2021-2022学年人教数学九级上册21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教数学九级上册21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 66.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 13:34:10 | ||
图片预览
文档简介
21.3实际问题与一元二次方程
一．选择题
1．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．551（1+x）2＝1660
B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551
D．1660（1﹣x）2＝551
2．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x﹣1）＝28
B．x（x+1）＝28
C．x（x+1）＝28
D．x（x﹣1）＝28
3．北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝240
B．100+100（1+x）2＝240
C．100+100x+100（1+x）2＝240
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240
4．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（32﹣x）＝120
B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120
D．x（16﹣x）＝120
5．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×
B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×
D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
6．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（ ）名．
A．39
B．40
C．41
D．42
7．香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）
A．8棵
B．9棵
C．10棵
D．11棵
8．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm，宽20cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为xcm，则x满足的方程是（ ）
A．（30+2x）（20+2x）＝30×20
B．（30+x）（20+x）＝30×20
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝2×30×20
D．（30+2x）（20+2x）＝2×30×20
9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8
B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5
D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
10．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）
A．5元
B．10元
C．20元
D．10元或20元
二．填空题
11．为解决群众看病贵的问题，某区有关部门决定降低药价，对某种原价为280元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为240元，设平均每次降价的百分率为x，由题意可列方程
．
12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程
．
13．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有
个．
14．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有
人．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是
．
三．解答题
16．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
17．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．
18．某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．
（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？
（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设贫困人口的年平均下降率为x，，根据题意得：
1660（1﹣x）2＝551，
故选：D．
2．解：设参赛的人数为x，
依题意，得：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
3．解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝240．
故选：D．
4．解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，
根据题意得：x（16﹣x）＝120，
故选：B．
5．解：设彩条的宽度是xcm，则
（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣），
故选：B．
6．解：设全班共有学生x名，则每名学生需写（x﹣1）份毕业留言，
依题意得：x（x﹣1）＝1640，
解得：x1＝41，x2＝﹣40（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：设每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为x棵，
依题意得：（1+x）2＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故选：A．
8．解：设彩纸的宽度为xcm，则镶上彩纸后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，
依题意得：（30+2x）（20+2x）＝2×30×20．
故选：D．
9．解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：
5（1+x）（1+1.5x）＝7.8，
故选：D．
10．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
二．填空题
11．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
280（1﹣x）2＝240，
故答案为：280（1﹣x）2＝240．
12．解：设正方形的边长为x，根据题意得：9x2＝25，
故答案为：9x2＝25．
13．解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案为：15．
14．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
15．解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），
依题意得：x2﹣（x+）＝3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
又∵x为非负整数，
∴x＝3，
∴10（x+）+x＝63．
故答案为：63．
三．解答题
16．解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，
整理，得：x2+14x﹣51＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），
答：增加了3行3列．
17．解：（1）依题意得：2x+y＝70，
∴y＝﹣2x+70．
∵0＜y≤35，即，
解得：≤x＜35．
∴y＝﹣2x+70（≤x＜35）．
（2）依题意得：xy＝600，即x（﹣2x+70）＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15（不合题意，舍去），x2＝20，
∴y＝﹣2x+70＝﹣2×20+70＝30．
答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20，y的值为30．
（3）不能，理由如下：
依题意得：xy＝700，即x（﹣2x+70）＝700，
整理得：x2﹣35x+350＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×350＝﹣175＜0，
∴该方程没有实数根，
∴苗圃的面积不能达到700平方米．
18．解：（1）设这批苹果每千克的进价为x元．
根据题意得，（1210﹣1000）（20﹣x）＝1680；
解得，x＝12．
答：这批苹果每千克的进价为12元．
（2）售价：20×（1+a%）＝（20+a），
销售量：1100×（1﹣a%）＝1100﹣5a，
根据题意：（20+a）（1100﹣5a）＝2200，
解得，a1＝0（舍去）或a2＝20．
∴a＝20．
答：a的值为20．
一．选择题
1．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．551（1+x）2＝1660
B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551
D．1660（1﹣x）2＝551
2．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x﹣1）＝28
B．x（x+1）＝28
C．x（x+1）＝28
D．x（x﹣1）＝28
3．北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝240
B．100+100（1+x）2＝240
C．100+100x+100（1+x）2＝240
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240
4．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（32﹣x）＝120
B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120
D．x（16﹣x）＝120
5．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×
B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×
D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
6．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（ ）名．
A．39
B．40
C．41
D．42
7．香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）
A．8棵
B．9棵
C．10棵
D．11棵
8．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm，宽20cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为xcm，则x满足的方程是（ ）
A．（30+2x）（20+2x）＝30×20
B．（30+x）（20+x）＝30×20
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝2×30×20
D．（30+2x）（20+2x）＝2×30×20
9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8
B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5
D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
10．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）
A．5元
B．10元
C．20元
D．10元或20元
二．填空题
11．为解决群众看病贵的问题，某区有关部门决定降低药价，对某种原价为280元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为240元，设平均每次降价的百分率为x，由题意可列方程
．
12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程
．
13．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有
个．
14．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有
人．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是
．
三．解答题
16．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
17．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．
18．某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．
（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？
（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设贫困人口的年平均下降率为x，，根据题意得：
1660（1﹣x）2＝551，
故选：D．
2．解：设参赛的人数为x，
依题意，得：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
3．解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝240．
故选：D．
4．解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，
根据题意得：x（16﹣x）＝120，
故选：B．
5．解：设彩条的宽度是xcm，则
（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣），
故选：B．
6．解：设全班共有学生x名，则每名学生需写（x﹣1）份毕业留言，
依题意得：x（x﹣1）＝1640，
解得：x1＝41，x2＝﹣40（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：设每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为x棵，
依题意得：（1+x）2＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故选：A．
8．解：设彩纸的宽度为xcm，则镶上彩纸后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，
依题意得：（30+2x）（20+2x）＝2×30×20．
故选：D．
9．解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：
5（1+x）（1+1.5x）＝7.8，
故选：D．
10．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
二．填空题
11．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
280（1﹣x）2＝240，
故答案为：280（1﹣x）2＝240．
12．解：设正方形的边长为x，根据题意得：9x2＝25，
故答案为：9x2＝25．
13．解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案为：15．
14．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
15．解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），
依题意得：x2﹣（x+）＝3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
又∵x为非负整数，
∴x＝3，
∴10（x+）+x＝63．
故答案为：63．
三．解答题
16．解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，
整理，得：x2+14x﹣51＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），
答：增加了3行3列．
17．解：（1）依题意得：2x+y＝70，
∴y＝﹣2x+70．
∵0＜y≤35，即，
解得：≤x＜35．
∴y＝﹣2x+70（≤x＜35）．
（2）依题意得：xy＝600，即x（﹣2x+70）＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15（不合题意，舍去），x2＝20，
∴y＝﹣2x+70＝﹣2×20+70＝30．
答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20，y的值为30．
（3）不能，理由如下：
依题意得：xy＝700，即x（﹣2x+70）＝700，
整理得：x2﹣35x+350＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×350＝﹣175＜0，
∴该方程没有实数根，
∴苗圃的面积不能达到700平方米．
18．解：（1）设这批苹果每千克的进价为x元．
根据题意得，（1210﹣1000）（20﹣x）＝1680；
解得，x＝12．
答：这批苹果每千克的进价为12元．
（2）售价：20×（1+a%）＝（20+a），
销售量：1100×（1﹣a%）＝1100﹣5a，
根据题意：（20+a）（1100﹣5a）＝2200，
解得，a1＝0（舍去）或a2＝20．
∴a＝20．
答：a的值为20．
同课章节目录