第十一章 数学活动 平面镶嵌 课件（共30张PPT）

(共31张PPT)
人教版
八年级上
数学活动课
镶嵌
1.了解平面镶嵌的概念，弄清平面镶嵌的条件．
2.通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等．
学习目标
1、
通过观察下面的图片，你发现它们有哪些共同特征？
图1
新课导入
图2
新课导入
图3
新课导入
图4
新课导入
共同特征：
【1】不重叠
【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题
归纳整理
问题1:
一种正多边形平面镶嵌的条件
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
探究新知
正方形
正三角形
探究新知
正六边形
正五边形
探究新知
正六边形
正三角形
正方形
（1）正三角形、正方形、正六边形为什么能镶嵌？
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
5
6
∠1+∠2+∠3=3
∠1
=360°
∠1+∠2+∠3+∠4=4∠1
=360°
∠1+∠2+∠3+∠4
+∠5
+∠6=6
∠1
=360°
探究新知
1
2
3
（2）用正五边形为什么不能镶嵌？
108°
探究新知
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么360°一定是这个多边形内角的整数倍！
归纳整理
问题2:
两种正多边形平面镶嵌的条件
探究2:用上图中边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
探究新知
（1）用正三角形和正方形拼
探究新知
探究新知
∴2m+3n=12
m=3
n=2
m·60
+n·90
=360
设在一个顶点周围有
m个正三角
形的角,n个正方形的角，则有
∵
m,n
为正整数
∴解为
探究新知
（2）用正三角形和正六边形拼
探究新知
探究新知
∴m+2n=6
m=2
n=2
m=4
n=1
m·60
+n·120
=360
设在一个顶点周围有
m
个正三角形的角,
n
个正六边形的角，则有
∵
m,n
为正整数
∴解为
探究新知
设在一个顶点周围有
m
个正方形的角,
n
个正六边形的角，则有
m·90
+n·120
=360
∴3m+4n=12
∵
m,n
为正整数
∴无解
∴不可以
探究新知
4)正四边形
与正八边形
5)正三角形与
　正十二边形
3)正五边形
与正十边形
探究新知
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
归纳整理
探究3:用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
1
3
2
1
4
3
2
问题3:任意相同三角形或四边形的平
面镶嵌
探究新知
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
探究新知
∵
∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
探究新知
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°
归纳整理
这节课你学到了什么？有什么疑问吗？
课后小结
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