第二章 电势能与电势差 单元测试题4（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
第二章
电势能与电势差
单元测试题4（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C为电场中的三个点，下列说法不正确的是（
）
A．电场中A点的电势低于C点的电势
B．电场中B点的电场强度大于C点的电场强度
C．电子在B点受到的电场力水平向左
D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（　　）
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φM>φN
D．电场线的方向水平向右
3．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（　　）
A．正方形右下角电荷q带负电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
4．地面附近处电场的电场线如图所示，其中一条方向竖直向下的电场线上有a、b两点，高度差为h。质量为m、电荷为－q的检验电荷，从a点由静止开始沿电场线运动，到b点时速度为，下列说法中正确的是（　　）
A．质量为m、电荷量为+q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为
B．质量为m、电荷量为+q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为
C．质量为m、电荷量为-2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度仍为
D．质量为m、电荷量为-2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为零
5．如图所示，三个分别带正电、带负电和不带电的质量相同的颗粒从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下极板上的a、b、c三点处。下列判断正确的是（　　）
A．落在a点的颗粒带正电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带负电
B．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带正电
C．落在a点的颗粒不带电，落在b点的颗粒带负电，落在c点的颗粒带正电
D．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒带正电，落在c点的颗粒不带电
6．如图所示，将带等量同种正电荷的两个点电荷分别固定在A、B点，其中OC是AB连线的中垂线，D点处于OC之间。下列对这两个点电荷电场的分析不正确的是（　　）
A．O点处的电场强度等于0
B．电场线在C点的分布一定比D点的分布稀疏
C．两点处的电场强度方向均背离O点
D．若在C点由静止释放一不计重力的带负电的试探电荷，则该试探电荷在此后的运动过程中多次经过D点
7．某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（　　）
A．x1处和－x1处场强方向相同
B．x1处和－x2处场强大小相等
C．某带电粒子在x2处和－x1处电势能相等
D．某带电粒子在x2处的电势能可能小于在－x1处的电势能
8．如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏，一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，则下列结论正确的是（已知重力加速度为）（　　）
A．整个过程中合外力对质点做负功
B．两极板间电压为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上
9．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内有a、b、c三点，坐标为a（0，6），b（8，0），c（8，6）三点的电势分别为12V、9V、8V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为V/cm
B．坐标原点处的电势为10V
C．电子在a点的电势能比在b点的电势能高3eV
D．电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为-5eV
10．如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为d，右极板有一个小孔，有一长为的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘杆总质量为M，有一质量为m、带电荷量为+q的环套在杆上，环以某一初速度v0从杆右端对准小孔向左运动（M=3m）。假设带电环不影响电容器板间电场的分布，两极板间的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进入电容器后距左板最小距离为，则（　　）
A．带电环与左极板间相距最近时的速度为
B．带电环从右极板小孔离开电场的速度为-v0
C．极板间的电场强度大小为
D．极板间的电场强度大小为
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如下图所示是定性研究平行板电容器的电容与其结构之间的关系的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，若充电后保持电容器带电量不变，试指出上图所示的情况下，静电计指针偏转角度变化情况
（1）正对面积减小时，静电计指针的偏转角度________________
（2）板间距离增大时，静电计指针的偏转角度________________
（3）使用静电计的目的是观察电容器___________的变化情况．
12．图示是“研究平行板电容器的电容与哪些因素有关”的实验装置。两块相互靠近的等大正对平行金属平板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并通过导线与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都通过导线接地，板M上装有绝缘手柄，可以控制板M的位置。
（1）初步分析影响因素可能有两板间距大小、极板正对面积大小、电介质的介电常数的大小等，所以本实验所用的科学探究方法是______（选填“理想实验法”、“建立物理模型法”或“控制变量法”）。
（2）使电容器带电后与电源断开，此时静电计指针张开一定角度，再进行以下实验（每次保证其他条件不变化，以下空格均选填“变大”、“变小”或“不变”）：
若仅将M极适当左移，则静电计指针的偏角将______；
若仅将N板适当上移，则静电计指针的偏角将______；
若在两板板间插入云母片，则静电计指针的偏角将______；
若在两极板间插入一块金属板，则静电计指针偏角将______。
三、解答题（共45分）
13．一根绝缘细绳上端固定在天花板上，下端挂一个质量为m，带电量为q的带正电小球，小球所处的空间中存在水平方向的匀强电场，如图所示，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，已知当地的重力加速度为g，求：
（1）该电场中电场强度的方向；
（2）该电场中电场强度的大小；
（3）细线上的张力大小。
14．如图所示，水平面内有一直角坐标系xOy，在第二、三象限内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场I，在第一、四象限的x=0至x=l区间内存在沿y轴正方向的有理想边界的匀强电场II，场强大小未知。一带正电的粒子（可视为点电荷）从P点由静止开始仅在电场力作用下运动，从Q点（l，l）离开电场II。带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：
（1）电场II的场强E的大小；
（2）若将带电粒子从x轴负半轴上某一位置由静止释放，可使粒子飞出电场II时动能最小，求该粒子飞出电场II时的最小动能Ek。
15．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m，电荷量e，加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，极板的长度L1，极板间距离d，极板的右端到荧光屏的距离L2（忽略电子所受的重力），求：
（1）电子射入偏转电场时的初速度v0；
（2）电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h；
（3）电子经过偏转电场过程中电势能的增加量。
16．如图所示，在O点处放置一个正电荷Q。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=1.5R。若小球通过B点的速度为，求：
（1）小球通过C点的速度大小；
（2）AC两点间电势差。
参考答案
1．C
【详解】
A．沿电场线方向，电势逐渐降低，A不符合题意；
B．电场线越密，电场强度越大，B不符合题意；
C．电子在B点收到的电场力方向水平向右，C符合题意；
D．从B点到C点电子电场力做正功，电势能减小，所以在B点的电势能大于在C点的电势能，D不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】
A．由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；
BCD．由题图可知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降低，则，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，故B正确，C、D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
AB．电荷为-q的检验电荷，从a到b过程，据动能定理可得
解得
质量为m、电荷量为+q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点的过程，据动能定理可得
解得
AB错误；
CD．质量为m、电荷量为-2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点的过程，据动能定理可得
解得
C错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
根据题意，三小球在水平方向做匀速直线运动，则有
v0相同，由图看出，水平位移的关系为
则运动时间关系为
竖直方向上三个粒子都做初速度为0的匀加速直线运动，到达下极板时，在竖直方向产生的位移y相等
则知加速度关系为
由牛顿第二定律得知三个小球的合力关系为
由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，可知，落在a点的颗粒带负电，c点的带正电，b点的不带电。
故选B。
6．B
【详解】
AB．空间某点的电场强度等于A、B两点电荷在该点电场强度的矢量和，根据
可知，A、B两点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，则O点的电场强度为0，又由于在空间无穷远处电场强度为0，则在中垂线上有O点往两侧向外，电场强度必定先增大后减小，则在中垂线上必定存在一电场强度的最大值，由于不确定C、D两点是在极值点的异侧还是同侧，则无法判断C、D两点的电场强度的大小，而电场线分布的疏密程度用来描述电场强度的大小，所以无法比较C、D两点电场线分布的疏密，故A正确，B错误；
C．根据场强的叠加可判定C、D两点处的电场强度方向均背离O点，故C正确；
D．带负电的试探电荷在中垂线上受到的电场力始终指向O点，且在中垂线上关于O点对称的两点受到的电场力大小相等，方向相反，由对称规律可知，该试探电荷将以O点为中心，在C点关于O点的对称点之间做往复运动，所以该试探电荷在此后的运动过程中多次经过D点，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
7．D
【详解】
AB．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，x1处和-x1处场强大小相等，方向相反，x1处和-x2处场强大小不相等，AB错误；
C．由图可以看出在－x1处的电势低于粒子在x2处的电势，粒子的电势能为
这两点的电势不等，所以两点的电势能不相等，C错误；
D．由图可以看出在－x1处的电势低于粒子在x2处的电势，对负电荷来说，电势越低电势能越大，所以某带负电粒子在－x1处的电势能大于在x2处的电势能，
D正确。
故选D。
8．BC
【详解】
AB．由题意可知，该质点在电场中应向上偏转，离开电场后向下偏转，最后才能垂直打在上，前后过程具有对称性，水平方向始终做匀速直线运动，竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，竖直方向末速度为零，故两个过程的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可得
解得
极板间的电压为
由于初末动能相等，故整个过程中合外力对质点不做功，A错误，B正确；
C．整个过程中质点在竖直方向上升的高度为
整个过程中质点的重力势能增加量为
C正确；
D．由于平行板电容器充电后与电源断开，电荷量Q不变，极板间场强大小为
若仅增大两极板间距d，场强大小E不变，由AB的解析可知，该质点仍可以垂直打在上，D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
AB．根据匀强电场中相互平行的直线上相等距离的两点间电势差相等可知
则算得原点处的电势
则电场沿x轴方向的场强大小为
方向沿x轴正方向，沿y轴方向的场强大小为
方向沿y轴负方向，所以电场强度的大小为
B错误A正确；
C．根据电势能公式
可得电子在a点、b点的电势能分别为
则电子在a点的电势能比在b点的电势能小3eV，
C错误；
D．坐标原点与c点的电势差为
则电子从坐标原点运动到c点电场力做功为
D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】
A．带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得
解得
又
所以
故A正确；
B．带电环从右极板小孔离开电场时，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
又
解得
故B错误；
CD．带电环运动到左极板间相距最近的程中电容器向左做匀加速直线运动，根据运动学基本公式得
带电环向左做匀减速直线运动，由公式得
根据位移关系有
解得
对带电环利用动能定理
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
11．（1）变大（2）变大（3）两级板间的电势差
【详解】
（1）[1]正对面积减小时，根据可知C变小，根据可知，U变大，故静电计指针的偏转角度变大；
（2）[2]板间距离增大时，根据可知C变小，根据可知，U变大，则静电计指针的偏转角度变大；
（3）[3]使用静电计的目的是观察电容器两级板间的电势差的变化情况。
12．控制变量法
变大
变大
变小
变小
【详解】
（1）[1]本实验所用的科学探究方法是控制变量法。
（2）[2]使电容器带电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量保持不变，并且静电计指针张开的角度随两极板的电势差的增大而增大，根据电容器的决定公式
可知，若仅将M极适当左移，则增大，减小，再由电容的定义公式
可知，增大，所以静电计指针的偏角将变大。
[3]根据电容器的决定公式
可知，若仅将N板适当上移，则减小，减小，再由电容的定义公式
可知，增大，所以静电计指针的偏角将变大。
[4]根据电容器的决定公式
可知，若在两板板间插入云母片，则增大，增大，再由电容的定义公式
可知，减小，所以静电计指针的偏角将变小。
[5]根据电容器的决定公式
可知，若在两极板间插入一块金属板，则减小，增大，再由电容的定义公式
可知，减小，所以静电计指针的偏角将变小。
13．（1）水平向右；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球受力分析，要使小球能在图示位置静止，则小球受到的电场力向右，因带正电，故说明电场方向应水平向右。
（2）根据平衡条件有
解得
（3）根据平衡条件有
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在电场I中做初速度为0的匀加速运动，从P点到O点，根据动能定理可得∶
粒子进入电场II的速度为∶
粒子在电场II中做类平抛运动，由运动学公式可得∶
l=vt
解得∶
=2E
（2）设粒子在电场I中x轴上距原点O为x的位置释放，从释放到O点，由动能定理得
解得∶
粒子进入电场II中做类平抛运动，设偏移量为y，则有
l=v't'
解得
由全过程动能定理得∶
带入y整理后得∶
根据均值不等式可知，
当，即x=l时，动能有最小值。且最小值为
15．(1)
；
(2)
；(3)
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)在偏转电场，有
运动的时间为
速度偏转角度满足
电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离
(3)
电子经过偏转电场过程中电势能的增加量为
16．（1）；（2）
【详解】
（1）因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做功为零，由几何关系可得BC之间的高度差
根据动能定理
解得通过C点的速度
（2）因为B、C两点电势相等，则有
小球从A到C，重力和电场力做功，由动能定理
解得
试卷第6页，总7页