综合测试-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

第五章综合测试
(时间：120分钟　满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(　　)
A．　　　
B．
C．　　　
D．
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为(　　)元(　　)
A．45
B．
C．
D．46
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
5．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
6．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　)
A．0.7
B．0.5
C．0.3
D．0.6
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)
A．恰有2件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
8．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(　　)
A．甲得9张，乙得3张
B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张
D．甲得10张，乙得2张
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列事件中，是随机事件的是(　　)
A．2021年8月18日，北京市不下雨
B．在标准大气压下，水在4
℃时结冰
C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签
D．若x∈R，则x2≥0
10．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　　)
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
11．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法(　　)
A．每个班被选到的概率都为
B．4班和10班被选到的概率都为
C．2班和12班被选到的概率最小
D．7班被选到的概率最大
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝___．
14．如图，从2014年参加南京青奥会知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为____．
15．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为____．
16．某电子商务公司对10
000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝____；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为____．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4．
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
18．(本小题满分12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2017年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0．
(1)通过对样本的计算，估计该市2017年共消耗了多少盒一次性筷子．(每年按350个营业日计算)
(2)2019年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该市2018年，2019年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率．
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简单地说明你的做法．
19．(本小题满分12分)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．
(1)求表中a、b的值；
(2)请估计该班本次数学测试的平均分．
20．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
21．(本小题满分12分)某高中在校学生2
000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
　　年级项目　　
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
跳绳
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？
22．(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．
(1)求a、b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．
第五章综合测试
(时间：120分钟　满分150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(　C　)
A．　　　
B．
C．　　　
D．
[解析]　因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P＝＝，故应选C．
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　A　)
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
[解析]　将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96．
故平均数＝＝91.5，中位数为＝91.5，故选A．
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为(　　)元(　C　)
A．45
B．
C．
D．46
[解析]　40＋10×＝．
4．下列说法中，正确的是(　B　)
A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
[解析]　A中的众数是4和5；C中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10的方差为5；D中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率．
5．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是(　C　)
A．3
B．4
C．5
D．6
[解析]　这10个事件中，必然事件的个数为10×0.2＝2，不可能事件的个数为10×0.3＝3.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10.故随机事件的个数为10－2－3＝5．
6．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　A　)
A．0.7
B．0.5
C．0.3
D．0.6
[解析]　任意摸出一球，事件A＝“摸出红球”，事件B＝“摸出黄球”，事件C＝“摸出白球”，则A、B、C两两互斥．
由题设P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4，
P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9，
又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3，
∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7．
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　C　)
A．恰有2件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
[解析]　将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝．
8．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(　A　)
A．甲得9张，乙得3张
B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张
D．甲得10张，乙得2张
[解析]　由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，
所以甲获胜的概率是＋×＝，
乙获胜的概率是×＝．
所以甲得到的游戏牌为12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×＝3(张)．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列事件中，是随机事件的是(　AC　)
A．2021年8月18日，北京市不下雨
B．在标准大气压下，水在4
℃时结冰
C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签
D．若x∈R，则x2≥0
[解析]　AC为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件．
10．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　BC　)
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
[解析]　A．E与G不是互斥事件；B．F与I是互斥事件，且是对立事件；C．F与G不是互斥事件；D．G与I不是互斥事件．
11．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法(　BCD　)
A．每个班被选到的概率都为
B．4班和10班被选到的概率都为
C．2班和12班被选到的概率最小
D．7班被选到的概率最大
[解析]　P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝，故选BCD．
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　CD　)
A．平均数≤3
B．标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
[解析]　A中平均数≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝____．
[解析]　甲＝7，s＝×(12＋02＋02＋12＋02)＝；
乙＝7，s＝×(12＋02＋12＋02＋22)＝．
∵s＜s，∴方差中较小的一个为s，即s2＝．
14．如图，从2014年参加南京青奥会知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为__0.75__．
[解析]　及格率为1－(0.01＋0.015)×10＝0.75．
15．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为____．
[解析]　基本事件总数有10个，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中含a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，故由古典概型知所求事件的概率P＝＝．
16．某电子商务公司对10
000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝__3__；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__6_000__．
[解析]　(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3．
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10
000＝6
000．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4．
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
[解析]　设乘火车去开会为事件A，
乘轮船去开会为事件B，
乘汽车去开会为事件C，
乘飞机去开会为事件D，
则这四个事件是互斥事件．
(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7．
(2)∵0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，
∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机．
18．(本小题满分12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2017年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0．
(1)通过对样本的计算，估计该市2017年共消耗了多少盒一次性筷子．(每年按350个营业日计算)
(2)2019年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该市2018年，2019年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率．
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简单地说明你的做法．
[解析]　(1)样本平均数为＝(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋2.1＋1.2＋3.2＋1.0)＝＝2．
由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2017年该市600家饭店共消耗了一次性筷子为2×350×600＝420
000(盒)．
(2)由于2017一次性筷子用量是平均每天2盒，而2019年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝0.1＝10%(x＝－2.1舍去)，所以该市2018年，2019年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%．
(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量．
19．(本小题满分12分)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．
(1)求表中a、b的值；
(2)请估计该班本次数学测试的平均分．
[解析]　(1)由中位数为70可得，
0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，
解得a＝0.02．
又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，
解得b＝0.015．
(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．
20．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
[解析]　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝．
(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝．
21．(本小题满分12分)某高中在校学生2
000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
　　年级项目　　
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
跳绳
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？
[解析]　全校参与跳绳的人数占总人数的，则跳绳的人数为×2
000＝800，所以跑步的人数为×2
000＝1
200．
又a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝×1
200＝240，b＝×1
200＝360，c＝×1
200＝600．
抽取样本为200人，即抽样比例为＝，
则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为×1
200＝120，则跑步的抽取率为＝，
所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×＝36(人)．
22．(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．
(1)求a、b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．
[解析]　(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)，
依题意，有100a＝×100(b＋0.02)．即a＝(b＋0.02)．①
根据频率分布直方图可知
(0.02＋b＋0.06＋a)×5＝1，②．
解①②组成的方程组得a＝0.08，b＝0.04．
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．
从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝＝．