1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 课时练（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
1.4弹性碰撞与非弹性碰撞
课时练（解析版）
1．如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左缓慢推B使两木块之间弹簧压缩，然后突然撤去力F。下列说法中不正确的是（　　）
A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，但动量不守恒
B．在撤去外力后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．在撤去外力后，木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
2．两质量不等的可视为质点的小球用长度相同的轻质细线悬挂于天花板上同一点，初始时轻质细线与竖直方向的夹角均为，现由静止同时释放两小球，最终两球在悬点正下方发生相向碰撞，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．从释放到刚要发生碰撞，两球所受重力产生的冲量一定相同
B．从释放到刚要发生碰撞，细线上的拉力不产生冲量
C．从释放到刚要发生碰撞，两球所受合力产生的冲量方向一定相反
D．若两球碰撞后粘合在一起，则两小球一定静止
3．在光滑水平面上，有一质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰。碰撞后A球的速度为，B球的速度为，则、可能是（　　）
A．、
B．、
C．、
D．、
4．“嫦娥五号”月表土壤采样完成后，质量为m1=500kg的上升器携带土壤样品，在月面升空，开启返程之旅。在预设交会对接处，质量为m2=2500kg的轨道器与返回器组合体（简称“轨返体”）以v2=1611.2m/s的速度追上并俘获速度为v1=1607.1m/s的上升器，成功完成交会对接，并以共同速度飞行一小段时间。假设整个交会对接过程在一直线上完成。已知月球半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　）
A．整个交会对接过程机械能守恒
B．对接后的共同速度为1609.15
m/s
C．上升器要绕月球做圆周运动至少需要约为7.9
km/s的发射速度
D．交会对接过程，外力对上升器的冲量约为1700
5．如图，A、B、C、D、E五个钢球用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。拉起A球使之从偏离平衡位置高度为h0处静止释放，发生对心碰撞后，发现E球被弹起偏离平衡位置的最大高度也为h0，而A、B、C、D四球均保持静止。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为hA、hE，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为HA、HE。已知细绳不可伸长且始终张紧，下列情况能发生的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则，
D．若，则，
6．在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的动量分别为6kg·m/s，14kg·m/s，碰撞中B球动量减少4kg·m/s，则A、B两球碰撞前的速度之比为（　　）
A．2：7
B．3：7
C．3：4
D．7：4
7．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速率反向弹回，那么这次碰撞是（　　）
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
8．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
9．燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力。以下说法正确的是（　　）
A．炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，则碎片c的速度方向可能水平向南
B．炸开时，若碎片b的速度为零，则碎片c的速度方向一定水平向西
C．炸开时，若碎片b的速度方向水平向北，则三块碎片一定同时落地
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，则碎片c落地时的速率可能等于3v0
10．下列关于碰撞的理解正确的是
（　　）
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，尽管内力都远大于外力，但外力仍不可以忽略不计
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
11．如图所示，由两段圆弧和两段直轨道平滑连接，组成的封闭轨道固定在水平面上，整个封闭轨道关于O1O2连线所在直线对称，在两小球间压缩一轻弹簧（弹簧与小球不拴连），用细线固定并靠着直轨道静置，不计一切摩擦。已知r2=2r1，m1=2m2=m，现将细线烧断，两小球进入圆弧轨道前弹簧已恢复原长，小球m1进入圆弧轨道时的速度为v，下列说法中正确的是（　　）
A．两球进入圆弧轨道时的动能之比Ek1：Ek2=2：1
B．两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比F1：F2=1：2
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为Ep=mv2
D．两球经过圆弧轨道的时间相同
12．一名士兵坐在皮划艇上，士兵（包含装备）和皮划艇的总质量为。士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出5发子弹，每发子弹的质量为，子弹离开枪口时相对枪口的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化。下列说法正确的是（　　）
A．射击过程中士兵和皮划艇组成的系统总动量守恒
B．每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大
C．5发子弹射完后，皮划艇的速度大小为
D．射击时士兵受到的反冲作用力大小为
13．两个物体质量不同，静止在光滑水平面上，他们中间发生小爆炸后反向滑开，则（　　）
A．爆炸后，质量小的物体速度变化大
B．爆炸后，质量大的物体动量变化大
C．爆炸后，质量小的物体动能变化大
D．爆炸中，质量大的物体加速度大
14．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个质量大小一样的物块（可看作质点）分别从这两个斜面的顶点由静止滑下，则（　　）
A．物块到达斜面底端时的动量相等
B．物块到达斜面底端时的动能相等
C．物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能守恒
D．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
15．如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况的说法是可能发生的（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝（M＋m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
16．如图所示，质量为的甲球静止在光滑的水平地面上，另一直径相同质量的乙球，以的速度与甲球发生正面碰撞，碰撞后乙球以的速率被反向弹回，求：
（1）碰撞后甲球的速度大小；
（2）碰撞过程系统损失的机械能。
17．如图所示的物块静止在光滑的水平面上，一根轻弹簧一端固定在物块正上方的O点，另一端连接在物块上，弹簧刚好处于原长，弹簧的原长为L，一颗质量为m的子弹以大小为v0的水平速度瞬间射入物块并留在其中，当物块向右运动的速度减为零时，物块对水平面的压力刚好为零，物块质量为4m，轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，求：
（1）子弹射入后物块的速度大小；
（2）当物块的速度为零时，弹簧的形变量；
（3）若将轻弹簧换成长为2L的细线（能承受的拉力足够大），子弹打入木块后，木块向右运动并最终离开地面向上做圆周运动，要使物块能上升到圆周的最高点，子弹打入的初速度至少多大。
18．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为12m、14m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住后恰好不相撞（不计水的阻力），则：
（1）甲船接住货物后的速度是多少；
（2）乙抛出货物的速度是多少（相对于地面）。
19．在光滑水平面上静放一辆质量M=2kg的平板小车，小车两端各固定一竖直薄挡板A、C，两挡板间的距离d=5.25m。小车上表面的B点左侧光滑，右侧BC为长度L=2.85m的水平粗糙面。将一根轻弹簧的左端固定在A挡板，弹簧的右端用一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）挤压弹簧，并在轻绳控制下使得小物块静止在AB的中点，如图所示。现突然烧断轻绳，小物块在到达B点前弹簧已经恢复原长，且小物块脱离弹簧时的速度为4m/s。已知小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数μ=0.08，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g取10
m/s2。从烧断轻绳开始，小物块此后将与小车右端发生多次碰撞，求：
（1）小物块从B处滑上水平粗糙面到与挡板C发生第一次碰撞前的运动时间；
（2）小物块最终相对C挡板的距离；
（3）整个运动过程中小车发生的位移。
20．如图所示，竖直面内固定着四分之一光滑圆弧MN，其半径R=10m，与圆弧平滑相接的NKP为粗糙的水平面，NK=4.0m，KP=2.25m；水平面右端与半径为r的底端有一开口的竖直光滑的圆轨道平滑对接。物块A位于M点正上方H=4.45m处静止释放，从M点进入圆弧，运动到K点与静止的物块B发生弹性碰撞，物块B进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭。已知A、B质量分别为1kg和5kg，A、B与水平面间动摩擦因数分别为0.8和0.2，物块A、B视为质点，重力加速度g=10m/s2。
（1）A第一次经过圆弧末端N时对轨道的压力大小；
（2）A、B碰撞后瞬间速度大小；
（3）要使物块B进入竖直圆轨道后不脱轨，竖直圆轨道的半径满足的条件。
参考答案
1．A
【详解】
A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，系统所受合外力不为零，力F推木块B，对系统做正功，则系统机械能不守恒，动量也不守恒，故A错误；
C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，墙壁对系统有弹力作用，水平方向上合外力不为零，动量不守恒，墙壁对系统虽有弹力作用，但是墙壁对系统的弹力对系统不做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．在撤去外力后，A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有系统内的弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，故D正确；
B．撤去外力后，系统运动情况包括，撤去外力后木块A离开墙壁前和撤去外力后木块A离开墙壁后，在整个过程中，动量是先不守恒，然后守恒，而机械能一直守恒，故B正确。
本题由于选择不正确的，故选A。
2．C
【详解】
A．依题意，可知从释放到刚要发生碰撞，两球所用时间相等，但由于重力大小不相等，所以所受重力产生的冲量不相同，故A错误；
B．从释放到刚要发生碰撞，细线上的拉力产生冲量，因为下落过程中有拉力作用，故B错误；
C．由动量定理知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，又因为两球在最低点的速度方向刚好相反，所以从释放到刚要发生碰撞，两球所受合力产生的冲量方向一定相反，故C正确；
D．由机械能守恒定律知，两小球同时到达最低点时速度大小相等，但因为两球质量不相等，则两球动量大小一定不相等，所以总动量一定不为0，根据动量守恒定律知，若两球碰撞后粘合在一起，则两小球一定不静止，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．碰后A球速度没有反向的话，速度要小于B球速度。A错误；
BC．碰后A球速度为零时，根据动量守恒得
解得
B正确，C错误；
D．根据能量守恒，碰后系统的机械能不大于碰前系统的机械能。D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．交会对接过程是完全非弹性碰撞，机械能有损失，A错误；
B．整个交会对接过程由动量守恒定律可得
代入数据解得
B错误；
C．在地球表面，由重力作为向心力可得
解得地球的第一宇宙速度为
同理可得，月球的第一宇宙速度为
故上升器要绕月球做圆周运动至少需要约为1.66
km/s的发射速度，C错误；
D．交会对接过程，对上升器，由动量定理可得
解得
故外力对上升器的冲量约为1700，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
拉起A球使之从偏离平衡位置高度为h0处静止释放，发生对心碰撞后，发现E球被弹起偏离平衡位置的最大高度也为h0，而A、B、C、D四球均保持静止。说明碰撞依次发生在相邻的两个小球之间，而且每次碰撞都是弹性碰撞，速度发生交换。根据机械能守恒定律
根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
根据题意
解得
根据机械能守恒定律
解得
同理，现将A球分别向左拉起偏离平衡位置的高度为hA，释放后，到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞后，E球弹起的最大高度分别为
同理，现将E球分别向左拉起偏离平衡位置的高度为hE，释放后，到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞后，A球弹起的最大高度分别为
同理，现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为hA、hE，且，先后释放后，两球同时到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞，第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为
故选D。
6．B
【详解】
设碰前A、B两球速度分别为vA、vB，碰撞后粘在一起的速度为v，由题意得
由题意可知
则
所以
整理得
故B项正确，ACD三项错误。
故选B。
7．A
【详解】
由于
3mv－mv＝2mv
则碰撞过程动量守恒，碰前的总动能
E＝·3mv2＋mv2＝2mv2
碰后的总动能
E′＝0＋m（2v）2＝2mv2
由于
E＝E′
碰撞前后总动能不变，因此为弹性碰撞。
故选A。
8．B
【详解】
A．若两球不是对心碰撞，则两球可能在垂直于甲的初速度方向上均发生移位，但垂直于甲初速度方向上应保证动量为零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上两冰壶应向相反方向运动，由图甲所示可知，两壶碰撞后向垂直于甲初速度方向的同侧滑动，不符合动量守恒定律，故A错误；
BCD．如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，由图示可知，B正确，CD错误。
故选B。
9．C
【详解】
到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，则总动量向东；
A．炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，若碎片c的速度方向水平向南，则违反动量守恒定律，A错误；
B．炸开时，若碎片b的速度为零，根据动量守恒定律，碎片c的速度方向可能水平向东，B错误；
C．三块碎片在竖直方向上均做自由落体运动，一定同时落地，C正确；
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，根据动量守恒定律
解得
碎片c落地时速度的水平分量等于3v0，其落地速度一定大于3v0，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程，故A正确；
B．在碰撞现象中，由于相互作用时间极短，内力都远大于外力，外力可以忽略不计，因此才能够应用动量守恒定律求解碰撞问题，故B错误；
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作弹性碰撞，故C错误；
D．微观粒子的相互作用同样具有极短时间内运动状态发生显著变化的特点，所以仍然可称其为碰撞（或散射），故D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．对两球组成的系统，由动量守恒定律可知
解得
两球进入圆弧轨道时的动能之比
选项A错误；
B．根据
可得两球进入圆弧轨道时对轨道的压力之比
选项B错误；
C．烧断细绳前，弹簧储存的弹性势能为
选项C正确；
D．设左边小圆弧所对圆心角为θ，则大圆弧所对圆心角为2π-θ两球经过圆弧轨道的时间之比
选项D错误。
故选C。
12．BD
【详解】
A．不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化，射击过程中士兵、子弹、皮划艇组成的系统总动量守恒，A错误；
B．射击过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
解得
即每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大，B正确；
C．连续射击1s钟过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有
解得
C错误；
D．每颗子弹的发射时间为
对子弹，由动量定理可知
解得
由牛顿第三定律可知，枪受到的平均作用力40N，即射击时士兵受到的反冲作用力大小为，D正确。
故选BD。
13．AC
【详解】
A．爆炸过程，由系统动量守恒可知，质量大的物体和质量小的物体动量相等，所以质量小的物体速度大，速度变化量大，故A正确；
B．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，最初都是静止状态，所以动量变化量相等，故B错误；
C．爆炸过程中，质量小的物体与质量大的物体动量相等，根据，可知爆炸后，质量小的物体动能大，动能变化量大，故C正确；
D．爆炸中，质量大的物体和质量小的物体所受的力为相互作用力，力大小相等，根据牛顿第二定律可知，质量大的物体，加速度小，故D错误。
故选AC。
14．CD
【详解】
A．物块到达斜面底端时速度的方向不同，则动量不相等，选项A错误；
BCD．物块和斜面（以及地球）组成的系统，只有重力做功，则机械能守恒；物块和斜面组成的系统水平方向上，受合外力为零，则动量守恒，则由能量关系可知
由动量守恒
解得
可知物块到达斜面底端时的动能不相等，选项B错误，CD正确。
故选CD。
15．BC
【详解】
AD．在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，A、D错误；
BC．而小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动，B、C正确。
故选BC。
16．（1）；（2）30J
【详解】
(1)对两球组成的系统，在碰撞过程中由动量守恒定律可得
其中
解得
即碰撞后甲球的速度大小为。
(2)根据能量守恒定律可得
解得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)子弹射入物块过程中系统动量守恒
解得
(2)设物块速度为零时，轻弹簧的最大形变量为x，弹簧与水平方向的夹角为，由题意可知
由几何关系可知
解得
(3)当轻弹簧换成细线后，子弹打入物块后，设当细线刚拉直时，细线与水平方向的夹角为，则有
，
设子弹的速度至少为，细线绷紧的过程物块沿细线方向的速度损失，则物块离开地面时速度大小为
根据机械能守恒
物块刚好能到达圆周的最高点，则
解得
18．（1）；（2），方向向左。
【详解】
（1）恰好不相撞时，两船速度相等，甲、乙两船及货物满足动量守恒
解得
（2）乙抛出货物时，乙船和货物满足动量守恒
可得抛出货物的速度
因此抛出货物速度大小为，方向向左。
19．（1）0.5s；（2）0.75m；（3）1.1m，水平向左
【详解】
（1）地面光滑，系统总动量守恒
则
解得
小物块滑上粗糙面后，它的加速度为
小车的加速度为
由
代入数据解得
（2）弹簧最初的弹性势能，或系统的初始最大动能为
从小物块开始运动到最终相对小车静止，物块在小车粗糙面上滑动的路程为
解得
当n=5时
物块将停在离开C挡板0.75m处
（3）物块相对小车停下时，小车也停止运动。整个过程中，物块相对小车发生位移为
选取m和M为系统，由于水平方向动量守恒，设m水平向右发生位移大小为x1，
M水平向左发生位移大小为x2。可推得：
又
得
方向水平向左
20．（1）38.9N；（2）10m/s，；（3）或
【详解】
(1)物块A下落后下滑至N点过程，由动能定理可得
对物块A在N点由牛顿第二定律可得
联立解得
根据牛顿第三定律，物块A对轨道的压力大小为38.9N。
(2)物块A由N点滑至K点过程中，由动能定理可得
解得
A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
解得碰后物块A、B的速度大小分别为
，
即A、B碰撞后瞬间速度大小分别为10m/s，5m/s。
(3)物块B由K运动到P，由运动学公式可得
解得
若物块B刚好上升到与圆心等高处r1，由机械能守恒可得
解得
若物块B刚好通过圆轨道的最高点
物块B由最低点运动至最高点过程，由机械能守恒可得
联立解得
综上所述，要使物块B进入竖直圆轨道后不脱轨，竖直圆轨道的半径应满足
或