10.1.2复数的几何意义-2020-2021学年一数学人教B版（2019）必修第四册同步作业（含答案）

复数的几何意义
1.已知复数z=1-2i,则=
(　　)
A.　　B.1+2i　　C.+i　　D.-i
2.i是虚数单位,则复数i+i2在复平面内所对应的点在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知a是实数,a-1+i是纯虚数,则复数z=a+i的模等于
(　　)
A.2
B.
C.
D.1
4.已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=
(　　)
A.3+2i
B.3-2i
C.2+3i
D.2-3i
5.若m∈R,i为虚数单位,且=,则m的值为　　　　.?
6.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3-4i,若点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为　　　　.?
能力提升
1.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2等于
(　　)
A.4+5i
B.5+4i
C.3+4i
D.5+4i或+i
3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是
(　　)
A.一个圆
B.两个圆
C.两点
D.线段
4.设复数z在复平面内对应的点为,若x,y满足x2+(y+2)2=3,则有
(　　)
A.|z+2|=3
B.|z+2|=
C.|z+2i|=3
D.|z+2i|=
5.已知复数z=x+yi,则
(　　)
A.z2≥0
B.z的虚部是yi
C.若z=1+2i,则x=1,y=2
D.=
6.下列说法正确的是
(　　)
A.复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数
B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数
C.复数z是实数的充要条件是z=(是z的共轭复数)
D.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=x+y(x,y∈R),则x+y=1
7.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是　　　　.?
8.若复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是　　　　.?
9.已知m∈R,复数z=+i.
(1)若z对应的点在第一象限,求m的取值范围;
(2)若z的共轭复数与复数+5i相等,求m的值.
10.设复数z=lg+i,试求实数m取何值时:
(1)z是纯虚数;
(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
11.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(a∈R).若与共线,求a的值.
答案
1.已知复数z=1-2i,则=
(　　)
A.　　B.1+2i　　C.+i　　D.-i
分析：选B.复数z=1-2i则=1+2i.
2.i是虚数单位,则复数i+i2在复平面内所对应的点在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
分析：选B.因为i+i2=-1+i,所以复数i+i2在复平面内所对应的点为(-1,1),在第二象限.
3.已知a是实数,a-1+i是纯虚数,则复数z=a+i的模等于
(　　)
A.2
B.
C.
D.1
分析：选C.a-1+i是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,即a=1,所以z=1+i,|z|=.
4.已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=
(　　)
A.3+2i
B.3-2i
C.2+3i
D.2-3i
分析：选A.Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2),所以z=3+2i.
5.若m∈R,i为虚数单位,且=,则m的值为　　　　.?
分析：由=,可得=,解得m=±1.
答案:±1
6.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3-4i,若点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为　　　　.?
分析：因为点B的坐标为(3,-4),所以点A的坐标为(-3,4),所以点C的坐标为(3,4),
所以向量对应的复数为3+4i.
答案:3+4i
能力提升
1.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
分析：选A.因为x+y+(x-y)i=3-i,所以解得
所以复数1+2i在复平面内所对应的点在第一象限.
2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2等于
(　　)
A.4+5i
B.5+4i
C.3+4i
D.5+4i或+i
分析：选D.设z2=x+yi(x,y∈R),
由条件得
所以或所以z2=5+4i或+i.
3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是
(　　)
A.一个圆
B.两个圆
C.两点
D.线段
分析：选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)·(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.
4.设复数z在复平面内对应的点为,若x,y满足x2+(y+2)2=3,则有
(　　)
A.|z+2|=3
B.|z+2|=
C.|z+2i|=3
D.|z+2i|=
分析：选D.因为复数z在复平面内对应的点为,所以z=x+yi,=,
所以=.
又x,y满足x2+(y+2)2=3,则|z+2i|=.
5.已知复数z=x+yi,则
(　　)
A.z2≥0
B.z的虚部是yi
C.若z=1+2i,则x=1,y=2
D.=
分析：选CD.对于A选项,取z=i,则z2=-1<0,A选项错误;对于B选项,复数z的虚部为y,B选项错误;对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;对于D选项,=,D选项正确.
6.下列说法正确的是
(　　)
A.复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数
B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数
C.复数z是实数的充要条件是z=(是z的共轭复数)
D.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=x+y(x,y∈R),则x+y=1
分析：选BC.选项A.模相等的复数不一定是共轭复数,比如z1=1+i,z2=-1+i,这两个复数的模相等,但不是共轭复数,故A不正确;选项B.设z1=a+bi,z2=c+di,若z1+z2是虚数,b+d≠0,两个复数的虚部不互为相反数,所以z1不是z2的共轭复数,故B正确;选项C.设z=a+bi,=a-bi,若z=,则b=0,所以复数z是实数.若z是实数,则b=0,则z=,所以C正确;选项D.由条件可知=,=,=,若=x+y(x,y∈R),则(3,-2)=(-x+y,2x-y),所以
解得x=1,y=4,所以x+y=5,故D不正确.
7.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是　　　　.?
分析：复数对应的点为(3,-),对应的向量按顺时针方向旋转,则对应的点为(0,-2),所得向量对应的复数为-2i.
答案:-2i
8.若复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是　　　　.?
分析：复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,
所以解得-1由条件得|z|==
==.
因为-1答案:
9.已知m∈R,复数z=+i.
(1)若z对应的点在第一象限,求m的取值范围;
(2)若z的共轭复数与复数+5i相等,求m的值.
分析：(1)由题意得解得m>3,
所以m的取值范围是m>3;
(2)因为z=+i,所以=m-2+(9-m2)i,因为与复数+5i相等,
所以解得m=-2.
10.设复数z=lg+i,试求实数m取何值时:
(1)z是纯虚数;
(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
分析：(1)若z=lg+i是纯虚数,则可得
即解得m=3(舍去-1);
(2)若z=lg+i是实数,则可得m2-2m-2>0且m2+3m+2=0,
解得m=-1或m=-2;
(3)因为z=lg+i对应的点坐标为,
因为该对应点位于复平面的第二象限,则可得即
解得-111.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(a∈R).若与共线,求a的值.
分析：因为对应的复数为-3+4i,
对应的复数为2a+i,
所以=(-3,4),=(2a,1).
因为与共线,
所以存在实数k使=k,
即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),
所以所以
即a的值为-.