2010-2012高考物理高频考点精选分类解析13 万有引力定律与天体运动

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2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点13 万有引力定律与天体运动
1. （2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B. C. D.
1.【答案】：A
【解析】：在地球表面，g=GM/R2，M=πR3ρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.。联立解得g’/ g=，选项A正确。
【考点定位】此题考查万有引力定律及其相关知识。
2．（2010北京理综）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A. B. C. D.
2.【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，而天体质量M=πR3ρ，联立解得天体自转周期，所以正确答案为D 。
【点评】要使天体不解体，它的自转周期必须大于。
3. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A． B.
C． D.
3.【答案】B
【解析】：由G=mr得=。地球绕太阳公转=，某行星绕太阳公转=，
由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-=1，联立解得=，选项B正确。
4．（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的
A.轨道半径之比约为 B. 轨道半径之比约为
C.向心加速度之比约为 D. 向心加速度之比约为
4.【答案】：CD
【解析】：母星质量约为太阳质量的60倍，名为“55Cancrie”行星绕母星运行周期为地球绕太阳周期的1/480，
由G=mr（）2可得“55Cancrie”与地球的轨道半径之比为==，选项A错误B正确；“55Cancrie”与地球的向心加速度之比为==60×=,选项CD错误。
5．（2010全国新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是
5.【答案】B
【解析】：太阳系中的8大行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律，对于水星有G=m0 R0，，
对于行星有G=mR，，
联立解得=
两边取对数，得3 lg（R/R0）=2 lg (T/T0)，所以正确选项是B。
6．（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
A． B． C． D．
6.【答案】B
【解析】月球绕地球做匀速圆周运动的向心力等于在月球绕地球运行的轨道处地球对月球的引力，所以，选项B正确。
【点评】在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度就是月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。
7.（2010重庆理综卷第16题）.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1
7.【答案】C
【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l，运动的角速度为ω，由G=mvω得v月∶v地=M月∶m月=80∶1，，正确答案是C
8．（2012·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
8.【答案】：A【解析】：由m1r1= m2r2，可得冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，选项A正确；冥王星与另一星体卡戎绕它们连线上某点O做匀速圆周运动角速度相同，向心加速度大小相等，选项BD错误；由v=ωr可知线速度大小约为卡戎的，选项C错误。
【考点定位】此题考查双星的运动。
9．（2012·浙江理综）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
9【答案】：C【解析】太阳对各小行星的引力不相同，由于各小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，所以小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由万有引力等于ma可知，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。
10．（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M >> m1，M >> m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
10. 【答案】1:8 8
【解析】根据，得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。
11．（2010全国理综1） 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
9【解析】（1）A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。
则有：mrω2= MRω2，r+R=L，
联立解得R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。
对星球A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr
解得T=2π。
（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2π。
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL
化简得 T2=2π。
T2与T1两者平方之比为===1.01。
【点评】此题以双星运动切入，对比分析地月运动。对于双星问题，要注意，万有引力定律中的星球距离L与星球绕质心做匀速圆周运动的半径r不同。