第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1006.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 14:41:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试题（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，一粗糙绝缘固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，长度为L的水平金属细杆始终静止在斜面上。已知金属杆通有如图所示的电流I时，细杆与斜面间的摩擦力恰好为零；那么电流方向不变，大小变为时金属细杆受到的摩擦力为（ ）
A．沿斜面向上
B．沿斜面向下
C．沿斜面向上
D．沿斜面向下
2．两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两根导线之间将相互排斥
B．I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向外
C．AB受到的力是由I2的磁场施加的
D．若I1>I2，则AB受到的力大于CD受到的力
3．真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（ ）
A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子射入磁场时的速度大小为
4．如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直角边ab上的O点有一粒子发射源，该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同，粒子比荷为，Oa长为d，Ob长为3d，θ=30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则（ ）
A．负电粒子的轨迹半径最大为
B．负电粒子运动的最大速度为
C．正电粒子的轨迹半径最大为
D．粒子在磁场中的运动时间为
5．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是（
）
A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U和I
D．同时增大U和I
6．如图所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是（不考虑电子重力）（ ）
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点
B．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应打到P2
C．若在D1、D2之间加上竖直向上的电场，则阴极射线应P3
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转
7．一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
8．如图所示，内壁粗糙且绝缘的半圆形凹槽固定在水平地面上，空间中存在方向竖直向下的匀强电场和方向垂直于纸面向里的匀强磁场，现将一个质量为、带电量为的带电小球从与圆心等高处由静止释放，在小球沿凹槽下滑到最低点的全过程中，设重力做功为、电场力做功为、克服摩擦力做功为、洛伦兹力做功为，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球电势能的减少量为
B．小球动能的增加量为
C．小球机械能的增加量为
D．小球机械能的增加量为
9．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间
D．运动过程中粒子的速度不变
10．如图所示，圆心为O的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的相同带负电粒子a、b从圆形匀强磁场区域边界上的P点先后以大小为的速度、垂直磁场的方向射入磁场。已知粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向的夹角为60°，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a在磁场中运动的时间为
B．粒子b在磁场中运动的时间为
C．a、b两粒子射出磁场时速度方向的夹角为0
D．a、b两粒子射出磁场时速度方向的夹角为60°
11．如图，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
A．若磁感应强度，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B．若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
D．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
12．如图所示，边长为2d的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，正方形的中心有一点O。大量带正电粒子，从静止经过加速电场加速后，在abcd平面内从O点沿各个方向飞入磁场。已知带点粒子的电荷量为q，质量为m，匀强磁场磁感应强度大小为B，加速电场电压为，不计粒子重力及粒子间的库仑力。则（ ）
A．有粒子从a点射出
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为2d
C．粒子在磁场中的运动时间
D．磁场区域中有些粒子沿顺时针方向圆周运动，有些粒子沿逆时针方向圆周运动
二、解答题（共52分）
13．如图所示，在的区域存在方向与轴正方向夹角为的匀强电场，场强大小为，的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个电子从轴上点由静止释放，进入磁场后恰好从坐标原点处第一次射出磁场。已知电子的质量为，电荷量为，重力不计。求：
（1）磁场的磁感应强度的大小；
（2）电子第二次进入磁场的位置点的横坐标。
14．粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。回旋加速器使带电粒子沿近似圆形的轨道运动，改进了直线加速器占地较大的问题。回旋加速器的工作原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为U的高频交变电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。求：
（1）所加交流电的频率f；
（2）粒子获得的最大动能Ekm。
15．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从C点（-d，2d）以初速度沿y轴负方向射出，经过坐标原点O后进入磁场，然后又从x轴上的D点（-2d，0）离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从C点出发运动到D点的时间t。
16．如图，竖直面内固定一个内壁绝缘光滑的缺口圆管道，圆心为O，其半径，直径与水平夹角，整个空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg、电荷量为的带电小球，以某一速度从A处垂直沿圆管道运动到P点，小球在管道内运动过程中D和P两点间的动能改变量最大，且从P点切线方向飞出时恰好对管道没有作用力，不计空气阻力，取，求：（结果均可用根号表示）
（1）匀强电场场强的大小E；
（2）带电小球在D点对管道的压力大小；
（3）当带电小球从P点飞出后立即撤去磁场，带电小球在P点的水平线上距离P点的最大距离s。
参考答案
1．B
【详解】
电流I时，有
电流方向不变，大小变为时，因为金属杆始终静止，则有
解得
方向沿斜面向下。
故选B。
2．C
【详解】
A．由于两导线中的电流是沿同一方向的，电流I1在其右侧产生的磁场是垂直纸面向外的，再根据左手定则可知，I2受到的安培力向左，同理可得I1受到的安培力向右，故两根导线之间将相互吸引，选项A错误；
B．根据右手定则可知，I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向里，选项B错误；
C．AB受到的力是由I2的磁场施加的，选项C正确；
D．由于力的作用是相互的，故AB受到的力一定等于CD受到的力，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
ABC．轨迹如图所示
根据对称，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，则转过的圆心角为
粒子在磁场中运动周期为
则运动的时间为
ABC错误；
D．设轨迹半径为r
解得
根据
解得
D正确。
故选D。
4．C
【详解】
D．由于所有粒子在磁场中运动时间均相同，则所有粒子均旋转半圈后从ab边出，周期
故D错误；
C．若粒子为正电荷，则如图所示，最大半径时圆心在O1，半径的最大值满足d=3R，故C正确；
AB．若粒子为负电荷则如图所示，最大半径时圆心在O2，半径最大值满足
d+r=2r
有
r=d
此时
则AB错误。
故选C。
5．A
【详解】
根据电子所受洛伦兹力的方向结合安培定则判断出励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有
eU
=
mv02
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
eBv0
=
m
解得
r
=
减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，都可以使电子束的轨道半径变小。
故选A。
6．A
【详解】
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，由于惯性，阴极射线应打到最右端的P1点，A正确；
B．阴极射线是电子流，带负电；若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，电场力向上，故阴极射线应向上偏转，B错误；
C．阴极射线是电子流，带负电；若在D1、D2之间加上竖直向上的电场，电场力向下，故阴极射线应向下偏转，则阴极射线应打到P2，C错误；
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，电子受到的洛伦兹力向下，故向下偏转，D错误。
故选A。
7．B
【详解】
水平导线中通有稳定电流，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线下面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度越大，由公式
可知电子的轨迹半径逐渐变小；
故选B。
8．AC
【详解】
A．小球电势能的减少量等于电场力做功，为
故A正确；
B．洛伦兹力不做功，小球动能的增加量等于外力做的总功，则小球动能的增加量为
故B错误；
CD．小球机械能的增加量等于电场力和摩擦力做功的代数和，为
故C正确；D错误。
故选AC。
9．ABC
【详解】
A．粒子运动的轨迹如图所示
根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，A正确；
B．根据
而粒子的轨迹半径为
设点A与x轴的距离为d，由图可得
所以
B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，所以粒子运动的时间为
C正确；
D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，
D错误。
故选ABC。
10．BC
【详解】
A．由
可知，粒子在磁场中运动的半径
粒子a的射入方向指向圆心，由几何关系可知，射出方向背离圆心，在磁场中的运动轨迹的圆心角为90°，如图所示
所以粒子a在磁场中运动的时间
A错误；
B．粒子b在磁场中的运动轨迹，如图所示
由于
所以
可得
粒子b在磁场中运动的时间
B正确；
CD．由分析可知，无论粒子的射入方向如何，四边形POBO′均为菱形，PO一定与O′B平行，O′B的垂线与过P点的切线一定平行，粒子射入磁场的方向一定与过P点的切线平行，所以无论粒子的射入方向如何，只要射入点P的位置不变，粒子的射出方向就相同，
D错误C正确。
故选BC。
11．BD
【详解】
AB．若磁感应强度，即粒子的运动半径为
r==d
如图所示：
粒子运动的周期
T=
到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度沿垂直且背离MN运动的粒子，其运动时间为
运动时间最短的是以d为弦长的粒子，运动时间为
所以最大时间差为
故A错误，B正确；
CD．若磁感应强度，即粒子的运动半径为
R=2d
如图所示：
到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设下半部分的亮线长度为x1，根据几何关系，有
解得
到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与P点连线为轨迹的直径，设上半部分亮线的长度为x2，根据几何关系，有
解得
所以亮线的总长度为，故C错误，D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】
AB．粒子在电场中加速，则
其中
解得
磁场中运动时
解得
r=d
则竖直ab向上射出的粒子，恰好从a点射出，选项A正确，B错误；
C．从四个顶点射出的粒子时间最长，最长时间为
从四个边中点射出的粒子时间最短，最短时间为
则粒子在磁场中的运动时间
选项C正确；
D．根据左手定则可知，磁场区域中所有粒子沿逆时针方向做圆周运动，选项D错误。
故选AC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）电子释放后，受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理得
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律得
由几何关系得
解得
（2）电子经点第二次进入电场后，其速度方向与电场方向垂直，设经过时间沿速度方向位移为，则
沿电场方向电子做初速度为零的匀加速运动，经时间的位移
由几何关系知电子第二次进入磁场时
由第一问求出电子第二次进入电场的速度为
由以上各式解得
由几何关系得点横坐标为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）如果交变电源的频率等于粒子圆周运动的频率，那么粒子每次通过狭缝时都能被加速
解得
（2）粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设粒子的质量和电量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，在电场中的运动时间为，有
解得
（2）设粒子到O点时的速度为v，从C点到O的过程，根据动能定理有
解得
设粒子到O点时速度方向与x轴正方向的夹角为，则
解得
为等腰直角三角形，得粒子在磁场中做圆周运动的半径
又
解得
(3)粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
则粒子从C点出发运动到D点的时间
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在管道内运动过程中D和P两点间的动能改变量最大，说明小球受到的合外力方向沿直线，故带电小球带正电
洛伦兹力和弹力方向均指向圆心，故小球受到的重力和电场力的合力F沿轨道径向，即
解得
（2）带电小球在P点恰好对管道没有作用力，即，根据牛顿第二定律有
，
代入数据解得
或（舍去）
从D到P过程中根据动能定理有
在D点根据牛顿第二定律有
联立解得带电小球在D点受到管道的支持力大小
由牛顿第三定律可知带电小球在D点对管道的压力大小为
（3）当小球从P点飞出后立即撤去磁场，小球做类平抛运动，建立平面直角坐标系如图所示
，，，，
联立解得
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试题（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，一粗糙绝缘固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，长度为L的水平金属细杆始终静止在斜面上。已知金属杆通有如图所示的电流I时，细杆与斜面间的摩擦力恰好为零；那么电流方向不变，大小变为时金属细杆受到的摩擦力为（ ）
A．沿斜面向上
B．沿斜面向下
C．沿斜面向上
D．沿斜面向下
2．两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两根导线之间将相互排斥
B．I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向外
C．AB受到的力是由I2的磁场施加的
D．若I1>I2，则AB受到的力大于CD受到的力
3．真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（ ）
A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子射入磁场时的速度大小为
4．如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直角边ab上的O点有一粒子发射源，该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同，粒子比荷为，Oa长为d，Ob长为3d，θ=30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则（ ）
A．负电粒子的轨迹半径最大为
B．负电粒子运动的最大速度为
C．正电粒子的轨迹半径最大为
D．粒子在磁场中的运动时间为
5．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是（
）
A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U和I
D．同时增大U和I
6．如图所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是（不考虑电子重力）（ ）
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点
B．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应打到P2
C．若在D1、D2之间加上竖直向上的电场，则阴极射线应P3
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转
7．一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
8．如图所示，内壁粗糙且绝缘的半圆形凹槽固定在水平地面上，空间中存在方向竖直向下的匀强电场和方向垂直于纸面向里的匀强磁场，现将一个质量为、带电量为的带电小球从与圆心等高处由静止释放，在小球沿凹槽下滑到最低点的全过程中，设重力做功为、电场力做功为、克服摩擦力做功为、洛伦兹力做功为，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球电势能的减少量为
B．小球动能的增加量为
C．小球机械能的增加量为
D．小球机械能的增加量为
9．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间
D．运动过程中粒子的速度不变
10．如图所示，圆心为O的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的相同带负电粒子a、b从圆形匀强磁场区域边界上的P点先后以大小为的速度、垂直磁场的方向射入磁场。已知粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向的夹角为60°，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a在磁场中运动的时间为
B．粒子b在磁场中运动的时间为
C．a、b两粒子射出磁场时速度方向的夹角为0
D．a、b两粒子射出磁场时速度方向的夹角为60°
11．如图，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
A．若磁感应强度，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B．若磁感应强度，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
D．若磁感应强度，则荧光屏上形成的亮线长度为
12．如图所示，边长为2d的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，正方形的中心有一点O。大量带正电粒子，从静止经过加速电场加速后，在abcd平面内从O点沿各个方向飞入磁场。已知带点粒子的电荷量为q，质量为m，匀强磁场磁感应强度大小为B，加速电场电压为，不计粒子重力及粒子间的库仑力。则（ ）
A．有粒子从a点射出
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为2d
C．粒子在磁场中的运动时间
D．磁场区域中有些粒子沿顺时针方向圆周运动，有些粒子沿逆时针方向圆周运动
二、解答题（共52分）
13．如图所示，在的区域存在方向与轴正方向夹角为的匀强电场，场强大小为，的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个电子从轴上点由静止释放，进入磁场后恰好从坐标原点处第一次射出磁场。已知电子的质量为，电荷量为，重力不计。求：
（1）磁场的磁感应强度的大小；
（2）电子第二次进入磁场的位置点的横坐标。
14．粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。回旋加速器使带电粒子沿近似圆形的轨道运动，改进了直线加速器占地较大的问题。回旋加速器的工作原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为U的高频交变电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。求：
（1）所加交流电的频率f；
（2）粒子获得的最大动能Ekm。
15．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从C点（-d，2d）以初速度沿y轴负方向射出，经过坐标原点O后进入磁场，然后又从x轴上的D点（-2d，0）离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从C点出发运动到D点的时间t。
16．如图，竖直面内固定一个内壁绝缘光滑的缺口圆管道，圆心为O，其半径，直径与水平夹角，整个空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg、电荷量为的带电小球，以某一速度从A处垂直沿圆管道运动到P点，小球在管道内运动过程中D和P两点间的动能改变量最大，且从P点切线方向飞出时恰好对管道没有作用力，不计空气阻力，取，求：（结果均可用根号表示）
（1）匀强电场场强的大小E；
（2）带电小球在D点对管道的压力大小；
（3）当带电小球从P点飞出后立即撤去磁场，带电小球在P点的水平线上距离P点的最大距离s。
参考答案
1．B
【详解】
电流I时，有
电流方向不变，大小变为时，因为金属杆始终静止，则有
解得
方向沿斜面向下。
故选B。
2．C
【详解】
A．由于两导线中的电流是沿同一方向的，电流I1在其右侧产生的磁场是垂直纸面向外的，再根据左手定则可知，I2受到的安培力向左，同理可得I1受到的安培力向右，故两根导线之间将相互吸引，选项A错误；
B．根据右手定则可知，I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向里，选项B错误；
C．AB受到的力是由I2的磁场施加的，选项C正确；
D．由于力的作用是相互的，故AB受到的力一定等于CD受到的力，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
ABC．轨迹如图所示
根据对称，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，则转过的圆心角为
粒子在磁场中运动周期为
则运动的时间为
ABC错误；
D．设轨迹半径为r
解得
根据
解得
D正确。
故选D。
4．C
【详解】
D．由于所有粒子在磁场中运动时间均相同，则所有粒子均旋转半圈后从ab边出，周期
故D错误；
C．若粒子为正电荷，则如图所示，最大半径时圆心在O1，半径的最大值满足d=3R，故C正确；
AB．若粒子为负电荷则如图所示，最大半径时圆心在O2，半径最大值满足
d+r=2r
有
r=d
此时
则AB错误。
故选C。
5．A
【详解】
根据电子所受洛伦兹力的方向结合安培定则判断出励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有
eU
=
mv02
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
eBv0
=
m
解得
r
=
减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，都可以使电子束的轨道半径变小。
故选A。
6．A
【详解】
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，由于惯性，阴极射线应打到最右端的P1点，A正确；
B．阴极射线是电子流，带负电；若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，电场力向上，故阴极射线应向上偏转，B错误；
C．阴极射线是电子流，带负电；若在D1、D2之间加上竖直向上的电场，电场力向下，故阴极射线应向下偏转，则阴极射线应打到P2，C错误；
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，电子受到的洛伦兹力向下，故向下偏转，D错误。
故选A。
7．B
【详解】
水平导线中通有稳定电流，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线下面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度越大，由公式
可知电子的轨迹半径逐渐变小；
故选B。
8．AC
【详解】
A．小球电势能的减少量等于电场力做功，为
故A正确；
B．洛伦兹力不做功，小球动能的增加量等于外力做的总功，则小球动能的增加量为
故B错误；
CD．小球机械能的增加量等于电场力和摩擦力做功的代数和，为
故C正确；D错误。
故选AC。
9．ABC
【详解】
A．粒子运动的轨迹如图所示
根据左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，A正确；
B．根据
而粒子的轨迹半径为
设点A与x轴的距离为d，由图可得
所以
B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，所以粒子运动的时间为
C正确；
D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，
D错误。
故选ABC。
10．BC
【详解】
A．由
可知，粒子在磁场中运动的半径
粒子a的射入方向指向圆心，由几何关系可知，射出方向背离圆心，在磁场中的运动轨迹的圆心角为90°，如图所示
所以粒子a在磁场中运动的时间
A错误；
B．粒子b在磁场中的运动轨迹，如图所示
由于
所以
可得
粒子b在磁场中运动的时间
B正确；
CD．由分析可知，无论粒子的射入方向如何，四边形POBO′均为菱形，PO一定与O′B平行，O′B的垂线与过P点的切线一定平行，粒子射入磁场的方向一定与过P点的切线平行，所以无论粒子的射入方向如何，只要射入点P的位置不变，粒子的射出方向就相同，
D错误C正确。
故选BC。
11．BD
【详解】
AB．若磁感应强度，即粒子的运动半径为
r==d
如图所示：
粒子运动的周期
T=
到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度沿垂直且背离MN运动的粒子，其运动时间为
运动时间最短的是以d为弦长的粒子，运动时间为
所以最大时间差为
故A错误，B正确；
CD．若磁感应强度，即粒子的运动半径为
R=2d
如图所示：
到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设下半部分的亮线长度为x1，根据几何关系，有
解得
到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与P点连线为轨迹的直径，设上半部分亮线的长度为x2，根据几何关系，有
解得
所以亮线的总长度为，故C错误，D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】
AB．粒子在电场中加速，则
其中
解得
磁场中运动时
解得
r=d
则竖直ab向上射出的粒子，恰好从a点射出，选项A正确，B错误；
C．从四个顶点射出的粒子时间最长，最长时间为
从四个边中点射出的粒子时间最短，最短时间为
则粒子在磁场中的运动时间
选项C正确；
D．根据左手定则可知，磁场区域中所有粒子沿逆时针方向做圆周运动，选项D错误。
故选AC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）电子释放后，受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理得
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律得
由几何关系得
解得
（2）电子经点第二次进入电场后，其速度方向与电场方向垂直，设经过时间沿速度方向位移为，则
沿电场方向电子做初速度为零的匀加速运动，经时间的位移
由几何关系知电子第二次进入磁场时
由第一问求出电子第二次进入电场的速度为
由以上各式解得
由几何关系得点横坐标为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）如果交变电源的频率等于粒子圆周运动的频率，那么粒子每次通过狭缝时都能被加速
解得
（2）粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设粒子的质量和电量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，在电场中的运动时间为，有
解得
（2）设粒子到O点时的速度为v，从C点到O的过程，根据动能定理有
解得
设粒子到O点时速度方向与x轴正方向的夹角为，则
解得
为等腰直角三角形，得粒子在磁场中做圆周运动的半径
又
解得
(3)粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
则粒子从C点出发运动到D点的时间
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在管道内运动过程中D和P两点间的动能改变量最大，说明小球受到的合外力方向沿直线，故带电小球带正电
洛伦兹力和弹力方向均指向圆心，故小球受到的重力和电场力的合力F沿轨道径向，即
解得
（2）带电小球在P点恰好对管道没有作用力，即，根据牛顿第二定律有
，
代入数据解得
或（舍去）
从D到P过程中根据动能定理有
在D点根据牛顿第二定律有
联立解得带电小球在D点受到管道的支持力大小
由牛顿第三定律可知带电小球在D点对管道的压力大小为
（3）当小球从P点飞出后立即撤去磁场，小球做类平抛运动，建立平面直角坐标系如图所示
，，，，
联立解得