第二章 机械振动 单元检测（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．某质点运动的位移随时间变化的关系式为
x
=
sin
t
（m），则下列说法正确的是（　　）
A．质点做曲线运动
B．在
t=2s
时质点的速度最大
C．在
t=2s
时质点的速度最大
D．在
t=2s
时质点的加速度最大
2．关于单摆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．单摆摆动时，摆球所受的向心力大小不变
B．摆球经过平衡位置时，所受回复力为零
C．摆球振动的回复力是摆球受到的合力
D．摆球经过平衡位置时，所受合力为零
3．如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（　　）
A．振动过程中周期变小
B．摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能
C．摆球P时刻的动能等于N时刻的动能
D．小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
4．以下关于简谐振动的说法正确的是（　　）
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向与振动位移的方向一定相反
B．振子通过同一位置时，速度一定相同
C．振幅是振动位移的最大值，是矢量
D．简谐振动是加速度不变的匀变速运动
5．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成反比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
6．如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为物体相连，在物体上放质量为的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为，则下列说法正确的是（　　）
A．内速度在减小，加速度在减小
B．内木块受到的摩擦力在增大
C．时刻木块受到的摩擦力大小为
D．时刻木块受到的摩擦力大小为
7．某简谐振子自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的（　　）
A．a点
B．b点
C．c点
D．都有可能
8．振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（　　）
A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
9．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为（　　）
A．0.53s
B．1.4s
C．1.6s
D．2s
E.3s
10．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅为4cm
B．它的周期为0.02s
C．它的初相位是
D．它在周期内通过的路程可能是2cm
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．(1)某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中先测得摆线长为97.44cm，球直径由如图游标卡尺测得。然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则：小球直径为____cm，秒表所示读数为___s；
(2)有两个同学利用假期分别去参观清华大学和浙江大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-L图像，如图所示。去清华大学的同学所测实验结果对应的图线是_____（选填“A”或“B”）。
12．根据单摆周期公式，可以通过实验测当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆：
(1)为尽量减少误差，用秒表测时间时应从钢球通过____（选填“最高点”或“最低点”）时开始计时；
(2)某同学在实验中测出多组摆长L和振动周期T，作出T2—L图像如图乙所示。该图像的函数表达式为_________；图像不过坐标原点的原因可能为_______，重力加速度g=_____m/s2。（保留三位有效数字）
三、解答题（共45分）
13．甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动20次时，乙摆振动了40次。求甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。
14．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动．把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置．另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动．O与O′在同一竖直线上．用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合．已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
a．请结合以上实验证明：小球A振动的周期．
b．简谐运动的一种定义是：如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．请根据这个定义并结合以上实验证明：小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式．
15．如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
(1)证明物块做简谐运动，
(2)物块振动时最低点距O点距离.
16．如图所示，一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与小物块A连接在一起，下端固定在地面上。A的质量，g取，不计空气阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长后从静止释放，A在竖直方向做简谐运动。求：
(1)
A的振幅；
(2)
A的最大速率。
参考答案
1．C
【详解】
A．x-t关系式中位移x只能取正、负两个方向，所以只能描述质点的直线运动，故A错误；
BCD．根据关系式可知质点做简谐运动，振动周期为
所以t=2s时质点恰好位于平衡位置，速度最大，加速度为零；t=2πs时质点既不在最大位移处也不在平衡位置处，加速度和速度均不是最大值，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
A．单摆摆动时，摆球的速度不断变化，则所受的向心力大小不断变化，选项A错误；
B．单摆振动的回复力由重力沿切向方向的分量提供，则摆球经过平衡位置时，所受回复力为零，选项B正确；
C．摆球振动的回复力由重力沿切向方向的分量提供，不是摆球受到的合力，选项C错误；
D．摆球经过平衡位置时，有向心加速度，则所受合力不为零，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；
BC．由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故P时刻的机械能大于N时刻的机械能，而两点重力势能相等，则P时刻的动能大于N时刻的动能，故B正确，C错误；
D．因为PN两时刻位置关于平衡位置对称，但是速度不等，则两时刻受到绳子的拉力大小不相等，故D错误；
故选B。
4．A
【详解】
A．振子在除平衡位置外的其它位置时，回复力的方向是从振子的位置指向平衡位置，振动位移的方向是从平衡位置指向振子的位置，A正确；
B．振子通过同一位置时，速度方向可以相反，B错误；
C．振幅是振动位移的最大值，是标量；
D．简谐振动的加速度大小和方向都变化，不是加速度不变的匀变速运动，D错误。
故选A。
5．A
【详解】
A．物体A和B一起在光滑的水平面上做往复运动，回复力，则都做简谐运动，故A正确；
B．设弹簧型变量为x，弹簧的劲度系数为k，物体A、B的质量分别为M、m，对A、B整体，根据牛顿第二定律有
对A物体，根据牛顿第二定律有
可见，作用在A物体上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B错误；
C．在简谐运动中，B对A的静摩擦力方向与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力也对B做功，故C错误；
D．当物体A、B离开平衡位置时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．两物体一起振动，内由图可知物体向平衡位置振动速度在增大，加速度在减小，A错误；
B．内过程由振动图像可知加速度在减小，木块的摩擦力提供加速度，则内木块受到的摩擦力在减小，B错误；
C．时刻对两物受力分析，则有
对在物体上放质量为的木块受力分析，则有
解得
C正确；
D．时刻木块受到的摩擦力大小为加速度为0，则摩擦力为0，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2；
根据
有
图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为
故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，但一定不是c点和b点。
故选A。
8．ABD
【详解】
B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；
D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确；
A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确；
C．振幅的大小与振子所处的位置无关，故C错误。
故选ABD。
9．BDE
【详解】
从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3s＋0.1s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为
，故周期为T＝0.5s＋s≈0.53s，所以周期不可能为选项BDE。
故选BDE。
10．CD
【详解】
ABC．对照简谐运动的一般表达式
知，，，故AB错误，C正确，
D．若物体恰好从平衡位置运动到最大振幅，或者从最大振幅运动到平衡位置，经历周期，则运动的路程为2cm，故D正确。
故选CD。
11．2.06
75.2
B
【详解】
(1)[1]由图可知小球直径为
[2]由图可知，内圈：1分钟，外圈：，（指针准确不估读）所以读数为。
(2)[3]跟据单摆的周期公式，得
可知，g越小，图线的斜率越大，浙江离赤道近重力加速度小，斜率大。因此去清华大学的同学所测实验结果对应的图线是B。
12．最低点
摆长漏掉了钢球半径
9.81
【详解】
(1)[1]因为摆球在最低点的速度最快，所以在最低点作为计时起点误差最小。
(2)[2][3][4]依图得，当时，；当时，，由此可解得该一次函数解析式为
图像不过坐标原点可能是因为摆长漏掉了钢球半径。
根据单摆周期公式
变形可得
所以
解得
13．周期之比2：1，摆长之比为4：1
【详解】
设甲、乙摆动所用时间为t，则甲的振动周期为，乙的振动周期为，故甲、乙的周期之比为2：1，由单摆周期公式可得
故摆长之比为4：1。
14．a.
b.
，其中R、k、m为常量
【详解】
a.
以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有，由此得
①．
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等．
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
②
联立①②两式得小球B的运动周期
所以小球A的振动周期也为
b.
设小球B做圆周运动的角速度为ω．设小球A从O向右运动、小球B从最高点向右运动开始计时，经过时间t，小球B与O
的连线与竖直方向成φ角，小球B在x方向上的位移
x
=
Rsinφ
=
Rsinωt
根据，
联立以上各式得
由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合即小球A的位移规律也为，其中R、k、m为常量
所以小球A的运动是简谐运动．
点睛：此题关键要知道简谐振动的特点F=-kx；同时要掌握简谐振动的周期公式，结合几何关系讨论影子的运动规律.
15．(1)F合＝-kx
(2)
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有：
解得：
，此时弹簧的长度为:
当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动.
(2)
在平衡位置弹簧的伸长量为:
压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为：
由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为.
故本题答案是：(1)F合＝-kx
(2)
16．(1)0.08m；(2)
【详解】
(1)振子在平衡位置时受合力为零，设此时弹簧被压缩，则有
解得
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅
。
(2)振子在平衡位置时速率最大，由机械能守恒定律得：
解得