2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数复习课件(29张ppt）

(共29张PPT)
二次函数复习课
方老师
九年级数学上
知识点清单
二次函数的概念
5个基本的二次函数图像与性质
图像平移的规律
3种基本方法求二次函数解析式
与一元二次方程及不等式的关系
几种常见的应用题型
知识点一：二次函数的概念
形式：
记笔记
a≠0,b,c任意（也就是二次函数必须要有二次项）
等式右边是关于未知数的整式，不能是分式
二次项，一次项，常数项分别是
二次项系数，一次项系数，常数项分别是a，b，c，注意二者区别
典型题型1
下列选项中，是二次函数的有（
）
①
②
③
④
⑤
典型题型2
在函数
中，
（1）当a为何值时，该函数为二次函数？
（2）当a为何值时，该函数为一次函数？
二次函数的图像和性质一般从5个方面研究
图像
开口方向和开口大小
顶点坐标
对称轴
最值
单调性
知识点二：二次函数的图像和性质
接下来同学们
先自己来总结！
二次函数的5种形式
y＝ax2
a>0
a<0
图象
开口方向开口大小
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
y轴
或
x＝0
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
顶点坐标是原点（0，0）
记忆方法
同学们在记性质的时候，记住以下几点，更易掌握！
所有二次函数的开口大小和方向都取决于a
顶点坐标，对称轴，最值一起记，顶点横坐标就是对称轴，纵坐标即为最值，掌握一个顶点坐标，其它两个也就记住了
所有二次函数的增减性都是在对称轴两边讨论，对称轴掌握了，结合开口方向，增减性也就容易讨论了！
其他函数的图像都可以由
的图像平移得到，因此掌握图像的平移规律，我们就可以得到其它函数的图像和性质了
上下平移
左
右
平
移
上下左右平移
配方
顶点式
一般式
请同学们结合函数之间的平移规律，自己总结余下4个函数的图像和性质
y=ax2+k
a>0,k>0
a>0,
k<0
a<0,k>0
a<0,
k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
函数的增减性
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
最值
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
请同学们画出该函数的几种图像
字母符号
图象的特征
a＞0
开口_____________________
a＜0
开口_____________________
b=0
对称轴为_____轴
a、b同号
对称轴在y轴的____侧
a、b异号
对称轴在y轴的____侧
c=0
经过原点
c＞0
与y轴交于_____半轴
c＜0
与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
典型题型1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
-1
O
x=1
y
x
已知二次函数
（a≠0）
的图像如图所示，有下列结论：
①abc>0；
②2a+b=0；
③a-b+c=0；
④c=-3a；
其中正确的有（
）（填序号）
在同一直角坐标系中，函数
和
（
是常数，且
）的图象可能是（
）
典型题型3
二次函数与一次函数的综合
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．
若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（
）
A、y1＜y2＜y3
B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y1＜y2
D、y1＜y3＜y2
典型题型2
二次函数函数值大小比较
看到题目里有比大小，涉及到的知识点就是二次函数对称轴
把x的值直接代入解析式
根据图像的对称性，把所有点移到对称轴一边，再比较
两种做题方法
将二次函数y=x2+3x+4向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的解析式为
典型题型4
二次函数图像的平移
平移规律
左右平移改变x，即含有x的项都要变，左+右-
上下平移改变y，即直接在等式后面加减，上+下-
知识点三：二次函数的解析式求法
1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c
(a≠
0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
三种解析式的适用条件
已知3个点的坐标，可以用一般式求解析式
已知顶点坐标和其它任意两点坐标，可以用顶点式求解析式
已知与x轴的两个点的坐标以及其它任意一个点的坐标，可用交点式求解析式（也可用一般式）
典型题型
若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是_____________.
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,则其解析式是_____________.
判别式△=b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c
（a>0）
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集
不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集
x2
x1
x
y
o
O
x1=
x2
x
y
x
O
x
y
x
△>0
△＝0
△＜0
x1
;
x2
x1
=x2
＝－b/2a
没有实数根
xx2
x
≠
x1的一切实数
所有实数
x1无解
无解
知识点四：二次函数与一元二次方程以及
一元二次不等式的关系
二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)
A．k<3
B．k<3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
典型题型1
如果这题把二次函数中
二次这个前提去掉，
答案还会一样吗？
已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数）。
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点。
（2）当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？
典型题型2
如图,
某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,
矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.
设矩形的宽为x,面积为y.
(1)
求y与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(2)
生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
知识点五：二次函数的几种常见应用题型
第一类：面积最值问题
教学楼
x
第二类：利润最值问题
小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）
（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;
（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面
米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
第三类：抛物问题
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
A
B
C
今天也是粉色的心情
每天都是喜欢的自己