第四章 力与平衡 单元测试题1（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册
第四章
力与平衡
单元测试题1（解析版）
一、选择题（共48分）
1．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各个领域。如图所示，一个机械臂将铁夹转到水平位置，然后竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　）
A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．若铁夹竖直向上匀速平移，小球受到的摩擦力变大
D．若铁夹水平向左匀速平移，小球受到的摩擦力变大
小明陪妈妈去超市购物，他在从一层到二层的过程中，站立在自动人行道上，并随自动人行道做匀速运动。自动人行道为如图1所示的坡面平整的斜面，从侧面看可简化为如图2所示的示意图。
2．若该超市一层和二层之间自动人行道的长度约为20m，小明测得他从一层到二层所用的时间约为40s，则自动人行道运行速度的大小约为（　　）
A．2m/s
B．1m/s
C．0.5m/s
D．0.2m/s
3．在小明随自动人行道做匀速运动的过程中，关于他的受力情况，下列说法确的是（　　）
A．只受重力
B．只受重力和支持力
C．只受重力和摩擦力
D．受重力、支持力和摩擦力
4．在小明随自动人行道做匀速运动的过程中，人行道对小明支持力的反作用力是（　　）
A．小明受到的重力
B．小明对人行道的压力
C．人行道对小明的摩擦力
D．小明对人行道的摩擦力
5．无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的过程中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速运动，救援物资受到与运动方向相反的空气阻力作用，当无人机改变速度大小仍然沿水平方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，则无人机速度改变后比改变前（　　）
A．绳子的张力变小
B．救援物资受到的空气阻力变小
C．无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大
D．无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小不变
6．图中静止物体受力（各接触面均光滑）示意图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，把光滑球放在倾斜墙壁和木板之间，不计摩擦，球对墙的压力为，球对木板的压力为。在木板由水平位置逐渐将端抬起的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．增大，先减小后增大
B．增大，先增大后减小
C．和都增大
D．增大，减小
8．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（　　）
A．不为零，方向向右
B．不为零，方向向左
C．摩擦力大小为零
D．不为零，与v0大小有关
9．如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，下列说法正确的是（　　）
A．若沿水平方向，则
B．若沿竖直方向，则
C．的最大值为
D．的最小值为
10．在温泉小镇广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，
并将小石块置于水平地面上，如图所示。若水平的风力逐渐增大（设气球所受空气的浮力不变），则（　　）
A．细绳的拉力逐渐增大
B．小石块有可能连同气球一起被吹离地面
C．地面受到小石块的压力逐渐减小
D．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
11．已知三个分力的大小依次为3N、5N、9N，则它们的合力大小可能是（　　）
A．0
B．3N
C．5N
D．18N
12．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（　　）
A．杆对A环的支持力变大
B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力变小
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
二、实验题（共15分）
13．如图所示，某同学在家中尝试验证“平行四边形定则”，他找到三根完全相同的橡皮条（遵循胡克定律）、三角板、刻度尺、白纸、方木板、几枚图钉、细绳。设计了如下实验：
(1)将橡皮条两端各拴上一根相同的细绳，用刻度尺测出橡皮条的原长，记为L0；
(2)将三根橡皮条的一端用细绳拴在同一结点上，另一端分别拴在图钉上；
(3)将白纸用图钉固定在方木板上，互成角度地拉伸三根橡皮条，在白纸上分别固定三枚图钉，如图所示。分别记下三绳结点位置O和______，分别测出三根橡皮条的长度，记为L1、L2、L3，则三根橡皮的拉力之比为______；
(4)取下器材，用铅笔和刻度尺从O点沿着三根橡皮条的方向画直线，按照一定的标度作出三根橡皮条对结点O的拉力F1、F2、F3的示意图，用平行四边形定则求出两个力F1、F2的合力F；
(5)若测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为______。
14．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
(1)其中的两个实验步骤分别是：
A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计（弹簧测力计与方木板平面平行）互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数和记下细绳的方向。
请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A
中是______；
B
中是______。
(2)图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿着AO方向的是______，图中______是F1、F2合力的理论值；
(3)该实验中某弹簧秤显示的读数如图所示，其大小是______N；
(4)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是______。
A．拉橡皮筋的绳要细一些且适当长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．标记同一细绳方向的两点要远一些
D．使拉力F1和F2的夹角很小
三、解答题（共32分）
15．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上。已知物体B的质量为，物体A与斜面间的动摩擦因数为，滑轮质量及其与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直。若物体A与斜面间的最大静摩擦力等于两者间的滑动摩擦力，要使物体B静止空中，则物体A质量的取值范围为多少？
16．如图所示，在一倾角为30°固定斜面上放一个质量为m1=2kg的小物块A，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定于天花板上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为m2=kg的重物B，整个装置处于静止状态。已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与斜面的动摩擦因数μ=，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小和方向？
（2）若要使斜面上的物块不滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？
17．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，一光滑小球立在挡板和斜面间处于平衡状态。已知小球质量为m，此时小球对挡板和斜面的压力大小都等于小球所受重力的，重力加速度大小为g。
(1)求斜面的倾角；
(2)缓慢转动挡板使之与斜面垂直，求此时小球对挡板的压力大小F压。
参考答案
1．B
【详解】
无论是静止状态，还是匀速平移，对小球受力分析可知，在竖直方向上小球受到的重力与静摩擦力是一对相互平衡的力，可知静摩擦力与重力大小相等，方向相反，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
3．D
4．B
【分析】
2．
人行道做匀速运动，由速度公式
故选C。
3．
人随自动人行道做匀速运动，受力平衡，合力为零，可知，小明受到重力、垂直接触面的弹力，沿斜面向上的摩擦力。
故选D。
4．
由牛顿第三定律可知，人行道对小明支持力的反作用力是小明对人行道的压力。
故选B。
5．C
【详解】
AB．设细绳与竖直方向夹角为θ，则水平方向
竖直方向
则当绳子与竖直方向的夹角变大时，绳子的拉力T变大，救援物资受到的空气阻力f变大，选项AB错误；
CD．由三力平衡可知，无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小等于受到的阻力大小，则无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大，选项C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．图中重力方向应该竖直向下，故A错误；
B．图中F2的方向应该与该点曲面的切线垂直，故B错误；
C．图中物体A还受墙壁水平向右的弹力作用，故C错误；
D．图中G与N是一对平衡力，物体A处于静止状态，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
对小球受力分析如图，根据平行四边形法则可知，在木板由水平位置逐渐将端抬起的过程中，增大，先减小后增大。
故选A。
8．C
【详解】
物块滑动时受到重力、斜劈提供的弹力和摩擦力，由于匀速，所以斜劈提供的弹力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于物块的重力。对斜劈受力分析，受到重力、地面的支持力、物块对斜劈的弹力和摩擦力，由于物块对斜劈的弹力和摩擦力的合力方向竖直向下，所以地面对斜劈的摩擦力为零。
故选C。
9．A
【详解】
设圆的半径为R，根据几何关系可知，橡皮条的原长
设橡皮条的劲度系数为k，将橡皮条中点拉至C点时，橡皮条弹力
而此时拉力
由于BC沿水平方向，若沿水平方向，则
A正确；
B．若沿竖直方向，由于在过B点的切线方向合力为零，因此
可得
B错误；
C．当的方向接近指向圆心时，F值趋近于无穷大，C错误；
D．当的方向垂直于过B点的半径时，取最小值
D错误。
故选A。
10．AD
【详解】
A．以气球为研究对象，分析受力如图1所示：重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T．设绳子与水平方向的夹角为α，当风力增大时，α将减小。根据平衡条件得竖直方向：
F1=G1+Tsinα
当α减小时，sinα减小，而F1、G1都不变，则绳子拉力T增大。故A正确。
BCD．以气球和石块整体为研究对象，分析受力如图2，根据平衡条件得竖直方向：
N+F1=G1+G2
水平方向：
f=F
气球所受的浮力F1、气球的重力G1、石块的重力G2都不变，则地面对石块的支持力N不变，地面受到小石块的压力也不变。在石块滑动前，当风力F增大时，石块所受的摩擦力增大，当石块滑动后受到的摩擦力f=μN保持不变。由于地面对石块的支持力
N=G1+G2-F1
保持不变，与风力无关，所以当风力增大时，小石块连同气球一起不可能被吹离地面。故BC错误D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】
F1=3N
、F2=5N、F3=9N，三个力最大值等于三个力之和。即17N。F1、F2两个力的合力最大为8N，最小为2N，F3=9N，所以三个力最小值是1N。故BC正确，AD错误。
故选BC。
12．BC
【详解】
A．利用整体法可得杆对A环的支持力等于书的重力的一半，两环距离改变前后，支持力保持不变，A错误；
BD．书受到重力、两根绳子的拉力，书在这三个力作用下保持平衡。当两环距离变小时，两个绳子的夹角变小，重力不变，故绳子上的拉力变小。对B环进行受力分析，由平衡可得摩擦力等于绳子沿水平方向的分力。由于两环距离变小时，绳子上的力变小，绳子水平方向的夹角变大，所以绳子沿水平方向的分力变小，故B环受到的摩擦力变小，根据牛顿第三定律得到B环对杆的摩擦力变小，B正确，D错误；
C．由对称性可得A环受到的摩擦力变小，而杆对A环的支持力不变，所以杆对A环的力变小，C正确。
故选BC。
13．三根橡皮条伸长的方向
在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则
【详解】
（1）[1]要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向。
[2]三根橡皮条的拉力之比等于三根橡皮条的伸长量之比，即为
(5)[3]说明在实验误差范围内，结点O受三个力的作用处于静止状态，合力为零；则实验结论为：在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则。
14．在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2，同时还要记下两个细绳的方向
要把结点拉到同一位置O点，不是使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同。
F＇
F
1.50
ABC
【详解】
(1)[1]A中，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2，同时还要记下两个细绳的方向；
[2]B中，为了使力的作用效果相同，要把结点拉到同一位置O点，不是使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同。
(2)[3]根据二力平衡条件，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿着AO方向的是F＇；
[4]图中F是根据平行四边形法则得到的合力，是F1、F2合力的理论值；
(3)[5]该实验中弹簧秤显示的读数是1.50N
(4)[6]
AC．为了减小力的方向的测量误差，拉橡皮筋的绳要细一些且适当长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些，AC正确；
B．为了减小力的大小的测量误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，B正确；
D．使拉力F1和F2的夹角很小，不能减小实验误差，D错误。
故选ABC。
15．见解析
【详解】
运动员匀速攀上时，竖直方向上受到自身重力和静摩擦力的作用。根据二力平衡，可判断得静摩擦力方向向上，大小等于mg；匀速滑下时，竖直方向上受到自身重力和滑动摩擦力的作用，根据二力平衡，可判断得滑动摩擦力方向向上，大小等于mg。
16．
【详解】
以物体B为研究对象，则有
以物体A为研究对象，当物体A有沿斜面上滑的趋势时，则有
解得
当物体A有沿斜面下滑的趋势时，则有
解得
因而物体A的质量范围为
17．（1）5N，沿斜面向下；（2）kg≤m2≤kg
【详解】
（1）设斜面上物体质量为m1，动滑轮下方悬挂的物体质量为m2，绳的拉力为T，斜面支持力为N，摩擦力为f，受力分析如图：
动滑轮节点受力平衡：
解得
T=15N
斜面上的物体受力平衡：
解得摩擦力大小为
f=5N
（2）最大静摩擦力为
物体刚好沿斜面向下运动时，摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，B质量最小为m3
解得
m3=kg
物体刚好沿斜面向上运动时，摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，B质量最大为m4
解得
m4=kg
即动滑轮下悬挂重物的质量应满足
kg≤m2≤kg
18．(1)；(2)
【详解】
(1)设小球对挡板和斜面的压力大小为N1和N2，根据牛顿第三定律可知，挡板和斜面对小球的支持力大小也为N1和N2，且满足
且二者之间的夹角为，又因为物体静止，二者的合力与重力等大反向，则
联立得
(2)对物体受力分析如图所示
N3、N4二者的合力与重力等大反向，则满足
解得
根据牛顿第三定律可知，此时小球对挡板的压力大小为