1.2有理数同步练习（Word版 含答案） 2021-2022学年人教版七年级上册数学

1.2
有理数同步练习
一．选择题（共14小题）
1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．下面说法正确的有（　　）
（1）正整数和负整数统称整数；
（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）有绝对值最小的有理数；
（4）分数和整数统称有理数；
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列说法中正确的个数有（　　）
①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　）
A．a+b＞0
B．a﹣b＜0
C．a＞﹣b
D．﹣b＞a
5．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π﹣1
B．﹣π+1
C．﹣π﹣1
D．π﹣1或﹣π﹣1
7．在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．6
B．﹣6
C．6或﹣6
D．3或﹣3
8．在数轴上，到表示﹣5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（　　）
A．10
B．﹣10
C．0或﹣10
D．﹣10或10
9．9的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．9
D．﹣9
10．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．2
11．若2＜a＜3时，化简|a﹣2|+|a﹣3|（　　）
A．1
B．2a﹣5
C．﹣1
D．5﹣2a
12．﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
13．已知ab≠0，则+的值不可能的是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
14．下列关系一定成立的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b
D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
二．填空题（共3小题）
15．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则线段MN的中点P表示的数为　
　．
16．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为　
　．
17．π﹣3的相反数是　
　．
18．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　
　．
三．解答题（共2小题）
19．出租车司机老杨在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+16，+12，﹣4，+2，﹣21，﹣9，+7．
（1）最后一名游客被送到目的地时，老张在出发地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则老张今天一共花费了多少升的汽油？
20．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
1.2
有理数同步练习答案与解析
一．选择题（共14小题）
1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
2．下面说法正确的有（　　）
（1）正整数和负整数统称整数；
（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）有绝对值最小的有理数；
（4）分数和整数统称有理数；
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】（1）根据整数的分类，可得答案；
（2）根据零的意义，可得答案；
（3）根据绝对值的意义，可得答案；
（4）根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故（1）错误；
（2）0既不是正数，又不是负数，故（2）正确；
（3）绝对值最小的有理数是0，故（3）正确；
（4）分数和整数统称有理数故（4）正确；
故一共有3个正确．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分类时不能重复，也不能遗漏．
3．下列说法中正确的个数有（　　）
①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】结合有理数的分类分析即可．
【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；
②3.7不是整数是正确的；
③非负有理数包括零，原来的说法错误；
④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；
⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．
故说法中正确的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，涉及的知识点：非负有理数包括正有理数和0；整数包括正整数、负整数和0；没有最小的有理数．此题是基础知识题，需要熟练掌握．
4．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　）
A．a+b＞0
B．a﹣b＜0
C．a＞﹣b
D．﹣b＞a
【分析】从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
【解答】解：从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
∵b的绝对值大于a的绝对值，
∴a+b＜0，
故A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故B不正确；
∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴a＜﹣b，
故C不正确，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上根据点的位置，确定点表示的数大小范围：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
5．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π﹣1
B．﹣π+1
C．﹣π﹣1
D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
7．在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．6
B．﹣6
C．6或﹣6
D．3或﹣3
【分析】根据数轴上点的坐标的特征可求解．
【解答】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8．在数轴上，到表示﹣5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（　　）
A．10
B．﹣10
C．0或﹣10
D．﹣10或10
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a﹣（﹣5）|＝5，
解得：a＝0或﹣10，
故选：C．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用绝对值的定义求解点的距离问题，是一种简易的计算方法．
9．9的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．9
D．﹣9
【分析】根据反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．
10．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．2
【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2（a+b）﹣3
＝2×0﹣3
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
11．若2＜a＜3时，化简|a﹣2|+|a﹣3|（　　）
A．1
B．2a﹣5
C．﹣1
D．5﹣2a
【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣2+3﹣a＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a的取值范围化简是解题关键．
12．﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．
13．已知ab≠0，则+的值不可能的是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．
故选：B．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
14．下列关系一定成立的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b
D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．
二．填空题（共3小题）
15．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则线段MN的中点P表示的数为　﹣4或0　．
【分析】根据数轴上的点两点之间的距离即可得结论．
【解答】解：∵M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，
∴点N表示的数为﹣6或2；
∴MN中点P表示的数为﹣4或0．
故答案为：﹣4或0．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是理解数轴定义；或根据中点的定义可得出MP的长度为2，可得出最终结论．
16．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为　﹣3.5或5.5　．
【分析】根据AB＝4.5，点B表示的数为1，进行分类讨论A可以在B的左边或右边，求得点A表示的数．
【解答】解：∵AB＝4.5，B表示1，
∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．
故答案是：﹣3.5或5.5．
【点评】此题综合考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
17．π﹣3的相反数是　3﹣π　．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：π﹣3的相反数是3﹣π，
故答案为：3﹣π．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
18．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　﹣4　．
【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝2，据此求出a+b的值为多少即可．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝2，
∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
三．解答题（共3小题）
19．出租车司机老杨在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+16，+12，﹣4，+2，﹣21，﹣9，+7．
（1）最后一名游客被送到目的地时，老张在出发地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则老张今天一共花费了多少升的汽油？
【分析】（1）将各数相加求出值，即可作出判断；
（2）求出各数的绝对值相加，乘以0.5求出耗油量即可．
【解答】解：（1）∵+16+12﹣4+2﹣21﹣9+7
＝（+16+12+2+7）+（﹣4﹣21﹣9）
＝37+（﹣34）
＝3（千米）
∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向东方向3千米处．
（2）（16+12+2+7）+（4+21+9）＝37+34＝71（千米）
71×0.5＝35.5（升）
∴老张今天一共花费了35.5升的汽油．
【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
20．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）点F可能在A、B之间，也可能在点B的左侧．
【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．
（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．
（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，
∴点E表示的数为﹣3；
当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
∴点E表示的数是﹣7．
综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．