7.3.1
正弦函数的性质与图像
题型一
正弦函数的图像
以下对正弦函数的图象描述不正确的是（
）
A
在时的图象形状相同，只是位置不同
B
介于直线与直线之间
C
关于轴对称
D
与轴仅有一个交点
2、函数，的简图是（
）
A
B
C
D
3、用“五点法”作的图像时，首先描处的五个点的横坐标是（
）
A
B
C
D
4、与图中曲线（部分）对应的函数解析式是（
）
A
B
C
D
题型二
正弦函数的图像的应用
5、方程的根有（
）
A
0个
B
1个
C
2个
D
无数个
6、在内，不等式的解集是（
）
A
B
C
D
7、函数的定义域为
.
8、方程在时有两个不相等的实数根，则的取值范围为
.
9、函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和等于（
）
A
B
C
D
10、方程的解的个数是（
）
A
1
B
2
C
3
D
4
11、方程的根的个数是
.
题型三
正弦函数的性质
12、函数的值域为（
）
A
B
C
D
13、函数的一个单调递减区间是（
）
A
B
C
D
14、已知定义在R上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（
）
A
B
C
D
15、已知，则
.
16、下列函数值：，，，的大小顺序是
.
17、求函数的值域.
18、求函数的值域
19、函数的值域为
.
20、函数，.
（1）设函数的最小值为，求的表达式；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
答案：1C；2D；3B；4C；5B；6C；7.
；8.；
9C；10C；11.7；12D；13A；14C；15.；16.；17.；18.；19；20略.7.3.2
正弦型函数的性质与图像
题型一
正弦型函数的图像及其平移变换
1、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（
）
A
向左平移个单位长度
B
向右平移个单位长度
C
向左平移个单位长度
D
向右平移个单位长度
2、将函数的图像向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数的图像，则=
.
3、将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图像的函数解析式为
.
4、要得到的图像，只需将的图像（
）
A
向左平移个单位长度
B
向右平移个单位长度
A
向左平移个单位长度
B
向右平移个单位长度
5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A
向右平移
B
向右平移
C
向左平移
D
向左平移
题型二
正弦型函数图像的伸缩变换
6、已知函数，最小正周期为，为了得到函数的图像，只需即将的图像上各点的纵坐标变为原来的
倍，横坐标变为原来的
倍.
7、将函数的图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，若把所得的图像沿轴向左平移个单位长度后得到的曲线与的图像相同，则函数的解析式为
.
8、把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，所得图像对应的解析式为
.
9、把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像对应的一个解析式为
.
10、如图是函数在区间上的图像.为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点（
）
A
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
题型三
利用图像求函数解析式
11、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（
）
A
B
C
D
12、设函数的部分图像如图所示，则
.
13、函数的部分图像入股所示，若，且，则=（
）
A
1
B
C
D
14、下图是函数（）一个周期的图象，则的值等于
.
题型四
正弦型函数的性质
15、函数的周期、振幅依次是（
）
A
B
C
D
16、函数的最小正周期是，则
.
17、已知函数，下面结论错误的是（
）
A
函数的最小正周期为
B
函数在区间上是增函数
C
函数的图像关于直线对称
D
函数是奇函数
18、已知函数的图形为C.
①图像C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由函数
的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
以上三个论断中，其中正确的论断有
.
19、函数的单调递增区间是
.
20、若函数是偶函数，则（
）
A
B
C
D
21、若函数对任意都有，则=（
）
A
2或0
B
0
C
或0
D
或2
22、已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A
的最小正周期为
B
的图像关于直线对称
C
的图像关于点对称
D
当时，方程在上有两个不相等的实数根
23、关于函数，有下列命题：
①由可得必是的整数倍；
②的表达式可改写为；
③图象关于点对称；
④的图像关于直线对称，以上命题成立的序号是
.
24、函数的最大值为
；最小值为
.
25、已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值为
.
26、设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值为（
）
A
B
C
D
27、将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（
）
A
B
C
D
28、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（
）
A
B
C
D
29、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（
）
A
B
C
D
30、已知函数的图像上相邻的最高点和最低点的距离为，且过点，则函数解析式为
.
31、方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
.
32、若函数在区间上单调递增，则的最大值为
，的值域为
.
33、已知函数是奇函数，当时，的值为
.
34、已知函数，图像最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和，则图像的对称轴方程为
.
35、函数
的最小正周期是，且当时，取得最大值3.
求的解析式及单调增区间；
若，且，求；
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值.
36、设.
（1）求在上的最大值和最小值；
（2）把的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递减区间.
37、已知函数的部分图像如图所示.
求函数的解析式；
设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和.
38、函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.
（1）求出此函数的解析式；
（2）求该函数的单调递增区间.
39、已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，图像对应的函数为奇函数.
（1）求解析式；
（2）求图像的对称轴及的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
答案：1B；2.
3.
4B；
5B；
6.
2；2；
7.；
8.
；
9
；
10A；
11B
；12
；13D；14.；
15B
；
16.；
17D；
18
①②
19；
20C；
21D；22D；23
②③
；
24
2；0；
25
8；
26C；
27C；
28A；
29D
30
；
31
；
32
2；
；33
34
35略；36略；37略；38略；39略.7.3.4
正切函数的性质与图像
1、函数的定义域为
；周期为
.
2、函数的定义域是（
A
）
A
B
C
D
3.关于函数的说法正确的是
①
②
.（填所有正确答案的序号）
①在上单调递增；②为奇函数；③为最小正周期；④定义域为.
4、函数在一个周期内的图像是（
A
）
A
B
C
D
5、函数在上的图像大致为（
D
）
A
B
C
D
6、函数的值域是
.
7、已知函数的图像过点，则可以是（
）
A
B
C
D
8、函数的图像的一个对称中心是（
）
A
B
C
D
9、使函数与同时单调递增的区间是
.
10、函数的单调增递增区间是
.
11、函数的单调递增区间是
.
12、已知满足，则=
.
13、已知函数，若，则的值为（
A
）
A
0
B
C
D
3
14、函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是
.
15、函数在内是减函数，则（
）
A
B
C
D
16、函数有零点，则的取值范围是（
）
A
B
C
D
答案：1.
2A
3.①②；
4.A
5.D
6.
7A
8C
9.
和
10.
11
12
.-5
13A
14.0
15B；
16D
4
67.3.5
已知三角函数值求角
题型一
反三角函数符号的理解
1、下列各式中错误的是（
）
A
B
C
D
2、给出下列等式：①；②③；④.其中正确等式的个数是（
）
A
1
B
2
C
3
D
4
3、使有意义的的取值范围是（
）
A
B
C
D
（1）
；
（2）
.
5、对于反三角函数式，，，，有意义的式子的个数为
.
题型二
求特殊角的值
6、已知，，则（
）
A
B
C
D
7、若，则角等于（
）
A
B
C
D
8、若，则在区间上解的个数为（
）
A
5
B
4
C
3
D
2
9、已知，且，则角等于（
）
A
B
C
D
10、若，，则等于（
）
A
B
C
D
11、若，，则的值为
.
12、，，则=
.
答案：1D；2C；3B；4.（1）；（2）；5.1；6C；7A；8B；9D；10B；11B；12.；13..7.3.3
余弦函数的性质与图像
题型一
余弦函数的图形
1、函数，的图像与直线的交点坐标为
.
2、方程的实数解的个数是
.
3、求函数的值域
.
4、已知函数，，则的值域是
.
5、方程在内（
）
A
没有根
B
有且仅有一个根
C
有且仅有两个根
D
有无穷多个根
6、函数的部分图像是（
）
A
B
C
D
7、为了得到函数的图像，只需将函数的图像（
）
A
向左平移个单位长度
B
向右平移个单位长度
C
向左平移个单位长度
D
向右平移个单位长度
8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A
向右平移
B
向右平移
C
向左平移
D
向左平移
题型二
余弦函数的性质
9、下列函数中，周期为的是（
）
A
B
C
D
10、函数：①；②，；③，；④中，奇函数的个数为（
）
A
1
B
2
C
3
D
4
11、已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为
.
12、函数，的值域是（
）
A
B
C
D
13、已知，若，则（
）
A
2
B
5
C
8
D
14、函数的最小值是（
）
A
B
C
D
15、函数的图像的一条对称轴方程为（
）
A
B
C
D
16、函数的单调递减区间是
.
17、函数的单调递减区间是（
）
A
B
B
D
18、函数的单调递增区间是（
）
A
B
C
D
19、已知函数，则（
）
A
为的一个周期
B
的图像关于直线对称
C
在上单调递减
D
的一个零点为
20、函数图像的一个对称中心为（
）
A
B
C
D
21、函数的最大值是
.
22、的解集为
.
23、已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（
）
A
B
C
D
24、如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（
）
A
B
C
D
25、已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是
.
26、函数在区间上的最小值为，则的取值范围是
27、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是
.
28、设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为（
）
A
B
C
D
29、已知函数，且函数图像的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间
30、若函数的一个零点与相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.
求的解析式；
求不等式的解集.
答案：1
；2
.2；3.；
4.；
5
C；
6C；
7D；8B；
9A；
10C；
11.
-1或3
；
12
B；
13C；
14C
；
15B；16.
17B;
18D
;
19C;
20D；
21.3；
22
；23D
；
24B；
25.
26.
；
28C;
29略；
30略
