第六章 6.1 6.1.3
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)，正确的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于( )
A．
B．
C．
D．
3．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
4.－－－＝____．
5．化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－－．
第六章 6.1 6.1.3
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)，正确的个数是( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确．
2．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于( C )
A．
B．
C．
D．
[解析] 在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝．
3．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( A )
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
[解析] ＝＋＝－＋＝a－b＋C．
4.－－－＝____．
[解析] －－－＝(－)－(＋)＝－0＝．
5．化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－－．
[解析] (1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0．
(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0．
(3)－－－＝＋－(＋)＝－＝0．第六章 6.1 6.1.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．在□ABCD中，－等于( )
A．
B．
C．
D．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )
A．＝＋
B．＝－
C．＝－＋
D．＝－－
3．(多选题)下列各式中能化简为的是( )
A．＋(＋)
B．(＋)＋(－)
C．－＋
D．＋－
4．下列说法错误的是( )
A．若＋＝，则－＝
B．若＋＝，则＋＝
C．若＋＝，则－＝
D．若＋＝，则＋＝
5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( )
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13]
D．(3,13)
二、填空题
6．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，|c－a－b|＝___．
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－A．其中所有正确命题的序号为____．
8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝____．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)(＋＋)－(－－)；
(2)－－；
(3)＋－；
(4)－－．
10．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( )
A．＋＋；
B．－＋－；
C．－＋；
D，＋＋－．
2．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是( )
A．共线
B．垂直
C．同向
D．反向
3．在平面上有A、B、C，三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝( )
A．8
B．4
C．2
D．1
二、填空题
5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．
6．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝__4__，|＋＋|＝____．
三、解答题
7．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
8．如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量．
第六章 6.1 6.1.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．在□ABCD中，－等于( A )
A．
B．
C．
D．
[解析] －＝，在□ABCD中，＝．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( B )
A．＝＋
B．＝－
C．＝－＋
D．＝－－
[解析] ＝＋＝－，故选B．
3．(多选题)下列各式中能化简为的是( ABC )
A．＋(＋)
B．(＋)＋(－)
C．－＋
D．＋－
[解析] A中＋＋＝＋＝，
B中＋＋－＝－＝，
C中－＋＝，
故选ABC．
4．下列说法错误的是( D )
A．若＋＝，则－＝
B．若＋＝，则＋＝
C．若＋＝，则－＝
D．若＋＝，则＋＝
[解析] 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定义知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．
5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( C )
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13]
D．(3,13)
[解析] 由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13．
二、填空题
6．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，|c－a－b|＝__0__．
[解析] 如图，
|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0．
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－A．其中所有正确命题的序号为__①②④__．
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__．
[解析] 当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)(＋＋)－(－－)；
(2)－－；
(3)＋－；
(4)－－．
[解析] (1)(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)＝－＝0．
(2)－－＝＋－＝－＝．
(3)＋－＝－＝．
(4)－－＝－(＋)＝－＝＋＝．
10．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－．
[解析] (1)＝－＝c－A．
(2)＝＋＝－＋＝－a＋D．
(3)－＝＝－＝d－B．
(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f．
(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－D．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( ABCD )
A．＋＋；
B．－＋－；
C．－＋；
D，＋＋－．
[解析] 对选项A，＋＋＝＋＝－＝0；
对选项B，－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
对选项C，－＋＝(＋)－＝－＝0；
对选项D，＋＋－＝＋＋＝－＝0．
2．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是( D )
A．共线
B．垂直
C．同向
D．反向
[解析] 设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D．
3．在平面上有A、B、C，三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[解析]
以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．
4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝( C )
A．8
B．4
C．2
D．1
[解析] 由|＋|＝|－|可知，与垂直，故△ABC为直角三角形，||即斜边BC的中线，所以||＝2．
二、填空题
5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．
[解析] －＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；
＋＝≠．
6．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝__4__，|＋＋|＝__8__．
[解析] 在矩形ABCD中，＋－＝＋＋＝2，|＋－|＝2||＝4.＋＋＝＋＝2，|＋＋|＝2||＝8．
三、解答题
7．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
[解析] 由向量加法的平行四边形法则，得＝＋＝a＋b，＝－＝a－B．
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
8．如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量．
[解析] 在△OBE中，＝＋＝e－c，
在△ABO中，＝＋＝e－c－a，
在△ABD中，＝＋＝a＋b，
因此在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋B．
