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考点过关练3 函数的概念及其表示
考试要求
1．理解函数的概念，会判断一个模型是不是函数；2．会求函数的定义域；3．会判断两个函数是不是同一函数；4．能用列表法、图象法、解析法描述函数；5．理解分段函数模型的特征并能具体应用．
[题组冲关]
题组一 函数的概念
1．与函数y＝x是同一函数的是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝|x|
D．y＝
2．下列函数表达式表示同一函数的是( )
A．y＝与y＝x
B．y＝lg
x2与y＝2lg
x
C．y＝1与y＝x0
D．y＝x0与y＝
3．下列四个图象中，不表示函数的是( )
A B C D
4．函数y＝f
(x)(x∈R)的图象与直线x＝a的交点个数为( )
A．只有1个 B．1个或2个 C．至少1个 D．至多1个
5．若函数y＝f
(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f
(x)的图象可能是( )
A B C D
题组二 函数的定义域
6．函数y＝2x＋1＋的定义域是( )
A．x≠1 B．(1，＋∞) C．{x|x≥1} D．{x|x≠1}
7．函数f
(x)＝的定义域是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
8．函数y＝的定义域为( )
A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
9．函数y＝的定义域是________．
10．函数f
(x)＝的定义域是________．
题组三 分段函数
11．若f
(x)＝则f
[f
(0)]＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知函数f
(x)＝若f
(a)＋f
(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
13．已知f
(x)＝若f
(a)＝3，则a＝________．
14．已知函数f
(x)＝则方程f
(x)＝x2的解为________．
题组四 函数的表示方法
15．若函数y＝f
(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f
(x)的图象可能是( )
A B
C D
16．函数f
(x)，g(x)由下列表格给出，则f
(g(3))＝( )
x
1
2
3
4
f
(x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4
A．4 B．3 C．2 D．1
17．已知函数f
(x)＝则f
(3)＝________．
18．已知函数y＝f
(x)的图象如图所示，它是抛物线的一部分，求函数f
(x)的解析式．
19．已知f
(x)＝x2＋1，求f
(x＋1)．
20．已知f
(x＋1)＝x2＋1，求f
(3)．
[核心精要]
一、函数的概念
1．必须理解函数定义中“每一个x值都有唯一确定的y值与之对应”，这是判断是不是函数的重要依据．
2．两个函数只有定义域相同、解析式化简后也相同，才是同一函数．
学习心得：_____________________________________________________
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二、函数的定义域
1．当解析式中有分母时，需分母不为零．
2．当解析式中有二次根式时，需被开方数不小于零．
3．当解析式中有零指数和负指数时，要求底数不为零．
4．当解析式中有对数时，要求真数大于零．
5．解析式为整式或3次根式时，自变量的取值为R．
学习心得：_____________________________________________________
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三、分段函数
1．分段函数求值过程中，必须时刻注意自变量的取值满足的条件是哪一段，然后用此段对应的解析式求值．
2．当含有参数时，需根据解析式的分段情况对参数的范围进行讨论．
学习心得：_____________________________________________________
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四、函数的表示方法
1．函数的表示方法有列表法、图象法和解析法，都要熟练掌握．
2．图象法是描述函数的重要方法，要会画、会看．
3．求函数解析式时，要注意f
(x)的含义．
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考点过关练3 函数的概念及其表示
考试要求
1．理解函数的概念，会判断一个模型是不是函数；2．会求函数的定义域；3．会判断两个函数是不是同一函数；4．能用列表法、图象法、解析法描述函数；5．理解分段函数模型的特征并能具体应用．
[题组冲关]
题组一 函数的概念
1．与函数y＝x是同一函数的是( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝|x|
D．y＝
D y＝＝|x|，∴A，C与y＝x不是同一函数；y＝中，x≠0，∴与y＝x也不是同一函数；y＝＝x，且x∈R，
∴与y＝x是同一函数．
2．下列函数表达式表示同一函数的是( )
A．y＝与y＝x
B．y＝lg
x2与y＝2lg
x
C．y＝1与y＝x0
D．y＝x0与y＝
D A，B，C三个选项中的函数定义域均不相同，只有D中的函数的定义域都为{x|x≠0}，解析式都是y＝1．
3．下列四个图象中，不表示函数的是( )
A B C D
B 必须每一个x的值都有唯一的y值与之对应，才是函数，故B不表示函数．
4．函数y＝f
(x)(x∈R)的图象与直线x＝a的交点个数为( )
A．只有1个 B．1个或2个 C．至少1个 D．至多1个
[答案] A
5．若函数y＝f
(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f
(x)的图象可能是( )
A B C D
B A中函数定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0,2]．
题组二 函数的定义域
6．函数y＝2x＋1＋的定义域是( )
A．x≠1 B．(1，＋∞) C．{x|x≥1} D．{x|x≠1}
D 定义域是自变量x的取值集合，题目中仅要求x－1≠0，故选D．
7．函数f
(x)＝的定义域是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
C 由题意可得1－x>0，解得x<1，即函数f
(x)＝的定义域为(－∞，1)．
8．函数y＝的定义域为( )
A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
C 由解得09．函数y＝的定义域是________．
(－3,2) 要使函数有意义，则6－x－x2>0，解得－310．函数f
(x)＝的定义域是________．
{x|－≤x<1或1题组三 分段函数
11．若f
(x)＝则f
[f
(0)]＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B f
(0)＝30＝1，∴f
(1)＝21＝2．
∴f
[f
(0)]＝f
(1)＝2．故选B．
12．已知函数f
(x)＝若f
(a)＋f
(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A 依题意，f
(a)＝－f
(1)＝－21＝－2，∵2x>0，∴a≤0，∴f
(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3．
13．已知f
(x)＝若f
(a)＝3，则a＝________．
若a≥0，则3＝a2，解得a＝；若a<0，则3a＝3，解得a＝1(舍)，∴a＝．
14．已知函数f
(x)＝则方程f
(x)＝x2的解为________．
x＝－1或x＝1 若x≤0，则x＋2＝x2，解得x＝－1；若x>0，则－x＋2＝x2，解得x＝1．故x＝－1或x＝1．
题组四 函数的表示方法
15．若函数y＝f
(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f
(x)的图象可能是( )
A B
C D
B 选项A中，当x＝8时，y＝0，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D．故选B．
16．函数f
(x)，g(x)由下列表格给出，则f
(g(3))＝( )
x
1
2
3
4
f
(x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4
A．4 B．3 C．2 D．1
A g(3)＝2，f
(g(3))＝f
(2)＝4．故选A．
17．已知函数f
(x)＝则f
(3)＝________．
9 因为3>0，所以f
(3)＝32＝9．
18．已知函数y＝f
(x)的图象如图所示，它是抛物线的一部分，求函数f
(x)的解析式．
[解] 设f
(x)＝a(x－1)2－1，
把x＝3，y＝1代入解得a＝，
∴f
(x)＝x2－x－，x∈(1－，＋∞)．
19．已知f
(x)＝x2＋1，求f
(x＋1)．
[解] f
(x＋1)＝(x＋1)2＋1＝x2＋2x＋2．
20．已知f
(x＋1)＝x2＋1，求f
(3)．
[解] 设x＋1＝3，
则x＝3－1＝2，
∴f
(3)＝22＋1＝5．
[核心精要]
一、函数的概念
1．必须理解函数定义中“每一个x值都有唯一确定的y值与之对应”，这是判断是不是函数的重要依据．
2．两个函数只有定义域相同、解析式化简后也相同，才是同一函数．
学习心得：_____________________________________________________
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二、函数的定义域
1．当解析式中有分母时，需分母不为零．
2．当解析式中有二次根式时，需被开方数不小于零．
3．当解析式中有零指数和负指数时，要求底数不为零．
4．当解析式中有对数时，要求真数大于零．
5．解析式为整式或3次根式时，自变量的取值为R．
学习心得：_____________________________________________________
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三、分段函数
1．分段函数求值过程中，必须时刻注意自变量的取值满足的条件是哪一段，然后用此段对应的解析式求值．
2．当含有参数时，需根据解析式的分段情况对参数的范围进行讨论．
学习心得：_____________________________________________________
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四、函数的表示方法
1．函数的表示方法有列表法、图象法和解析法，都要熟练掌握．
2．图象法是描述函数的重要方法，要会画、会看．
3．求函数解析式时，要注意f
(x)的含义．
学习心得：_____________________________________________________
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