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考点过关练1 集合与常用逻辑用语
考试要求
1．理解集合的相关概念，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．会求两个集合的交集、并集和补集；3．掌握充分、必要、充要条件的判断和全称量词命题、存在量词命题的真假判断和否定．
[题组冲关]
题组一 集合的概念与运算
1．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是( )
A．3∈A且－3?A
B．3∈A且－3∈A
C．3?A且－3?A
D．3?A且－3∈A
D ∵3－1＝2>，∴3?A，
又－3－1＝－4<，∴－3∈A．
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
B M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0,1,2}．
3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )
A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R
C 由已知得集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，所以M?N．故选C．
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(?UA)∪B＝( )
A．{3,4,5} B．{2,3,5} C．{5} D．{3}
B 因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以?UA＝{3,5}．又B＝{2,5}，所以(?UA)∪B＝{2,3,5}．
5．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}
D．A∩B＝?
A ∵集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A．
6．若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是( )
A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R
A 由A∩B＝A得A?B，因为B＝{x|x≥0}，综合选项得集合A可能是{1,2}．故选A．
7．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
A 由Venn图可知，阴影部分的元素由属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(?UB)．∵U＝R，A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，∴A∩(?UB)＝{0,1}．故选A．
8．设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{－2，－1,0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1}
D．{0}
B 因为集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}．故选B．
9．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．2或4
A 若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2．综上，可知a＝－2，故选A．
10．已知集合A＝{x|x
A．{a|a≥2} B．{a|a>2} C．{a|a<2} D．{a|a≤2}
A ?RB＝{x|x≥2}，则由A∪(?RB)＝R，得a≥2，故选A．
11．用列举法表示集合A＝＝________．
{5,4,2,－2} ∵x∈Z，∈N，∴6－x∈{1,2,4,8}，此时x∈{5,4,2，－2}，即A＝{5,4,2，－2}．
12．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是________．
4 依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．
13．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，则由m的可取值组成的集合为________．
{m|m≤3} 当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?，满足B?A；
若B≠?，且满足B?A，如图所示，
则即∴2≤m≤3．
故m＜2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
题组二 充分、必要、充要条件的判断
14．设p：x<3，q：－1A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
C 因为{x|－1所以p是q成立的必要不充分条件．
15．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A 若x＝1，则x2－4x＋3＝0，则充分性成立；若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，则必要性不成立．故选A．
16．“x为无理数”是“x2为无理数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
B 当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．
17．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A 因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A?B，所以a＝3?A?B；若A?B，则a＝2或a＝3，所以A?Ba＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．
18．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是( )
A．0 B．2 C．4 D．16
B 由“x＝2”能得出“x2＝4”，选项B正确．
19．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A
“a＋b>4”?“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．
∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A．
20．对于集合A，B及元素x，若A?B，则x∈B是x∈(A∪B)的________条件．
充要 由x∈B，显然可得x∈(A∪B)；反之，由A?B，则A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要条件．
题组三 全称量词命题与存在量词命题
21．下列命题是“?x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
C “?”和“任选一个”都是全称量词．
22．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，|x|＝0
B．?x∈R，2x－10＝1
C．?x∈R，x3>0
D．?x∈R，x2＋1>0
C 当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．
23．下列命题中是存在量词命题的是( )
A．?x∈R，x2＞0
B．?x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
B A含有全称量词?，为全称量词命题；B含有存在量词?，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题．故选B．
24．设命题p：?n∈N，n2>2n，则﹁p为( )
A．?n∈N，n2>2n
B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n2≤2n
D．?n∈N，n2＝2n
C 命题p的量词“?”改为“?”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴﹁p：?n∈N，n2≤2n．
25．命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0B．{a|0≤a≤4}
C．{a|a≤0或a≥4}
D．{a|a<0或a>4}
D 因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题﹁p：?x∈R，ax2＋ax＋1<0，因为﹁p是真命题，则a<0或
解得a<0或a>4．
[核心精要]
一、集合的概念及运算的关注点
1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．
2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独检验等号能否取到．
3．对离散数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．
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二、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法
1．定义法．
2．利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
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三、全称量词命题与存在量词命题
1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称量词命题．
2．要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反．
3．全称量词命题与存在量词命题的否定，其模式是固定的，即把相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，并把命题的结论加以否定．
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考点过关练1 集合与常用逻辑用语
考试要求
1．理解集合的相关概念，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．会求两个集合的交集、并集和补集；3．掌握充分、必要、充要条件的判断和全称量词命题、存在量词命题的真假判断和否定．
[题组冲关]
题组一 集合的概念与运算
1．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是( )
A．3∈A且－3?A
B．3∈A且－3∈A
C．3?A且－3?A
D．3?A且－3∈A
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )
A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(?UA)∪B＝( )
A．{3,4,5} B．{2,3,5} C．{5} D．{3}
5．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}
D．A∩B＝?
6．若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是( )
A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R
7．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
8．设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{－2，－1,0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1}
D．{0}
9．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．2或4
10．已知集合A＝{x|xA．{a|a≥2} B．{a|a>2} C．{a|a<2} D．{a|a≤2}
11．用列举法表示集合A＝＝________．
12．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是________．
13．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，则由m的可取值组成的集合为________．
题组二 充分、必要、充要条件的判断
14．设p：x<3，q：－1A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
15．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16．“x为无理数”是“x2为无理数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
17．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
18．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是( )
A．0 B．2 C．4 D．16
19．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
20．对于集合A，B及元素x，若A?B，则x∈B是x∈(A∪B)的________条件．
题组三 全称量词命题与存在量词命题
21．下列命题是“?x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
22．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，|x|＝0
B．?x∈R，2x－10＝1
C．?x∈R，x3>0
D．?x∈R，x2＋1>0
23．下列命题中是存在量词命题的是( )
A．?x∈R，x2＞0
B．?x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行
D．矩形的任一组对边相等
24．设命题p：?n∈N，n2>2n，则﹁p为( )
A．?n∈N，n2>2n
B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n2≤2n
D．?n∈N，n2＝2n
25．命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0B．{a|0≤a≤4}
C．{a|a≤0或a≥4}
D．{a|a<0或a>4}
[核心精要]
一、集合的概念及运算的关注点
1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．
2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独检验等号能否取到．
3．对离散数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．
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二、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法
1．定义法．
2．利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
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三、全称量词命题与存在量词命题
1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称量词命题．
2．要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反．
3．全称量词命题与存在量词命题的否定，其模式是固定的，即把相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，并把命题的结论加以否定．
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