11.1.1空间几何体与斜二测画法同步作业2020-2021学年高一下学期数学人教版B版（2019）必修第四册第十一章立体几何初步（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.1空间几何体与斜二测画法同步作业2020-2021学年高一下学期数学人教版B版（2019）必修第四册第十一章立体几何初步（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 13:18:15 | ||
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文档简介
空间几何体与斜二测画法
1.下列命题中正确的个数是
( )
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个
( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是
( )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .?
5.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.
能力提升
1.如图,△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′,A′B′,B′C′分别与y′轴、x′轴平行,D′是B′C′边中点,则关于△ABC中的三条线段AB,AD,AC说法正确的是( )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AC,最短的是AD
2.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′,且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴,则这个平面图形的面积为
( )
A.5
B.5
C.
D.
3.如图建立坐标系,得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
( )
4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是
( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是正方形;④水平放置的菱形的直观图是菱形;以上结论正确的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中,可能是△ABC的直观图的是
( )
7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为 .?
8.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3
cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm.?
9.如图,在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′,其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.
10.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
11.如图所示有12个小正方形,每个正方形6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些面上的数字相加有多少?
答案
1.下列命题中正确的个数是
( )
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：选B.水平放置的平面图形不会改变形状,①正确;利用斜二测画法画直观图,∠x′O′y′=45°或135°,所以直角可以变为45°或者135°,②错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度变为原来的一半,所以③错;平行性不会改变,所以④正确.
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个
( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
分析：选C.由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是
( )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
分析：选D.还原直观图后知,原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC,AD是直角边BC的中线,所以AC最长.
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .?
分析：直角三角形两直角边分别为3和4,斜边为5,
故中线长为.
答案:
5.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.
分析：画法:(1)画轴.如图1,建立坐标系x′O′y′,其中∠x′O′y′=45°.
(2)描点.在原图中作AE⊥x轴于点E,垂足为E(1,0),在x′轴上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′轴,截取A′E′=AE=1.5.同理确定点B′,C′,D′,其中B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5.
(3)连线.连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.
(4)成图.擦去多余的辅助线,如图2,四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD的直观图.
能力提升
1.如图,△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′,A′B′,B′C′分别与y′轴、x′轴平行,D′是B′C′边中点,则关于△ABC中的三条线段AB,AD,AC说法正确的是( )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AC,最短的是AD
分析：选B.由直观图可知A′B′∥y′轴,
根据斜二测画法规则,在原图形中应有AB⊥BC,
又AD为BC边上的中线,
所以△ABC为直角三角形,AD为BC边上的中线,AC为斜边,所以AC最长,AB最短.
2.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′,且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴,则这个平面图形的面积为
( )
A.5
B.5
C.
D.
分析：选B.根据斜二测画法的规则可知:
水平放置的图形OABC为直角梯形,
由题意可知上底为OA=2,高为AB=2,下底为BC=2+1=3,
所以该图形的面积为S=×(3+2)×2=5.
3.如图建立坐标系,得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
( )
分析：选C.C中的第二个图的直观图与第一个图的直观图不同.
4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是
( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
分析：选C.根据斜二测画法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,
所以AB=AC==2,
故△ABC是等边三角形,则∠ABC=60°.
5.利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是正方形;④水平放置的菱形的直观图是菱形;以上结论正确的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
分析：选AB.水平放置的n边形的直观图还是n边形,故①正确;因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法,所以②正确;因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半,所以③④错误.
6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中,可能是△ABC的直观图的是
( )
分析：选CD.当∠x′O′y′=135°时,其直观图是C;当∠x′O′y′=45°时,其直观图是D.
7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为 .?
分析：直观图如图,则O′A′=B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故B′到x′轴的距离为.
答案:
8.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3
cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm.?
分析：在直观图中与z轴平行的线段的长度不变,
所以这两个顶点之间的距离为2+3=5(cm).
答案:5
9.如图,在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′,其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.
分析：四边形ABCD的实际图形如图所示,
因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′′是正方形,
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,
所以在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,
AD=2A′D′=2,AC=A′C′=,
所以S四边形ABCD=AC×AD=2.
10.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
分析：(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图②.
(2)如图②,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=OD;过点E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=EC.
(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③,四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图.
11.如图所示有12个小正方形,每个正方形6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些面上的数字相加有多少?
分析：先求看得见的面,再求看不见的面有多少个.同样,先求12个小正方形各个面上的数字和,再减去看得见的数字和.
这12个小正方体,共有面数6×12=72(个),图中看得见的面共有3+4×4=19(个),故图中看不见的面有72-19=53(个),12个小正方体各个面的数字和为(1+9+9+8+4+5)×12=432,而图中看得见的数字和为131,所以看不见的那些小正方体的面上的数字和为432-131=301.
1.下列命题中正确的个数是
( )
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个
( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是
( )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .?
5.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.
能力提升
1.如图,△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′,A′B′,B′C′分别与y′轴、x′轴平行,D′是B′C′边中点,则关于△ABC中的三条线段AB,AD,AC说法正确的是( )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AC,最短的是AD
2.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′,且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴,则这个平面图形的面积为
( )
A.5
B.5
C.
D.
3.如图建立坐标系,得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
( )
4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是
( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是正方形;④水平放置的菱形的直观图是菱形;以上结论正确的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中,可能是△ABC的直观图的是
( )
7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为 .?
8.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3
cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm.?
9.如图,在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′,其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.
10.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
11.如图所示有12个小正方形,每个正方形6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些面上的数字相加有多少?
答案
1.下列命题中正确的个数是
( )
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：选B.水平放置的平面图形不会改变形状,①正确;利用斜二测画法画直观图,∠x′O′y′=45°或135°,所以直角可以变为45°或者135°,②错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度变为原来的一半,所以③错;平行性不会改变,所以④正确.
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个
( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
分析：选C.由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是
( )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
分析：选D.还原直观图后知,原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC,AD是直角边BC的中线,所以AC最长.
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .?
分析：直角三角形两直角边分别为3和4,斜边为5,
故中线长为.
答案:
5.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.
分析：画法:(1)画轴.如图1,建立坐标系x′O′y′,其中∠x′O′y′=45°.
(2)描点.在原图中作AE⊥x轴于点E,垂足为E(1,0),在x′轴上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′轴,截取A′E′=AE=1.5.同理确定点B′,C′,D′,其中B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5.
(3)连线.连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.
(4)成图.擦去多余的辅助线,如图2,四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD的直观图.
能力提升
1.如图,△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′,A′B′,B′C′分别与y′轴、x′轴平行,D′是B′C′边中点,则关于△ABC中的三条线段AB,AD,AC说法正确的是( )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AC,最短的是AD
分析：选B.由直观图可知A′B′∥y′轴,
根据斜二测画法规则,在原图形中应有AB⊥BC,
又AD为BC边上的中线,
所以△ABC为直角三角形,AD为BC边上的中线,AC为斜边,所以AC最长,AB最短.
2.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′,且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴,则这个平面图形的面积为
( )
A.5
B.5
C.
D.
分析：选B.根据斜二测画法的规则可知:
水平放置的图形OABC为直角梯形,
由题意可知上底为OA=2,高为AB=2,下底为BC=2+1=3,
所以该图形的面积为S=×(3+2)×2=5.
3.如图建立坐标系,得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是
( )
分析：选C.C中的第二个图的直观图与第一个图的直观图不同.
4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是
( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
分析：选C.根据斜二测画法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,
所以AB=AC==2,
故△ABC是等边三角形,则∠ABC=60°.
5.利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是正方形;④水平放置的菱形的直观图是菱形;以上结论正确的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
分析：选AB.水平放置的n边形的直观图还是n边形,故①正确;因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法,所以②正确;因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半,所以③④错误.
6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中,可能是△ABC的直观图的是
( )
分析：选CD.当∠x′O′y′=135°时,其直观图是C;当∠x′O′y′=45°时,其直观图是D.
7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为 .?
分析：直观图如图,则O′A′=B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故B′到x′轴的距离为.
答案:
8.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3
cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 cm.?
分析：在直观图中与z轴平行的线段的长度不变,
所以这两个顶点之间的距离为2+3=5(cm).
答案:5
9.如图,在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′,其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.
分析：四边形ABCD的实际图形如图所示,
因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′′是正方形,
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,
所以在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,
AD=2A′D′=2,AC=A′C′=,
所以S四边形ABCD=AC×AD=2.
10.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
分析：(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图②.
(2)如图②,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=OD;过点E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=EC.
(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③,四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图.
11.如图所示有12个小正方形,每个正方形6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些面上的数字相加有多少?
分析：先求看得见的面,再求看不见的面有多少个.同样,先求12个小正方形各个面上的数字和,再减去看得见的数字和.
这12个小正方体,共有面数6×12=72(个),图中看得见的面共有3+4×4=19(个),故图中看不见的面有72-19=53(个),12个小正方体各个面的数字和为(1+9+9+8+4+5)×12=432,而图中看得见的数字和为131,所以看不见的那些小正方体的面上的数字和为432-131=301.