第一章 动量及其守恒动律 单元检测（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
第一章
动量及其守恒动律
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎。下列说法正确的是（　　）
A．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小
B．玻璃杯掉在草地上时动量小
C．草地对玻璃杯的冲量小
D．玻璃杯掉在草地上动量变化慢
2．如图所示，质量的小船静止在平静水面上，船两端分别载着质量为和的甲、乙两位游泳者。在同一水平线上，甲向左、乙向右相对于河岸同时以速度大小、跃入水中。若甲、乙跃入水中后，小船仍然静止，则等于（　　）
A．
B．
C．
D．
3．行车过程中紧急刹车时，乘员系上安全带可以尽可能地避免受到伤害。假定某乘客的质量为，汽车紧急刹车时的速度大小为，司机从踩下刹车到汽车完全停止需要的时间为，则刹车过程中乘客所受合力的平均大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零
B．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为
C．弹簧恢复原长时，圆珠笔的动量最大
D．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒
5．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步。假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．质量相等的甲、乙两物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2的作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和2t0速度分别达到2v0和3v0时，撤去F1和F2，以后物体各自继续做匀减速直线运动直至停止。此过程中两物体的速度一时间图像如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2，则W1与W2的比值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，一篮球以水平初速度碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的倍，碰撞时间忽略不计，弹回后篮球的中心恰好经过篮框的中心。已知篮球的质量为，半径为，篮框中心到篮板的距离为，碰撞点与篮框中心的高度差为，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则（　　）
A．碰撞过程中，篮球的机械能守恒
B．篮板对篮球的冲量大小为
C．篮球的水平初速度大小为
D．若篮球气压不足导致减小，在不变的情况下要使篮球中心经过篮框中心，应使碰撞点更低
8．如图所示，足够长的传送带以速度逆时针转动，与水平面夹角为，下端与足够长的光滑水平桌面平滑连接，水平桌面距地面高度，滑块1、2用细线（未画出）拴在一起静止在水平桌面上，中间有一被压缩的轻质弹簧（弹簧在弹性限度内且1、2与弹簧不拴接）。剪断细线后弹簧恢复原长，滑块1离开桌面落到地面上距离点为的位置。已知滑块2与传送带之间的动摩擦因数，滑块1、2质量分别为、，滑块2在传送带上发生相对滑动时会在传送带上留下痕迹，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　）
A．滑块1离开水平桌面时的速度大小为
B．弹簧处于压缩状态时储存的最大弹性势能为
C．滑块2在传送带上运动的时间为0.4
s
D．滑块2沿传送带上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为0.8
m
9．物体的动量变化量的大小为，这说明（　　）
A．物体的动量在减小
B．物体受到的合力冲量大小为
C．物体的动量在增大
D．若发生变化的时间为，则物体所受合外力的大小为
10．如图，滑块A（可视为质点）的质量kg，与水平面间的动摩擦因数，用细线悬挂的小球质量均为kg，沿轴排列，A与第1个小球及相邻两小球间距离均为m，线长分别为、、……（图中只画出三个小球）。开始时，A以m/s沿轴正向运动，设A与小球碰撞不损失机械能，碰后小球均恰能在竖直平面内做完整的圆周运动并再次与滑块正碰，，则（　　）
A．滑块只能与10个小球碰撞
B．滑块只能与12个小球碰撞
C．第10个小球悬线长0.8m
D．第12个小球悬线长0.08m
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如图所示，做验证动量守恒定律的实验，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则完成该实验应该满足m1________m2且r1____r2（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，我们可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决了这个问题。
A．小球m1的释放高度h
B．小球m1和m2做平抛运动的射程
C．小球m1和m2抛出点距地面的高度H
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。找到m1、m2相碰后m1平均落地点的位置M和m2平均落地点的位置N。接下来要完成的必要步骤是________（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量m1、m2落地的时间t
E.测量平均射程OM、ON
（4）若两球碰撞前后的动量守恒，则在误差范围内表达式_________________成立（用m1、m2、OP、OM、ON表示）；若两球碰撞是弹性碰撞，则在误差范围内表达式_______________成立（用OP、OM、ON表示）。
12．如图所示，在水平桌面的左端固定一个圆弧槽滑道，滑道的末端与水平桌面相切。桌面的右端附近固定一个光电门。直径为、质量为的小球1从圆弧槽上某处由静止释放。下滑到水平桌面向右运动通过光电门后与静止在桌面右边缘的质量为的小球2发生正碰，碰后小球1向左弹回，小球2离开桌面做平抛运动。测出小球1连续两次通过光电门的时间分别为（光电门与球心等高），桌面离水平地面高度为，小球2碰后做平抛运动的水平距离为。（忽略一切摩擦和空气阻力）
(1)若两球发生弹性碰撞，则两球的质量大小关系m1_____m2（填“<”“>”或“=”）。
(2)小球1与小球2碰撞前速度大小v0=______，碰撞后小球1速度大小v1=______。
(3)碰撞后小球2速度大小v2=______。（用题给物理量符号表示）
(4)若两小球在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，则需要满足的关系式为____；若是弹性碰撞，则还需要满足关系式______（用m1、m2、v0、v1、v2表示）。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
（1）两小车和人组成的系统的初动量大小；
（2）为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
14．如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者水平向左速度为v0=9m/s，在A点抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为L=5m，闯关者的质量为M=50kg，沙袋质量为m=40kg，重力加速度g=10m/s2，沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）闯关者刚抱住沙袋时的共同速度v的大小；
（2）闯关者刚抱住沙袋时，细绳的拉力F的大小；
（3）闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。
15．如图所示，在空间坐标系区域中有竖直向上的匀强电场，在一、四象限的正方形区域内有方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场，已知，，。在负x轴上有一质量为m、电量为的金属球以速度v0沿轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点处用绝缘细支柱支撑的（支柱与球不粘连、无摩擦）质量为、不带电金属球发生弹性碰撞。已知、球体积相等、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量平均分配，重力加速度为，不计、球间的静电力，不计、球产生的场对电场、磁场的影响，求：
（1）碰撞后，、球的速度大小；
（2）、碰后，要使球恰好从边界的点射出，求磁感应强度的取值。
16．人工智能在现代工业生产中的应用越来越普遍。某自动化生产过程可简化如下：如图所示，足够长的水平工作台上从左向右依次有A、B、C三点，相邻两点之间的距离均为L=2m；质量m=2kg长度也为L的薄木板静止放置在工作台上，其右端刚好在A点；现对木板施加大小F=4N的水平向右恒力，当板右端运动到B点时，位于B点的机器人将质量也为m的物块轻放（无初速）在木板右端，当木板右端运动到C点时，撤去恒力F。已知木板与台面间的动摩擦因数，木板与物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）木板右端运动到B点时的速度大小；
（2）试判断撤去恒力F前，物块与木板能否达到共同速度？如能，达到的共同速度多大？
（3）从木板开始运动到木板右端刚好运动至C点的过程中，摩擦力对木板的总冲量。
参考答案
1．D
【详解】
ABC．杯子从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的改变量相同，由动量定理可知
可知，玻璃杯受到的冲量也相等，故ABC错误；
D．在草地上，由于草地的缓冲使玻璃杯与草地的接触时间比与水泥地的接触时间长，由动量定理
可知，杯子受到的作用力较小，或者说掉在草地上的玻璃杯动量变化慢，所以杯子掉在水泥地上比掉在草地上更易破碎。故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
整个系统满足动量守恒
代入数据解得
故选A。
3．D
【详解】
根据动量定理可知
Ft=mv
解得
故选D。
4．D
【详解】
A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力不为0，故圆珠笔所受合力的冲量不为零，故A错误；
B．圆珠笔弹起的最大高度为h，根据公式得
解得
所以圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为，故B错误；
C．当弹簧恢复到弹簧弹力等于重力时，此时速度最大，圆珠笔的动量最大，故C错误；
D．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）只受到重力作用，所以圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
设小球获得瞬时冲量I时的速度为v0，根据动量定理有
而小球恰好通过圆周的最高点，满足只有重力提供向心力
从最低点到最高点由动能定理可知
解得
月球的近地卫星最小发射速度即为月球的第一宇宙速度，满足
解得
故选B。
6．D
【详解】
两物体在撤去和后均受摩擦力做匀减速直线运动，由图像可得加速度为
而两物体的质量相等，则摩擦力相等，由
对全过程由动量定理，有
解得
推力作用下的位移由的面积求得
，
故推力总功之比为
所以D正确；ABC错误；
故选D。
7．C
【详解】
A．根据题意，碰撞过程中，篮球的速度减小，篮球的动能减小，机械能减小，A错误；
B．以弹回的方向做正方向，根据动量定理可得
B错误；
C．弹回后篮球做平抛运动，即有
解得
C正确；
D．若篮球气压不足，导致k减小，在不变的情况下，减小，要使篮球中心进过篮筐中心，即篮球弹回后水平位移不变，时间要增大，应使碰撞点更高，D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
A．滑块1离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有
解得
选项A错误；
B．从剪断细线到弹簧恢复原长过程，对滑块1、2及弹簧组成的系统有
解得
选项B正确；
D．滑块2滑上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，从滑上传送带至速度减为零过程，由牛顿第二定律有
又
解得
则此阶段滑块2在传送带上运动的位移大小为
传送带运动的位移大小为
所以滑块2在传送带上留下的痕迹长度为
选项D错误；
C．滑块2速度减为零后开始向下做匀加速运动，至速度达到前，加速度大小仍为，若滑块2速度能够达到，则其运动的位移大小
所以滑块2在下滑过程中速度未达到就已经到达点，则有
解得
故滑块2在传送带上运动的时间为
选项C正确。
故选BC。
9．BD
【详解】
AC．因为不知道动量变化的方向与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，AC错误；
B．根据动量定理
只合外力的冲量与物体动量变化量大小一定相同，即物体所受到的合外力冲量大小为，B正确；
D．根据
若发生变化的时间为1s，则物体所受到的合外力的大小为
D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
AB．因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为，有
得
（个
故错误,B正确；
CD．滑块与第个小球碰撞，设小球运动到最高点时速度为，
对小球，有
①
机械能守恒
②
对滑块，有
③
解①②③三式得
则第10个小球悬线长为
则第12个小球悬线长为
故C错误，D正确；
故选BD。
11．＞
＝
B
AE
【详解】
（1）[1]
[2]为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
（2）[3]
小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量射程。
故选B。
（3）[4]
要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
因此实验需要测量：两球的质量、小球的水平位移。
故选AE。
（4）[5]
两球碰撞前后的动量守恒得
[6]
若两球碰撞是弹性碰撞
两边同时乘以t2得
则可得
与
联立可得
12．<
（或都正确）
（或）
【详解】
(1)[1]设m1碰撞前后的速度分别为v0、，m2碰撞后的速度为，取水平向右为正方向，弹性碰撞满足
联立解得
由于碰后m1向左弹回，则有
即
(2)[2][3]由题意可知，小球1碰撞前后的速度大小分别为
(3)[4]小球2碰后做平抛运动，则有
联立解得
(4)[5]若碰撞过程中动量守恒，则需要满足的关系式为
[6]若碰撞过程是弹性碰撞，则机械能守恒，还需满足
13．（1）；（2）
【详解】
（1）光滑水平面上，两小车与人系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动，B车获得反向速度时系统的动量所以由系统动量守恒
（2）为避免两车恰好不会发生碰撞，最终两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，由系统动量守恒
解得
14．（1）5m/s；（2）1350N；（3）1.25m
【详解】
（1）闯关者抱住沙袋过程，系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得
代入数据解得
v=5m/s
（2）在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F。细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
F=1350N
（3）闯关者与沙袋摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
代入数据解得
h=1.25m
15．（1）；（2）
【详解】
（1）a匀速，则
a、b碰撞，动量守恒
机械能守恒
得
（2）碰后a、b电量总量平分，则
碰撞后对b
故b做匀速圆周运动，则
恰从D射出，则由几何关系
得
得
16．（1）2m/s；（2）能，1m/s；（3），负号表示与正方向相反，水平向左
【详解】
（1）以水平向右为正，木板右端从A运动到B的过程中，
解得：
m/s2
s
m/s
（2）物块放上木板后，对物块有
对木板有
解得
m/s2
m/s2
假设撤去F前经时间物块与木板共速且在木板上，则有
解得
1m/s
s
设两者之间的相对位移为，对系统有
此过程中木板发生的位移为x，由运动学规律有
因，
可知假设成立，撤去F前两者能达到共速
1m/s
（3）设共速后两者一起匀速运动直到撤去F所用时间为
对木板从A到C过程有
解得
负号表示与正方向相反，水平向左