分数四则混合运算
一、导入
(出示7+5×2÷10)
师:同学们,这题的运算顺序是怎样的(板书:运算顺序)
生:先乘,再除、最后加法。
师:(7+5)×2÷10,现在呢?
先算小括号里的,再算乘法,最后算除法。
师:这是我们以前学习的整数四则混合运算(板书:整数、四则混合运算),谁来说一说它的运算顺序。
先乘除,后加减,同级运算,从左往右算,有括号先算括号里的。
师:(0.7+0.5)×0.2÷0.1,这题的运算顺序是怎样的?
先算小括号里的,再算乘法,最后算除法。
小数四则混合运算的运算顺序是怎样的?(板书:小数)
师:小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算有什么联系?(板书:相同)
出示0.7+0.5×0.2,谁来口算一下它的结果。(0.8)
师:仔细观察。+×
发生什么变化?什么没变?
师:同学们,像这样含有两种或两种以上的分数运算,我们称为分数四则混合运算(板书:分数),
请你猜猜,这题的运算顺序是怎样的?按照自己的想法,试着口算出结果。(运算符号没变、数的大小也没变,和之前的答案也是一样的,说明我们的运算顺序是正确的)
仔细观察,逐步出示改变:(+)×—
猜猜现在的运算顺序呢?(指名猜)
师:你觉得分数四则混合运算的运算顺序可能是怎样的?
生:先乘除,后加减,同级运算,从左往右算,有括号先算括号里的。
师:也就是和整数四则混合运算的运算顺序是?(相同的),这些都是同学们的猜测,到底是否相同呢?今天这节课我们就一起来研究。(板书:分数四则混合运算)
新授
1.运算顺序。
师:同学们,再过几个月就到春节了。我们很多家庭都会挂上中国结,请看六(2)班的同学正在学做中国结(出示题目)
请一位同学读题。
师:谁能说说题中有哪些已知条件,要求的问题是什么。
师:你准备怎样解决这个问题,可以先算什么?
先算两种中国结各用彩绳多少米;先算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。
师:请根据自己的想法列式计算。
投影出示学生作业:
分步
×18+×18
(+)×18
师:说说你先算的是哪种运算?表示什么意思?
先算什么(表示两种中国结各用彩绳多少米),再算什么?
先算什么(表示两种中国结各做1个共用彩绳多少米),再算什么?
对比:同学们,结合题意通过这两种列式方法和答案的对比,说明大家的运算顺序都是正确的。
师:我们再来回顾一下,左边这题的运算顺序是怎样的?右边呢?
师:由此说明了什么?看来同学们刚才的猜测是正确的,谁能把运算顺序再来说一说。(指名说,全班说)
师:那之前留下的这个算式谁能快速说说运算顺序(+)×—
自己独立算一算。
练习:变变变
说说下面综合算式的运算顺序。
÷×+
+×+
×+×
(-÷)+
-÷+
-÷(+)
提问:变变变,到底变了什么?什么没变?(数和数的位置都没变,运算符号变了、增加了括号,运算顺序也改变了)
小结:计算时,要看清符号和括号,先确定运算顺序,再进行计算。
师:谁能再来说一说分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?
运算律。
师:下面请同学们再次观察例题1的两种解法。刚刚我们从中验证了分数四则混合运算的运算顺序,其实它还蕴藏着一个秘密,你能发现吗?
(引导:这两种解法不同,但答案相同,所以这两个算式是相等的;观察这两个式子,你能想到我们以前学的什么知识。你们觉得哪种解法比较简单?为什么?)
生:乘法分配律
师:为什么这里运用乘法分配律计算要简便?
生:先算+,得到的是整数1。
小结:看来整数的运算律对于分数同样适用。能帮助我们进行简便计算(板书:运算律、同样适用)
师:乘法分配律用字母表达式怎么表示?
师:那我们还学过哪些运算律,谁来回忆一下?
生:加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律等。
师:下面我们就一起来运用这些运算律进行简便计算。
练习:计算下面各题,注意使用简便算法。
师:这题运用了什么运算律,这样算简便在哪里?
生:先计算出一个整数。
观察这三道简便计算,你认为分数简便计算的关键是什么?
生:能凑成整数的先算。
小结:对,分数简便计算的关键就是运用运算律,把能凑成整数的先算,可以使计算变得更简便。
3.回顾
师:那我们以前学习的整数简便计算的关键是什么?
师:小数简便计算的关键又是什么?
师:现在学习的分数简便计算的关键还是什么?
师:小结:看来整数的运算律对于小数、分数都同样适用,运用运算律把能凑成整数的先算,可以使计算变得更简便。
4、出示比较题(不运用运算律更加简单)
学生独立计算。
交流:你是运用了什么运算律算的?哪些同学也是这样算的?有不一样的想法吗?
你认为哪种算法更简单。
比较:你有什么发现?
师:小结:看来并不是所有的题目运用运算律就能简便计算。要根据数据的特点,合理运用运算律。
5、解决实际问题(机动)
练习十二第4题、第5题
拓展练习。
×-×0.25
三、全课小结
师:今天这节课我们一起学习了——分数四则混合运算,通过学习你有哪些收获?进行分数四则混合运算时需要注意些什么?
分数四则混合运算
整数
运算顺序相同
小数
四则混合运算
分数
运算律同样适用