第五章 5.4
1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( )
A．若他投100次，一定有50次投中
B．若他投一次，一定投中
C．他投一次投中的可能性大小为50%
D．以上说法均错
2．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1
200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( )
A．460
B．480
C．不少于480
D．不多于480
3．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( )
A．50%
B．15%
C．45%
D．65%
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为____．
5．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：
男
女
合计
赞成调整
18
9
27
反对调整
12
25
37
对这次调查不发表看法
20
16
36
合计
50
50
100
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
第五章 5.4
1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( C )
A．若他投100次，一定有50次投中
B．若他投一次，一定投中
C．他投一次投中的可能性大小为50%
D．以上说法均错
[解析] 概率是指一件事情发生的可能性大小．
2．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1
200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( C )
A．460
B．480
C．不少于480
D．不多于480
[解析] 根据题意知该校近视的学生人数约为40%×1
200＝480．
结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副．
故选C．
3．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( A )
A．50%
B．15%
C．45%
D．65%
[解析] 仅有O型血的人能为O型血的人输血．故选A．
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为____．
[解析] 由古典概型的概率计算公式可得碰到地雷的概率为＝．
5．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：
男
女
合计
赞成调整
18
9
27
反对调整
12
25
37
对这次调查不发表看法
20
16
36
合计
50
50
100
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
[解析] 用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”．由互斥事件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.73．第五章 5.4
A级 基础巩固
一、选择题
1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A．二班
B．三班
C．四班
D．三个班机会均等
2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．以上都对
3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )
A．
B．
C．
D．
4．某校高一(1)班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为( )
A．36
B．27
C．22
D．11
5．同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2
500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2
500套座椅中大约有____套次品．
7．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则____(填“公平”或“不公平”)．
8．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为___．
三、解答题
9．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．
10．从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
频率(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100]的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的概率．
B级 素养提升
一、选择题
1．某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．
则对甲、乙公平的规则是( )
A．规则一和规则二
B．规则一和规则三
C．规则二和规则三
D．规则二
2．有五条线段，长度分别为2,3,5,7,9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( )
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为( )
A．
B．
C．
D．
4．(多选题)张明与张华两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
D．张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜
二、填空题
5．由人类的血型遗传分析得知，ⅠA与ⅠB为显性基因，不同血型的基因组成如下：
血型
A型
B型
AB型
O型
基因型
ⅠAⅠA，ⅠAi
ⅠBⅠB，ⅠBi
ⅠAⅠB
ii
一个男孩的血型为O型，母亲的血型为A型，父亲为B型，问这个男孩的妹妹和他血型一样的概率是____．
6．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数，若分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则选出的这两名同学的植树总棵数为19的概率为____．
三、解答题
7．某市为了成为宜商、宜居的国际化现代新城，在该市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对这两个城区的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个城区的厂家的平均分较高；
(2)规定85分及以上为优秀厂家，若从这两个城区各选1个优秀厂家，求得分差距不超过4的概率．
8．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
第五章 5.4
A级 基础巩固
一、选择题
1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( B )
A．二班
B．三班
C．四班
D．三个班机会均等
[解析] 掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B．
2．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( B )
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．以上都对
[解析] 从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．
3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( C )
A．
B．
C．
D．
[解析] 10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，所以所求的概率为＝．
4．某校高一(1)班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为( B )
A．36
B．27
C．22
D．11
[解析] 由题意知，10×(0.015＋a＋0.030＋a＋0.010＋0.005)＝1，∴a＝0.020.∴成绩在[100,120]内的学生人数为10×(0.030＋0.020)×54＝27，故选B．
5．同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( B )
A．
B．
C．
D．
[解析] 列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”的概率为．
二、填空题
6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2
500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2
500套座椅中大约有__50__套次品．
[解析] 设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2
500套座椅中大约有50套次品．
7．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则__不公平__(填“公平”或“不公平”)．
[解析] 当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．
8．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为____．
[解析]
如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝．
三、解答题
9．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．
[解析] 设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝①，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈＝②，由①②可得：≈，所以n≈1
000.所以，此森林内约有松鼠1
000只．
10．从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
频率(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100]的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的概率．
[解析] (1)苹果的重量在[90,95)的频率为0.4．
(2)重量在[80,85)和[95,100]的苹果共有20个，从中取4个，其中重量在[80,85)的有×5＝1(个)．
(3)从重量在[80,85)中抽取的苹果记为A，从重量在[95,100]中抽取的苹果记为a，b，C．在抽出的4个苹果中，任取2个的所有可能的结果为{A，a}，{A，b}，{A，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共6种．重量在[80,85)和[95,100]中各有1个的可能结果有{A，a}，{A，b}，{A，c}，共3种．故所求概率P＝＝．
B级 素养提升
一、选择题
1．某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．
则对甲、乙公平的规则是( B )
A．规则一和规则二
B．规则一和规则三
C．规则二和规则三
D．规则二
[解析] 规则一：每人发球的几率都是，是公平的．
规则二：所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为，是不公平的．规则三：所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是，是公平的．
2．有五条线段，长度分别为2,3,5,7,9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( C )
A．
B．
C．
D．
[解析] 从长度分别为2,3,5,7,9的五条线段中任取三条，基本事件总数为10，能够构成三角形的取法有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)三种，由古典概型概率计算公式可得：所取三条线段能构成一个三角形的概率为．
3．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为( B )
A．
B．
C．
D．
[解析] 本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种，故所求概率为P＝＝．
4．(多选题)张明与张华两人做游戏，下列游戏中公平的是( ACD )
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
D．张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜
[解析] B中，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅为(正，正)，因此B中游戏不公平．故选ACD．
二、填空题
5．由人类的血型遗传分析得知，ⅠA与ⅠB为显性基因，不同血型的基因组成如下：
血型
A型
B型
AB型
O型
基因型
ⅠAⅠA，ⅠAi
ⅠBⅠB，ⅠBi
ⅠAⅠB
ii
一个男孩的血型为O型，母亲的血型为A型，父亲为B型，问这个男孩的妹妹和他血型一样的概率是____．
[解析] 由男孩血型为O型推得其父母的基因类型分别为ⅠBi，ⅠAi，所以构成其妹妹血型的基本事件有ⅠAⅠB，ⅠAi，ⅠBi，ii四种，其妹妹血型为O型记为事件B，则事件B有一种可能，得P(B)＝．
6．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数，若分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则选出的这两名同学的植树总棵数为19的概率为____．
[解析] 记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A3，B4}，{A4，B2}，{A4，B1}，{A4，B3}，{A4，B4}．
用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：{A1，B4}，{A2，B4}，{A3，B2}，{A4，B2}．故所求概率P(C)＝
＝．
三、解答题
7．某市为了成为宜商、宜居的国际化现代新城，在该市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对这两个城区的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个城区的厂家的平均分较高；
(2)规定85分及以上为优秀厂家，若从这两个城区各选1个优秀厂家，求得分差距不超过4的概率．
[解析] (1)根据茎叶图，可知东城区的厂家的平均分为×(78＋79＋79＋87＋88＋89＋93＋94)＝85.875．
西城区的厂家的平均为×(72＋79＋81＋83＋84＋85＋94＋95)＝84.125．
因为85.875＞84.125，所以东城区的厂家的平均分较高．
(2)东城区、西城区的优秀厂家分别有5家、3家．
从这两个城区各选1个优秀厂家，共有15种不同的取法，其基本事件分别为(东87，西85)，(东87，西94)，(东87，西95)，(东88，西85)，(东88，西94)，(东88，西95)，(东89，西85)，(东89，西94)，(东89，西95)，(东93，西85)，(东93，西94)，(东93，西95)，(东94，西85)，(东94，西94)，(东94，西95)．
其中满足得分差距不超过4的基本事件有7种，分别为(东87，西85)，(东88，西85)，(东89，西85)，(东93，西94)，(东93，西95)，(东94，西94)，(东94，西95)．
所以所求概率P＝．
8．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
[解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为．
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为．
