
【详解】
（1）由几何关系得，过P点的竖直线与圆相切于圆的最左侧点，设与x轴之间夹角为，带电粒子进入第二象限圆形边界的射入点为，则
解得
又
所以
连接，则，所以运动的轨道半径
（2）由
解得
（3）粒子在第一象限内转过1/4圆周，设半径为，由
解得
所以最小磁场面积为