第二章 电磁感应及其应用 单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 第二章 电磁感应及其应用 单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 896.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 14:42:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
第二章
电磁感应及其应用
单元测试题（解析版）
一、选择题（48分）
1．如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a有扩大的趋势
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
D．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
2．物理学的发展是世界顶尖科学家智慧的结晶，如：伽利略、牛顿、法拉第，安培等科学家为物理学的发展拓荒开道，下列说法中符合物理史实的是（ ）
A．伽利略利用斜面实验研究自由落体运动的规律，建立了平均速度、瞬时速度和加速度的概念
B．牛顿在伽利略斜面实验的基础上，利用合理外推驳斥了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点
C．法拉第发现了产生感应电流的条件和规律，并对理论和实验资料进行严格分析后得出电磁感应定律
D．安培在研究磁场的来源时，发现通电导线周围存在磁场，提出分子电流假说
3．两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（ ）
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A一定带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
4．如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻R连接，金属棒ab垂直置于导轨上，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。ab棒在外力作用下向右运动，则棒中感应电流的方向和其所受安培力方向分别为（ ）
A．由a指向b，向右
B．由a指向b，向左
C．由b指向a，向右
D．由b指向a，向左
5．如图所示，半径为的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为，可以绕环匀速转动。将平行板电容器、电阻、开关连接环和棒的端，将电容器极板水平放置，并联在和开关两端。开关断开，极板间有一带正电、带电荷量为、质量为的油滴恰好静止，板间距离为，
当闭合时，该带电粒子将以的加速度运动，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒沿顺时针方向转动
B．导体棒转动的角速度为
C．是的4倍
D．当闭合时，带电油滴将向上加速
6．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。图乙为真空室的俯视图，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈中电流可以变化，产生感生电场使电子加速。某时刻电磁体线圈中电流如图所示，电子逆时针方向运动。下列说法中正确的是（ ）
A．此时真空室中磁场方向由上向下
B．感生电场对电子的作用力给电子提供向心力
C．电子做圆周运动的向心加速度大小始终不变
D．为使电子加速，图中电流应该由小变大
7．如图所示，在垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别在向右的拉力作用下以v、3v速度匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中产生的焦耳热相同
B．外加拉力的冲量可能不同
C．ab边一直不受安培力
D．通过导体截面的电荷量相同
8．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻不计的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒MN两端的电压大小为Bωr2
B．金属棒MN中的电流大小为
C．图示位置金属棒中电流方向为从M到N
D．金属棒MN在转动一周的过程中电流方向不变
9．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随t的变化规律如图b所示。以I表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向（即顺时针方向）的电流为正；MN边所受的安培力为F（以水平向左为力F的正方向），则以下的i-t、F-t图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，在线圈的下方有一匀强磁场，MN和是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线圈从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图像，图中给出的数据均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线圈刚出磁场时感应电流方向为a→d→c→b→a
B．时刻金属线圈做自由落体运动
C．金属线圈产生的总热量为
D．金属线圈产生的总热量为
11．在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（ ）
A．线框中的感应电动势为
B．线框中感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为
D．c、d两端电势差Ucd＝
12．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、解答题（52分）
13．如图所示，PM、QN为竖直平面内两平行的四分之一圆弧金属轨道，轨道圆心的连线OO'垂直于两竖直面，间距为L，轨道半径均为r，OO'QP在同一水平面内，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长为L、电阻也为R的金属棒，在外力作用下从轨道的顶端PQ沿圆弧轨道以恒定角速度ω绕OO'转动，导体棒与轨道接触良好，轨道电阻不计，求金属棒转动到最低点的过程中：
（1）通过电阻R的电荷量q；
（2）电阻R产生的焦耳热Q。
14．如图，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：
（1）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热；
（2）若磁场区域足够大，将线框由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线平行，线框平面与磁场方向垂直。不计空气阻力，线框下落竖直过程中，描述它在不同的时间段的运动情况和性质。
15．如图所示，两条足够长的光滑平行长直金属细导轨、固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，导轨之间有方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。和是两根质量均为m、电阻均为R的金属细杆，杆与导轨垂直且与导轨接触良好，两杆静止在水平导轨上，间距为。时刻开始，金属杆受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。时刻，金属杆的速度大小为v，此时撤去外力F，求：
（1）在时间内流过金属杆的电荷量；
（2）最终两金属杆的间距。
16．如图所示，用某材料制成的光滑金属导轨固定在水平面上，、为光滑且不计电阻的导轨衔接在M、N两点，、均平行于x轴且足够长，O点与坐标原点重合，、的长度均为L且与x轴夹角均为，整个导轨处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感性强度为B。用与导轨同种材料制成的长度为L的导体棒，垂直于x轴放置在坐标原点处，导体棒中点始终位于x轴上。时，导体棒在水平外力F作用下从O点以恒定速度沿x轴向右运动，当导体棒到达时撤去外力F已知运动过程中导体棒始终与导轨接触良好，导体棒质量为m，导体棒材料单位长度的电阻为r。求：
（1）导体棒从O点到达的过程中通过导体棒的总电荷量Q；
（2）在撤去外力之前，写出外力F与时间t之间的关系；
（3）导体棒最终静止在导轨上时棒中点的横坐标x。
参考答案
1．C
【详解】
AB．将滑动变阻器的滑片P向下滑动，接入电路中的电阻减小，电路中电流增大，螺线管激发的磁场变强，线圈a中的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，与螺线管间出现排斥力，即线圈a对水平桌面的压力FN将增大。故A错误；B错误；C正确；
D．根据电路图可判断出螺线管的下端为N极，可知线圈a中的磁通量为竖直向下的增大，根据楞次定律的增反减同，可知线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
AB．伽利略利用斜面实验的合理外推，得出自由落体运动是初速度为零的匀加速度直线运动，并建立了平均速度、瞬时速度和加速度的概念，也推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点，故A正确；B错误；
C．法拉第发现了产生感应电流的条件和规律，纽曼和韦伯对理论和实验资料进行严格分析后总结出电磁感应定律，后人称为法拉第电磁感应定律，故C错误；
D．奥斯特在研究磁场的来源时，发现通电导线可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】
AB．若A带正电，顺时针转动产生顺时针方向的电流，A中磁场方向垂直纸面向里，当转速增大，B中磁通量增加,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即感应电流磁场方向垂直纸面向外，故A中产生逆时针电流，故A错误；B正确；
CD．若A带负电，顺时针转动产生逆时针方向的电流，A中磁场方向垂直纸面向外，当转速减小，B中磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流磁场方向垂直纸面向外，故A中产生逆时针电流，因此圆环可能带正电也可能带负电，故CD错误。
故选B。
4．D
【详解】
由右手定则可知，电流方向是由b指向a，由左手定则可知其所受安培力的方向向左，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．B
【详解】
A．由于粒子带正电，恰好静止在电容器中，则电容器上极板带负电，由右手定则判断可知，OM应绕O沿逆时针方向转动，选项A错误；
B．粒子受力平衡，有
当S断开时，U=E，又OM产生的感应电动势为
E=Ba2ω
解得
选项B正确；
CD．当S闭合时，两板间电压减小，场强减小，则油滴将向下做加速运动，根据牛顿第二定律得
又
解得
R=3r
选项CD错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．根据图中电流，结合右手螺旋定则可知，真空室中磁场方向由下向上，故A错误；
B．由于电磁体线圈中电流可以变化，可在真空室中产生感应磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，故B错误；
C．由于感生电场使电子加速，电子的速度变大，所以电子运动的向心加速度大小会发生变化，故C错误；
D．电磁体线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，进而产生的感应电场强度变大，使得电子的速度变大，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．电动势
感应电流
时间
焦耳热
导体框中产生的焦耳热之比为1：3，A错误；
B．导体框匀速拉出磁场，受到的安培力等于外力
则安培力冲量
则冲量相等，B错误；
C．在拉出磁场时，有感应电流，则ab边一直受安培力，C错误；
D．电荷量
以v、3v速度匀速拉出磁场，磁通量的变化量相同，所以通过导体框截面的电荷量相同，D正确。
故选D。
8．AC
【详解】
A．金属棒MO和NO都切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知两端产生的感应电动势方向相同，所以MN产生的感应电动势为
又因为MN的电阻不计，所以MN两端的电压就等于MN棒产生的电动势Bωr2，A正确；
B．MN棒把圆环分为相等的两部分，每部分的电阻为2R，且两部分是并联的，所以电路中的总电阻为R，由闭合电路欧姆定律可知MN中的电流为，B错误；
C．由右手定则可知图示位置金属棒中电流方向为从M到N，C正确；
D．由右手定则可知MO转到右侧磁场时，金属棒中电流方向为从N到M，D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
AB．第一秒内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则，电流为逆时针方向，故电流为负方向，再根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变
第二秒内，磁感应强度不变，感应电流为零
第三秒内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向内，根据右手螺旋定则，电流为顺时针方向，故电流为正方向，再次根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变，
B错误A正确；
CD．MN边受到的安培力
在0-1s内，I、L不变，B增大，F增大，在1-2s内，I=0，F=0，在2-3s内，I、L不变，B减小，F减小，由左手定则可知，0-1s内。安培力向右，为负的，在2-3s内，安培力向左，为正的，
D错误C正确。
故选AC。
10．AD
【详解】
A．根据右手定则，金属线圈刚出磁场时感应电流方向为a→d→c→b→a。A正确；
B．时刻金属线圈完全进入磁场，仅受重力，做竖直下抛运动。B错误；
CD．线圈进出磁场的过程中，线圈会产生热量，则进入磁场的过程中，产生的热量为
出磁场的过程中，产生的热量为
所以总热量为
C错误，D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律得
由图乙知
联立解得
故A错误；
B．由图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有
得
故B正确；
C．线框的四边电阻相等，电流相等，所以发热功率相等，都为P，故C错误；
D．由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势则
故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
当时，线框未进入磁场，安培力为
感应电动势，则bc之间的电势差为
当时，bc边切割磁感线，得安培力
由楞次定律得知安培力方向向左，将bc看成电源，由右手定定则知，b点电势高于c点，则bc之间的电势差为
当时，线圈全部进入磁场，bc棒和ad棒产生的感应电动势抵消，感应电流为零，所以安培力
由于bc棒在切割磁感线，所以bc之间的电势差为感应电动势
当时，是线圈离开磁场的过程，ad边切割磁感线，安培力为
由楞次定律得知安培力方向向左，ad边切割磁感线，将ad边看成电源，电流方向为顺时针，所以b点电势高于c点电势，则bc之间的电势差为
综上可得BC正确，AD错误。
故选BC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）产生的平均感应电动势为
平均感应电流为
通过电阻R的电荷量为
联立解得
（2）最大感应电动势为
电动势有效值为
电阻R产生的焦耳热为
联立解得
14．（1）mg（3L+h）-
；（2）见解析
【详解】
（1）ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式
可求出此时线框的速度
cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
（2）线框下落后可能的状态有三种。
一：ab进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，产生电流，受到安培力。若安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，安培力逐渐增大。若cd进入磁场前安培力增大到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，无感应电流，线框又开始做匀加速直线运动。
二：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力大于重力，线框做加速度逐渐减少的减速运动，安培力逐渐减小。若cd进入磁场前安培力减小到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
三：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力等于重力，线框做匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
画出过程图如图三种情况
15．（1）；（2）
【详解】
（1）时刻，设金属杆的速度大小为，从到时间内，对于金属杆，由动量定理可得
即
对两杆整体，由动量定理得
解得
则流过金属杆的电荷量为
（2）最终两金属杆达到共同速度，由动量守恒定律得
通过回路的电量为，有
设最终两金属杆的间距为s，有
联立解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）导体棒向右运动到某位置时，设此时有效长度为l，则此时导体棒产生的电动势
此时整个回路的总电阻
则回路中的感应电流为
导体棒从O到的运动时间
则这一过程中通过导体棒截面的电荷量
（2）导体棒匀速运动，外力F与导体棒所受的安培力平衡，设运动到某时刻t时，导体棒的有效长度
因此
外力F与时间t的关系为
（3）设向右为正方向，撤去外力后导体棒在安培力作用下减速直到静止对从之后，应用动量定理
由于
可得
设从向右运动之后静止
由以上几式联立得
则最终静止时，棒中点的横坐标
第二章
电磁感应及其应用
单元测试题（解析版）
一、选择题（48分）
1．如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a有扩大的趋势
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
D．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
2．物理学的发展是世界顶尖科学家智慧的结晶，如：伽利略、牛顿、法拉第，安培等科学家为物理学的发展拓荒开道，下列说法中符合物理史实的是（ ）
A．伽利略利用斜面实验研究自由落体运动的规律，建立了平均速度、瞬时速度和加速度的概念
B．牛顿在伽利略斜面实验的基础上，利用合理外推驳斥了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点
C．法拉第发现了产生感应电流的条件和规律，并对理论和实验资料进行严格分析后得出电磁感应定律
D．安培在研究磁场的来源时，发现通电导线周围存在磁场，提出分子电流假说
3．两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（ ）
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A一定带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
4．如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻R连接，金属棒ab垂直置于导轨上，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。ab棒在外力作用下向右运动，则棒中感应电流的方向和其所受安培力方向分别为（ ）
A．由a指向b，向右
B．由a指向b，向左
C．由b指向a，向右
D．由b指向a，向左
5．如图所示，半径为的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为，可以绕环匀速转动。将平行板电容器、电阻、开关连接环和棒的端，将电容器极板水平放置，并联在和开关两端。开关断开，极板间有一带正电、带电荷量为、质量为的油滴恰好静止，板间距离为，
当闭合时，该带电粒子将以的加速度运动，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒沿顺时针方向转动
B．导体棒转动的角速度为
C．是的4倍
D．当闭合时，带电油滴将向上加速
6．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。图乙为真空室的俯视图，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈中电流可以变化，产生感生电场使电子加速。某时刻电磁体线圈中电流如图所示，电子逆时针方向运动。下列说法中正确的是（ ）
A．此时真空室中磁场方向由上向下
B．感生电场对电子的作用力给电子提供向心力
C．电子做圆周运动的向心加速度大小始终不变
D．为使电子加速，图中电流应该由小变大
7．如图所示，在垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别在向右的拉力作用下以v、3v速度匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中产生的焦耳热相同
B．外加拉力的冲量可能不同
C．ab边一直不受安培力
D．通过导体截面的电荷量相同
8．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻不计的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒MN两端的电压大小为Bωr2
B．金属棒MN中的电流大小为
C．图示位置金属棒中电流方向为从M到N
D．金属棒MN在转动一周的过程中电流方向不变
9．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随t的变化规律如图b所示。以I表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向（即顺时针方向）的电流为正；MN边所受的安培力为F（以水平向左为力F的正方向），则以下的i-t、F-t图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，在线圈的下方有一匀强磁场，MN和是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线圈从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图像，图中给出的数据均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线圈刚出磁场时感应电流方向为a→d→c→b→a
B．时刻金属线圈做自由落体运动
C．金属线圈产生的总热量为
D．金属线圈产生的总热量为
11．在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（ ）
A．线框中的感应电动势为
B．线框中感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为
D．c、d两端电势差Ucd＝
12．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、解答题（52分）
13．如图所示，PM、QN为竖直平面内两平行的四分之一圆弧金属轨道，轨道圆心的连线OO'垂直于两竖直面，间距为L，轨道半径均为r，OO'QP在同一水平面内，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长为L、电阻也为R的金属棒，在外力作用下从轨道的顶端PQ沿圆弧轨道以恒定角速度ω绕OO'转动，导体棒与轨道接触良好，轨道电阻不计，求金属棒转动到最低点的过程中：
（1）通过电阻R的电荷量q；
（2）电阻R产生的焦耳热Q。
14．如图，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：
（1）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热；
（2）若磁场区域足够大，将线框由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线平行，线框平面与磁场方向垂直。不计空气阻力，线框下落竖直过程中，描述它在不同的时间段的运动情况和性质。
15．如图所示，两条足够长的光滑平行长直金属细导轨、固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，导轨之间有方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。和是两根质量均为m、电阻均为R的金属细杆，杆与导轨垂直且与导轨接触良好，两杆静止在水平导轨上，间距为。时刻开始，金属杆受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。时刻，金属杆的速度大小为v，此时撤去外力F，求：
（1）在时间内流过金属杆的电荷量；
（2）最终两金属杆的间距。
16．如图所示，用某材料制成的光滑金属导轨固定在水平面上，、为光滑且不计电阻的导轨衔接在M、N两点，、均平行于x轴且足够长，O点与坐标原点重合，、的长度均为L且与x轴夹角均为，整个导轨处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感性强度为B。用与导轨同种材料制成的长度为L的导体棒，垂直于x轴放置在坐标原点处，导体棒中点始终位于x轴上。时，导体棒在水平外力F作用下从O点以恒定速度沿x轴向右运动，当导体棒到达时撤去外力F已知运动过程中导体棒始终与导轨接触良好，导体棒质量为m，导体棒材料单位长度的电阻为r。求：
（1）导体棒从O点到达的过程中通过导体棒的总电荷量Q；
（2）在撤去外力之前，写出外力F与时间t之间的关系；
（3）导体棒最终静止在导轨上时棒中点的横坐标x。
参考答案
1．C
【详解】
AB．将滑动变阻器的滑片P向下滑动，接入电路中的电阻减小，电路中电流增大，螺线管激发的磁场变强，线圈a中的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，与螺线管间出现排斥力，即线圈a对水平桌面的压力FN将增大。故A错误；B错误；C正确；
D．根据电路图可判断出螺线管的下端为N极，可知线圈a中的磁通量为竖直向下的增大，根据楞次定律的增反减同，可知线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
AB．伽利略利用斜面实验的合理外推，得出自由落体运动是初速度为零的匀加速度直线运动，并建立了平均速度、瞬时速度和加速度的概念，也推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点，故A正确；B错误；
C．法拉第发现了产生感应电流的条件和规律，纽曼和韦伯对理论和实验资料进行严格分析后总结出电磁感应定律，后人称为法拉第电磁感应定律，故C错误；
D．奥斯特在研究磁场的来源时，发现通电导线可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】
AB．若A带正电，顺时针转动产生顺时针方向的电流，A中磁场方向垂直纸面向里，当转速增大，B中磁通量增加,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即感应电流磁场方向垂直纸面向外，故A中产生逆时针电流，故A错误；B正确；
CD．若A带负电，顺时针转动产生逆时针方向的电流，A中磁场方向垂直纸面向外，当转速减小，B中磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流磁场方向垂直纸面向外，故A中产生逆时针电流，因此圆环可能带正电也可能带负电，故CD错误。
故选B。
4．D
【详解】
由右手定则可知，电流方向是由b指向a，由左手定则可知其所受安培力的方向向左，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．B
【详解】
A．由于粒子带正电，恰好静止在电容器中，则电容器上极板带负电，由右手定则判断可知，OM应绕O沿逆时针方向转动，选项A错误；
B．粒子受力平衡，有
当S断开时，U=E，又OM产生的感应电动势为
E=Ba2ω
解得
选项B正确；
CD．当S闭合时，两板间电压减小，场强减小，则油滴将向下做加速运动，根据牛顿第二定律得
又
解得
R=3r
选项CD错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．根据图中电流，结合右手螺旋定则可知，真空室中磁场方向由下向上，故A错误；
B．由于电磁体线圈中电流可以变化，可在真空室中产生感应磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，故B错误；
C．由于感生电场使电子加速，电子的速度变大，所以电子运动的向心加速度大小会发生变化，故C错误；
D．电磁体线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，进而产生的感应电场强度变大，使得电子的速度变大，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．电动势
感应电流
时间
焦耳热
导体框中产生的焦耳热之比为1：3，A错误；
B．导体框匀速拉出磁场，受到的安培力等于外力
则安培力冲量
则冲量相等，B错误；
C．在拉出磁场时，有感应电流，则ab边一直受安培力，C错误；
D．电荷量
以v、3v速度匀速拉出磁场，磁通量的变化量相同，所以通过导体框截面的电荷量相同，D正确。
故选D。
8．AC
【详解】
A．金属棒MO和NO都切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知两端产生的感应电动势方向相同，所以MN产生的感应电动势为
又因为MN的电阻不计，所以MN两端的电压就等于MN棒产生的电动势Bωr2，A正确；
B．MN棒把圆环分为相等的两部分，每部分的电阻为2R，且两部分是并联的，所以电路中的总电阻为R，由闭合电路欧姆定律可知MN中的电流为，B错误；
C．由右手定则可知图示位置金属棒中电流方向为从M到N，C正确；
D．由右手定则可知MO转到右侧磁场时，金属棒中电流方向为从N到M，D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
AB．第一秒内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则，电流为逆时针方向，故电流为负方向，再根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变
第二秒内，磁感应强度不变，感应电流为零
第三秒内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向内，根据右手螺旋定则，电流为顺时针方向，故电流为正方向，再次根据法拉第电磁感应定律，得到感应电动势为
可知电流大小不变，
B错误A正确；
CD．MN边受到的安培力
在0-1s内，I、L不变，B增大，F增大，在1-2s内，I=0，F=0，在2-3s内，I、L不变，B减小，F减小，由左手定则可知，0-1s内。安培力向右，为负的，在2-3s内，安培力向左，为正的，
D错误C正确。
故选AC。
10．AD
【详解】
A．根据右手定则，金属线圈刚出磁场时感应电流方向为a→d→c→b→a。A正确；
B．时刻金属线圈完全进入磁场，仅受重力，做竖直下抛运动。B错误；
CD．线圈进出磁场的过程中，线圈会产生热量，则进入磁场的过程中，产生的热量为
出磁场的过程中，产生的热量为
所以总热量为
C错误，D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律得
由图乙知
联立解得
故A错误；
B．由图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有
得
故B正确；
C．线框的四边电阻相等，电流相等，所以发热功率相等，都为P，故C错误；
D．由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势则
故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
当时，线框未进入磁场，安培力为
感应电动势，则bc之间的电势差为
当时，bc边切割磁感线，得安培力
由楞次定律得知安培力方向向左，将bc看成电源，由右手定定则知，b点电势高于c点，则bc之间的电势差为
当时，线圈全部进入磁场，bc棒和ad棒产生的感应电动势抵消，感应电流为零，所以安培力
由于bc棒在切割磁感线，所以bc之间的电势差为感应电动势
当时，是线圈离开磁场的过程，ad边切割磁感线，安培力为
由楞次定律得知安培力方向向左，ad边切割磁感线，将ad边看成电源，电流方向为顺时针，所以b点电势高于c点电势，则bc之间的电势差为
综上可得BC正确，AD错误。
故选BC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）产生的平均感应电动势为
平均感应电流为
通过电阻R的电荷量为
联立解得
（2）最大感应电动势为
电动势有效值为
电阻R产生的焦耳热为
联立解得
14．（1）mg（3L+h）-
；（2）见解析
【详解】
（1）ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式
可求出此时线框的速度
cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
（2）线框下落后可能的状态有三种。
一：ab进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，产生电流，受到安培力。若安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，安培力逐渐增大。若cd进入磁场前安培力增大到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，无感应电流，线框又开始做匀加速直线运动。
二：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力大于重力，线框做加速度逐渐减少的减速运动，安培力逐渐减小。若cd进入磁场前安培力减小到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
三：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力等于重力，线框做匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
画出过程图如图三种情况
15．（1）；（2）
【详解】
（1）时刻，设金属杆的速度大小为，从到时间内，对于金属杆，由动量定理可得
即
对两杆整体，由动量定理得
解得
则流过金属杆的电荷量为
（2）最终两金属杆达到共同速度，由动量守恒定律得
通过回路的电量为，有
设最终两金属杆的间距为s，有
联立解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）导体棒向右运动到某位置时，设此时有效长度为l，则此时导体棒产生的电动势
此时整个回路的总电阻
则回路中的感应电流为
导体棒从O到的运动时间
则这一过程中通过导体棒截面的电荷量
（2）导体棒匀速运动，外力F与导体棒所受的安培力平衡，设运动到某时刻t时，导体棒的有效长度
因此
外力F与时间t的关系为
（3）设向右为正方向，撤去外力后导体棒在安培力作用下减速直到静止对从之后，应用动量定理
由于
可得
设从向右运动之后静止
由以上几式联立得
则最终静止时，棒中点的横坐标