第六章 6.2 6.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知直线上向量a的坐标为3，则b＝－2a的坐标为( )
A．－2
B．2
C．6
D．－6
2．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a，b的坐标分别为x，y，下列说法错误的是( )
A．|a|＝x
B．b＝ye
C．a＋b的坐标为x＋y
D．|e|＝1
3．若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝－e是这条直线上的向量，则向量a的坐标为( )
A．－e
B．e
C．－
D．
4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－5,4，则A与B的距离为( )
A．1
B．－1
C．9
D．－9
5．(多选题)给出以下几个命题，其中错误的命题是( )
A．数轴上起点相同的向量方向相同
B．数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同
C．数轴上不相等的向量，终点可以相同
D．零向量没有方向
二、填空题
6．在数轴Ox上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为____．
7．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是____．
8．已知点A(2x)，B(x2)，点A在点B的右侧，则x的范围为____．
三、解答题
9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1．
(1)x2＝－5，＝－3.(2)x2＝－1，||＝2．
10．已知数轴上A(a)，B(b)，C(c)三点．
(1)若＝2，＝3，求向量的坐标；
(2)若＝，求证：B是AC的中点．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列命题正确的个数有( )
(1)向量的长度大于0；
(2)数轴上离原点越远的点表示的数越大；
(3)＋＝．
A．0
B．1
C．2
D．3
2．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( )
A．C(－3)和D(－4)
B．C(3)和D(4)
C．C(－4)和D(3)
D．C(－4)和D(－3)
3．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．的坐标是2
B．＝－3
C．的坐标是4
D．＝2
4．(多选题)已知数轴上两点M，N，且||＝4.若xM＝－3，则xN可能等于( )
A．1
B．－1
C．－7
D．2
二、填空题
5．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋的坐标为____，||＋||＝____．
6．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为____．
三、解答题
7．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，D．
(1)若＝5，求c的值；
(2)若||＝6，求d的值．
(3)若＝－3，求证：3＝－4．
8．已知A，B是数轴上的点，线段AB的中点为M，且M(3)，向量的坐标为－4，求A与B的距离．
第六章 6.2 6.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知直线上向量a的坐标为3，则b＝－2a的坐标为( D )
A．－2
B．2
C．6
D．－6
[解析] b＝－2a＝－2×3＝－6．
2．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a，b的坐标分别为x，y，下列说法错误的是( A )
A．|a|＝x
B．b＝ye
C．a＋b的坐标为x＋y
D．|e|＝1
[解析] 由题意知|e|＝1，|a|＝|x|，b＝ye.a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐标为x＋y.只有A错误．
3．若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝－e是这条直线上的向量，则向量a的坐标为( C )
A．－e
B．e
C．－
D．
[解析] 由直线上向量的坐标的定义知，向量a的坐标为－．
4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－5,4，则A与B的距离为( C )
A．1
B．－1
C．9
D．－9
[解析] AB＝||＝|4－(－5)|＝9．
5．(多选题)给出以下几个命题，其中错误的命题是( AD )
A．数轴上起点相同的向量方向相同
B．数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同
C．数轴上不相等的向量，终点可以相同
D．零向量没有方向
[解析] 起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故A错；相等的向量，若起点不同，则终点一定不同，故B对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故C对；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故D错．
二、填空题
6．在数轴Ox上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为__6__．
[解析] 由＝－3e，得点A的坐标为－3，则＝3－(－3)＝6，即的坐标为6．
7．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是__4__．
[解析] 因为xA＝2，xB＝6.所以AB的中点C的坐标为xC＝＝＝4．
8．已知点A(2x)，B(x2)，点A在点B的右侧，则x的范围为__0＜x＜2__．
[解析] 由已知2x＞x2，x(x－2)＜0，
∴0＜x＜2．
三、解答题
9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1．
(1)x2＝－5，＝－3.(2)x2＝－1，||＝2．
[解析] (1)＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8．
(2)||＝|－1－x1|＝2，
所以x1＝1或x1＝－3．
10．已知数轴上A(a)，B(b)，C(c)三点．
(1)若＝2，＝3，求向量的坐标；
(2)若＝，求证：B是AC的中点．
[解析] (1)＝＋＝5，即向量的坐标为5．
(2)因为＝，所以b－a＝c－b，所以b＝，故B是AC的中点．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列命题正确的个数有( A )
(1)向量的长度大于0；
(2)数轴上离原点越远的点表示的数越大；
(3)＋＝．
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 零向量的长度为0，非零向量的长度大于0，故向量的长度大于或等于0，所以(1)错误；离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该数较小，所以(2)错误；在数轴上标出三点A，B，C，可知＋一般不等于，所以(3)错误．
2．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( A )
A．C(－3)和D(－4)
B．C(3)和D(4)
C．C(－4)和D(3)
D．C(－4)和D(－3)
[解析] 由数轴上点的坐标可知A正确．
3．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( C )
A．的坐标是2
B．＝－3
C．的坐标是4
D．＝2
[解析] ＝1－(－1)＝2，＝4，＝－4，＝－6．
4．(多选题)已知数轴上两点M，N，且||＝4.若xM＝－3，则xN可能等于( AC )
A．1
B．－1
C．－7
D．2
[解析] ||＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即x＝1或x＝－7．
二、填空题
5．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋的坐标为__－10__，||＋||＝__10__．
[解析] ＋的坐标为－6＋(－4)＝－10，||＋||＝6＋4＝10．
6．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2，＝8，则点N的坐标为__11__．
[解析] 设点M，N的坐标分别为x1，x2，
因为点P的坐标是5，＝2，＝8，
所以解得故点N的坐标为11．
三、解答题
7．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，D．
(1)若＝5，求c的值；
(2)若||＝6，求d的值．
(3)若＝－3，求证：3＝－4．
[解析] (1)因为＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1．
(2)因为||＝6，所以|d－(－2)|＝6，
即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8．
(3)因为＝c＋4，＝d＋4，
又＝－3，所以c＋4＝－3(d＋4)，
即c＝－3d－16,3＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，
－4＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，
所以3＝－4．
8．已知A，B是数轴上的点，线段AB的中点为M，且M(3)，向量的坐标为－4，求A与B的距离．
[解析] 由题意，的坐标为3，的坐标为－4，又＝－，所以的坐标为－1，设A(x)，则＝3，所以x＝7，所以AB＝|－1－7|＝8．第六章 6.2 6.2.2
1．已知直线上，的坐标分别为－1,2，则下列结论不正确的是( )
A．＜
B．||＜||
C．||＝3
D．AB的中点坐标为
2．数轴上的向量a的模为1，则a的坐标为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．不能确定
3．数轴上点A(－3)关于点M(2)的对称点为B(x)，则x＝____．
4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－2,5，则向量的坐标为____．
5．已知a，b是直线上的向量，a的坐标为1，且|3a－2b|＝1，求b的坐标．
第六章 6.2 6.2.2
1．已知直线上，的坐标分别为－1,2，则下列结论不正确的是( A )
A．＜
B．||＜||
C．||＝3
D．AB的中点坐标为
[解析] 向量不能比较大小，故A不正确．
2．数轴上的向量a的模为1，则a的坐标为( C )
A．1
B．－1
C．±1
D．不能确定
[解析] 设a的坐标为x，∵|a|＝1，∴|xe|＝|x||e|＝|x|＝1，∴x＝±1．
3．数轴上点A(－3)关于点M(2)的对称点为B(x)，则x＝__7__．
[解析] 由题意知M是AB的中点，∴2＝，x＝7．
4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－2,5，则向量的坐标为__7__．
[解析] 由题意，的坐标为－2，的坐标为5，又因为＝－，所以的坐标为5－(－2)＝7．
5．已知a，b是直线上的向量，a的坐标为1，且|3a－2b|＝1，求b的坐标．
[解析] 设b的坐标为x，则|3×1－2x|＝1，即3－2x＝±1，∴x＝1或x＝2，即向量b的坐标为1或2．
