第十章 静电场中的能量 单元测试题（word解析版）

2021-2022学年人教版（2019）必修第三册
第十章
静电场中的能量
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．我国自主研发、电容量超过10000F的“超级电容器”，可反复充放电100万次，能够在10s内完成充电。在如图所示的平行板电容器充电过程中，极板电量随时间变化的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的场强相同
B．C点场强大于B点场强
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能
3．如图所示，在点电荷形成的电场中有、两点，已知点电场强度的大小为，方向垂直于连线，电势为，点电场强度的大小为，方向与连线成角，电势为，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，匀强电场的电场强度E=60
V/m，A、B两点相距10
cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA的值为（　　）
A．-3
V
B．3
V
C．-6
V
D．6
V
5．下列说法中正确的是（　　）
A．库仑总结了点电荷之间相互作用的规律，并指出电荷之间是通过电场发生作用的
B．电场中某点的电场强度方向与试探电荷在该点所受的静电力的方向相同
C．将电荷从无穷远移到电场中某点，若电荷克服电场力做功越多，则电荷在该点电势能越大
D．电容器的电容在数值上等于使电容器所带的电荷量为1C时两极板间的电势差
6．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度从时刻开始运动，其图像如图所示。若粒子在时刻运动到A点，时刻运动到B点。以下说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势关系为
C．从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．从A点运动到B点时，电势能先减小后增大
7．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，为与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．带电粒子做匀变速运动
C．a点的速度小于b点的速度
D．带电粒子的电势能逐渐增大
9．如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力（　　）
A．它们运动的时间相同
B．它们运动的加速度不相等
C．它们所带的电荷量相同
D．电场力对它们做负功
10．空间存在一平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y轴对称的抛物线。则下列说法正确的是（　　）
A．O~x2和O~电场强度均依次增大
B．x1和两点处的电场强度大小相等方向相同
C．正粒子在x1和处的电势能相等
D．且负粒子由沿x轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
11．如图，AB和AC为绝缘细棒，分别带有均匀分布的等量异种电荷，ABC为正三角形，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC边上靠近C的一点，则（　　）
A．O点的场强比P点的小
B．O点的电势比P点的低
C．O点和D点的电势相等
D．O点和D点的场强方向不同
12．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图象如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t=0时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0-2s内环的位移小于2.5m
C．2s时环的加速度为5m/s2
D．环的最大动能为20J
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球（视为质点）用不可伸长的绝缘轻绳悬挂在O点正下方的A点。在空间施加水平向右的匀强电场，小球从A点由静止释放后，到达最高点B，已知OA和OB间的夹角θ=60°，绳长为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球速度最大时所受的拉力大小F。
14．如图甲所示，真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0，（k≥1），电压随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻，有一个电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，已知电子质量为m、电荷量为e，且不考虑重力的作用。
（1）若k=1。且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，求其动能增加量；
。
（2）若k=1.5且电子恰好在2T时刻射出电场，求两板间距离d应满足的条件及射出时速度的大小（速度结果中可以含有d）。
15．如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，倾斜光滑直轨道与y轴正方向夹角为，轨道与水平轨道及半径为R的竖直光滑圆管之间均平滑连接，圆管对应的圆心角为，其所在圆分别与x轴和y轴相切于B点和C点。已知第二象限内有方向竖直向下、大小为的匀强电场，第一象限内，的区域内有水平向右的匀强电场，其中区域内场强大小为区域内场强大小为。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从到O点距离为R的Q点由静止释放，经水平轨道进入圆管内。小球与水平轨道之间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，所有轨道均为绝缘轨道，轨道的直径远小于所在圆的直径，小球所带电荷量不损失，进入和飞出管道时无能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球经过坐标原点O处时的速度大小；
（2）求小球在管道中速度最大时的位置坐标，并求出小球的最大速度；
（3）从开始运动到小球静止，小球在段走过的总路程s为多少？
16．如图所示，光滑的竖直半圆轨道与光滑水平面相连，空间存在水平向右的匀强电场（图中未画出），场强E=103V/m，不带电物体B质量为m=0.2kg，静止在圆轨道最低点D，A物体质量也为m，带电量q=8×10-3C，从C点静止释放，CD相距s=0.8m，AB碰撞后粘成一体进入圆弧轨道且恰好通过圆弧轨道最高点N，（A、B均可看作质点，g=10m/s2）求：
(1)半圆轨道的半径R是多少?
(2)物体经过与圆心等高的M点时对轨道的压力大小是多少?
参考答案
1．C
【详解】
电容器充电时，开始时充电电流较大，则q-t图像的斜率较大，随时间的增加充电电流减小，则q-t图像斜率减小。
故选C。
2．D
【详解】
A．电场线与等势面垂直，可知A、B两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．因B点的等势面较C点密集，可知B点场强大于C点场强，选项B错误；
C．因B点的电势高于C点，则负电荷在B点的电势能较小，则负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，选项C错误；
D．因B点的电势高于C点，某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，选项D正确。故选D。
3．C
【详解】
两条电场线延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，如图所示：
根据电场线方向可知Q带负电，设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到：
根据点电荷场强公式
可得A、B两点的电场强度关系为
EA＞EB
因为B点距离负点电荷Q远，所以
φB＞φA
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
匀强电场中，有
所以
故选A。
5．C
【详解】
A．库仑总结了点电荷之间相互作用的规律即库仑定律，法拉第指出电荷之间是通过电场发生作用的，故A错误；
B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点所受的静电力的方向相同，故B错误；
C．由功能关系可知，电场力做功等于电势能的变化量的相反数，则将电荷从无穷远移到电场中某点，若电荷克服电场力做功越多，则电荷在该点电势能越大，故C正确；
D．由公式可知，电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时的电容器需要带的电量，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．由图可知，粒子的加速度不变，由于只受电场力作用，因此电场力大小与方向均不变，故A错误；
B．由于带电粒子的电性不知，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，故B错误；
CD．粒子在时刻运动到A点，时刻运动到B点，从A的到B点的速度先与电场力方向相反，后与电场力方向相同，由图可知，位移与电场力方向相同，故电场力先做负功后做正功，做的总功为正，电势能先增大后减小，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
在匀强电场中，两点间的电势差
而d是沿场强方向上的距离，所以有
得
故选C。
8．BC
【详解】
A．根据粒子的运动轨迹可知，电场力的方向为竖直向上，则粒子带负电．所以A错误；
B．因为电场是匀强电场，所以粒子所受的电场力不变，是恒力，粒子做的是匀变速曲线运动,所以B正确；
CD．从a到b电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即a点的速度小于b点的速度，选项C正确，D错误；
故选BC。
9．AB
【详解】
A．运动时间等于
由于x相等，因此选项A正确；
B．根据
可得
Q的加速度是P的两倍，选项B正确；
C．再根据
可知Q的电量是P的两倍，选项C错误；
D．由
电场力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误；
故选AB。
10．AC
【详解】
A．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，由于O～x2和O～-x2图线的斜率均增大，因此O～x2和O～-x2电场强度均依次增大，A正确；
B．由于x1和-x1两点关于y轴对称，则两点的斜率大小相等，则这两点的电场强度大小相等，又斜率的正负表示电场强度的方向，因此这两点电场强度的方向相反，B错误；
C．由图像可知x1和-x1两点的电势相等，则由公式
得正粒子在x1和-x1两点的电势能相等，C正确；
D．由图像可知，x轴负半轴电场方向向左，x轴正半轴电场方向向右，则负粒子由-x1到O点的过程电场力做正功，电势能减小；负粒子在x轴正半轴所受的电场力向左，则负粒子由O运动到x1点的过程中，电场力做负功，电势能增大，D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．将绝缘细棒上每一条竖直线上的两点电荷分为一组，构成一组等量异种点电荷，则由等量异种点电荷等势线的分布
可知，叠加后，O点的场强比P点的小。A正确；
B．在异种电荷形成的电场中，正电荷附近的电势高于负电荷附近的电势，所以O点的电势比P点的高。B错误；
C．将绝缘细棒上每一条竖直线上的两点电荷分为一组，构成一组等量异种点电荷，则O点和D点在等势线上，所以二点电势相等。C正确；
D．根据等量异种电荷中垂线上电场的特点，O点和D点的场强方向相同。D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．由图可得
开始时的最大静摩擦力为
则环先做加速运动再做减速运动最后静止不动，所以A错误；
C．2s末的加速度为
解得
所以C正确；
B．1s末的最大静摩擦力为
0-2s内环运动时间为1s，设环以2s末的加速度做匀加速直线运动有
由于0-2s内环做加速度逐渐增大的加速运动，所以0-2s内环的位移小于2.5m，则B正确；
D．环速度最大时，有重力等于滑动摩擦力，则5s末速度最大，由牛顿第二定律可得
整理得
，
，
a-t图像如图所示
由a-t图像的面积表示速度的变化量则有环的最大速度为
环的最大动能为
所以D正确；
故选BCD。
13．（1）；（2）
【分析】
本题考查电场、动能定理，目的是考查学生的分析综合能力。
【详解】
（1）小球由A运动到B的过程中，由动能定理有
解得
（2）当重力和电场力的合力与拉力共线时，即当时小球速度最大，在该处，由动能定理
由牛顿第二定律有
解得
14．（1）；（2），
【详解】
（1）若，电子在竖直方向的速度随时间变化的图像如图所示
在竖直方向上
而
离开电场时的竖直分速度
因此离开电场时，动能增加量
（2）竖直方向，电子在时间内做匀加速运动，加速度的大小
位移大小
在时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小
竖直方向初速度的大小
匀减速运动阶段的位移
由题知
解得
垂直电场方向速度为，射出时竖直方向的速度大小为
合速度为
15．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）带电小球从Q点到O点，应用动能定理有
解得
（2）小球从O点到B点过程中，动能定理可知
解得
小球进入圆管之后，进入复合场中，将重力场和电场E2合成为等效重力场，用g′表示该等效场的加速度，如图所示：
根据平行四边形法则可知等效重力
与竖直方向的夹角θ满足
则
θ=60°
当小球运动到等效重力场与圆管相交点P时，速度最大。P点的位置为
则P点的位置坐标为。
小球从B点到P点，根据动能定理可知
解得
（3）假设小球能够到达管口上端D点，设小球到达管口上端D点的速度为v1，从B到到D根据动能定理有
解得
说明小球不会从最高点飞出。最终小球将静止于OB段上的某点，系统的动能最终全部转化为摩擦生热，根据能量守恒有
解得
16．(1)；(2)
【详解】
(1)AB碰撞后粘成一体进入圆弧轨道且恰好通过圆弧轨道最高点N，在竖直方向上，AB只受重力的作用，重力提供向心力，可得
又根据动能定理可得
由碰撞过程动量守恒可得
物块从D点到N点有动能定理可得
解得
(2)根据动能定理可得
物体经过与圆心等高的M点时，由电场力和轨道对AB的支持力提供向心力
解得
根据牛顿第三定律可知，物体经过与圆心等高的M点时对轨道的压力大小为