第二章 电势能与电势差 单元测试2（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
第二章
电势能与电势差
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示，质子（H）和粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（　　）
A．4：1
B．1：2
C．2：1
D．1：4
2．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
C．电场中某点的电场强度方向即为检验电荷在该点所受的电场力的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
3．关于电容器，以下说法正确的是（　　）
A．电容器两板正对面积变大，电容变小
B．电容器两板距离变大，电容变大
C．两板间放入电介质，电容变大
D．两板间电压增大，电容变大
4．如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由做匀速运动。A、B两点关于O点对称，电子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左
B．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
C．电子的电势能先增加后减少
D．A、B两点和无穷远处电势不相等
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．三个等势面中，a点电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
6．某仪器两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布，质子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。从O到A运动过程中，关于质子运动速度v和加速度a随时间t的变化、质子的动能Ek和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，a、b为连线上的点，c、d为其中垂线上的点，且a、b、c、d均在以O点为圆心的同一个圆周上，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为零，电场强度也为零
B．a、b、c、d四个点的电场强度大小相等，方向相同
C．a到O的电势差Uao等于b到O的电势差Ubo
D．将一带负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，再沿中垂线从O点移到c点，其电势能先增加后不变
8．如图所示，把质量为m，带电量为q的质点，以初速在水平方向的匀强电场中竖直向上抛出，若其运动到最高点时速度大小为，设重力加速度为g，则质点在电场中上升到最大高度h的过程中（　　）
A．电场强度的大小为
B．这个过程中质点所受合力的冲量为零
C．到最高点时质点的加速度大小为g
D．这个过程中质点机械能增加
9．如图，匀强电场区域内，由、、、、、、、作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直。若在点固定一正点电荷Q，则（　　）
A．、两点的电场强度大小相等，电势相等
B．、两点的电场强度大小相等，电势相等
C．、两点的电场强度大小相等，电势相等
D．、两点的电场强度大小相等，电势相等
10．如图所示，在正方体的顶点A和顶点处放置带电量分别为、的点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．顶点B、D处的电势相等
B．顶点、处的电场强度相同
C．质子从B点移动到C点电势能减少
D．电子从C点移动到D点电势能增加
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如图甲所示电路中，电源电压8V左右。先使开关S与1端相连，电源向电解电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图乙所示，由此可估算电容器的电容为________F。
12．在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面积S及插入极板间的介质有关，他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接如图所示实验时保持电容器极板所带的电量不变，且电容器B板位置不动
(1)实验中静电计用来测量_______________．
(2)将A板向左平移，静电计指针张角_______；将A板竖直向上平移，则静电计指针张角______；在A、B板间插入电介质，则静电计指针张角_______（填“变大”、“变小”或“不变”）
(3)若将电容器水平放置，如图所示，有一带点液滴静止在电容器内部，现将电容器A板向下平移一小段距离，则液滴____________（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）
三、解答题（共45分）
13．如图所示，在电场中一个电荷量为-6×10-6C的电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10-5J。求A、B两点间的电势差。
14．虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10-11kg、电荷量为q＝＋1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
（2）粒子在PQ、MN间运动的时间t，粒子离开匀强电场时沿电场线方向的分速度的大小v2；
（3）水平匀强电场的场强大小。
15．推理说明：选择无穷远处为零电势点位置时，正点电荷产生的电场中任意一点的电势都是正值，负点电荷产生的电场中任意一点的电势都是负值。
16．两片半径均为的相同圆形金属板平行正对放置，为圆心连线，轴线过中点并与垂直；在处垂直平分一长为的线段，平行金属板且在板外；在处有一足够大的荧光屏与垂直，荧光屏与点距离为，在屏上以为坐标原点建立坐标系，轴平行；线段上均匀分布有粒子源，能沿平行方向发射速度为的相同粒子，粒子质量为，电荷量为；平行板间存在大小为、方向沿轴正方向的匀强电场，设每个粒子均能飞出电场，忽略边缘效应以及粒子间的相互作用，不计重力，求：
（1）粒子刚出电场时在竖直方向上偏移量的最大值；
（2）上距点处的粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值；
（3）试论证屏上所得图像的形状并写出其方程。
参考答案
1．B
【详解】
两粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律有
粒子射出电场时的侧位移y为
电场中水平方向有
联立，可得
依题意两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和粒子电荷量之比为1：2，则侧位移y之比为1：2。
故选B。
2．B
【详解】
A．在静电场中，电场强度表示电场的强弱，电势表示电场中电势的高低。二者没有必然的联系，所以电场强度大的地方电势比一定高，电场强度小的地方电势不一定低。故A错误；
B．在正电荷或负电荷产生的静电场中，沿场强方向电势降低最快，所以场强方向都指向电势降低最快的方向。故B正确；
C．电场中某点的电场强度方向即为正检验电荷在该点所受的电场力的方向。故C错误；
D．场强均为零的两点电势不一定相等，所以电场力做功不一定为零。故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．由平行板电容器的电容可知，电容器两板正对面积S变大，则C增大，故A错误；
B．由平行板电容器的电容可知，电容器两板距离d变大，则C变小，故B错误；
C．由平行板电容器的电容可知，两板间放入电介质，即εr增大，则C增大，故C正确；
D．电容器的电容由本身的结构所决定，与两板间电压无关，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
电场线分布如图
A．根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小。电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，A正确；
B．A、B两点关于O点对称，A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；
CD．等量异种电荷的中垂线是一条等势线，A、B两点和无穷远处电势相等，根据
则电子的电势能相等，CD错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a点的电势最高，A正确；
B．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，B错误；
C．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，C错误；
D．因为
因为P位置的等势面比Q位置的等势面密集，所以P点的场强大于Q点的场强，质点通过P点时的电场力比Q大，则其加速度比Q点大，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
ABD．电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大后减小，由图可知，因为φ-x图像的斜率表示电场强度的大小，则从O到A的电势φ随位移x的变化图线的斜率先增大后减小，速度图线的斜率表示加速度，从O到A电场力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A正确，BD错误；
C．根据能量守恒关系，则
而
且
由此可知
由此粒子的动能Ek与x的图线斜率是先增大后减小，故C错误。
故选A。
7．D
【详解】
等量异种电荷的电场线和等势面如图所示
A．c、d为垂直电荷连线的等势面，电势为零，O点电势为零，电场强度不为零，A错误；
B．a、b两个点的电场强度大小相等，方向相同，
c、d两个点的电场强度大小相等，方向相同，但是根据电场线的疏密表示场强大小可知，a、b处的场强大小不等于c、d处的场强大小，B错误；
C．a到O的电势差
b到O的电势差
a到O的电势差Uao不等于b到O的电势差Ubo，C错误；
D．负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，电场力做负功，电势能增加，因为中垂线是等势面，则从O点移到c点，电场力不做功，电势能不变，D正确。
故选D。
8．AD
【详解】
A．竖直方向上做匀减速运动，上升的时间
水平方向上做匀加速运动，因此
而
可得电场强度的大小
A正确；
B．由竖直向上的动量，变为水平方向的动量，因此动量的变化为，根据动量定理，在这个过程中质点所受合力的冲量为，B错误；
C．到最高点时，质点竖直方向的加速度为g，水平方向的加速度大小为
因此合加速度为，C错误；
D．这个过程中，除重力以外，电场力对物体做正功，因此质点机械能增加，D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】
A．由正点电荷场强公式
可知，、两点离点的距离相等，Q在、两点的场强大小相等，且方向均与匀强电场垂直，故、两点合场强大小相等，、两点在匀强电场的等势面上，也在点电荷Q的等势面上，故两点电势相等，A正确；
B．同理可知，、两点离点的距离不相等，由正电荷产生的电场大小不相等，与匀强电场叠加之后的合场强大小也就不相等，两点不在点电荷Q的等势面上，故两点电势不相等，B错误；
C．、两点离点的距离（都为面对角线）相等，由正电荷产生的电场大小相等，与匀强电场夹角相等，叠加之后合场强大小相等，电势也相等，C正确；
D．、两点离点的距离（一为体对角线，一为面对角线）不相等，由正电荷产生的电场大小不相等，与匀强电场叠加之后合场强大小也就不相等，电势也不相等，D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．在正方体的顶点A和顶点处放置带电量分别为、的点电荷，由对称性知顶点B、D处的电势相等，选项A项正确；
B．由电场叠加和对称性知顶点、处的电场强度大小相等，但方向不同，选项B错误；
C．B点的电势高于C点的电势，则质子从B点移动到C点电势能减少，选项C正确；
D．C点的电势低于D点的电势，则电子从C点移动到D点电势能减少，选项D错误。
故选AC。
11．4.3×10-4
~4.6×10-4
【解析】
【详解】
根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电量为，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图象所包含的格子个数为45，所以释放的电荷量是：，根据电容器的电容可知
【点睛】
关键是由图象的含义可知，横轴与纵轴的乘积即为电量，通过横轴与纵轴的数据，求出一个格子对应的电量，再结合图象所包含的面积，算出多少个格子，从而即可求解。
12．电势差
变大
变大
变小
静止不动
【详解】
(1)[1]静电计测定电容器的电势差即电压的变化情况，不能测量电量；
(2)[2]将板向左平移，板间距离增大，根据电容的决定式得知，电容减小，而电容器的电量不变，由电容的定义式分析得板间电势差增大，则静电计指针张角增大；[3]将板竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知电容减小，而电容器的电量不变，由电容的定义式分析得到板间电势差增大，则静电计指针张角增大；[4]将电介质插入两板之间，根据电容的决定式得知电容增大，而电容器的电量不变，由电容的定义式分析得到板间电势差减小，则静电计指针张角减小；
(3)[5]若将电容器水平放置，不变，将板向下平移一小段位移，根据，和可得：
故电场强度不变，电场力不变，故油滴静止不动。
13．
【详解】
根据
14．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）根据
可得
（2）设PQ、MN间的间距为d，则
由于
可得
（3）根据
又
qE=ma
解得
15．见解析
【详解】
无穷远处电势为零，把一个带正电的点电荷由无穷远处移动到正电荷附近，克服电场力做功，电势能增大，由可知，电势逐渐增大，故电势为正值；同理移动到负电荷周围，电场力做正功，电势能减小，电势逐渐减小，小于零，因此负电荷周围的电势都是负值。
16．(1)
；(2)
；(3)
图像的形状为椭圆的在x轴上方的部分，（其中，，，）
【详解】
（1）每个粒子均能飞出电场，所以从点飞出的粒子，在电场运动时间最长，竖直方向偏转距离最大，则有
，，
可得
（2）上距点处的粒子，根据几何关系有
解得该粒子在电场中沿水平方向运动的距离为，则有
，，
可得
则粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值
（3）由（1）可得点的粒子落在屏上的位置为
距点处的粒子，落在屏上的位置为
令粒子在上的射出点离开Q点的距离为，由几何关系可得粒子在电场中运动沿水平方向运动的距离为
则粒子的在竖直方向偏转的位移为
令，则方程可化简为
其中，，
即屏上所得图像的形状为椭圆的在x轴上方的部分。