华师大版数学九年级上册 23.3.2相似三角形的判定(一) 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
A
B
C
B′
C′
A′
学习目标：
2.
培养观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定定理与全等三角形判定方法（AAS、ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系
。
学习目标：
1．探究相似三角形的判定定理一，并能运用其证明两三角形相似.
一、知识回顾
2
、相似三角形的定义是什么？
满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.
1
、判定两个三角形全等有哪些定理？
SAS、
ASA、
AAS
、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。
3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。
DE∥BC
△ADE∽ABC
D
E
A
B
C
C
A
B
D
E
平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
∵
∴
　　1、从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC）
在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？
　　只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。
思路：在运动变化中找不变性
二、操作实验，问题探究
2、动手实践
　　⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60?，
与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？
有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45?，
∠B=∠B1=30?，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？
∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。
三、抽象概括，推理论证
由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？
论证
已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′
∠
B=∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
分析:
A
B
C
A'
C'
B'
要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。
D
E
1
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的
条件。怎样创造呢？
规范推理
D
E
A′
B′
C′
A
B
C
在△ABC的边AB上截取
AD=A’
B’
，过点D作DE∥BC，
交AC于点E.则
△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∵
∠B=∠B’
∴∠ADE=∠B’
又∵
AD=A’B’∠
A=∠A’
∴△ADE≌△A’B’C’
（ASA）
∴△
A’B’C’
∽△ABC
证明：
我们可以得到：相似三角形的判定定理1
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似
得出新知
A
B
C
A'
C'
B'
∠A=∠A′
∠
B=∠B′
△ABC∽△
A’B’C’
符号语言表示为：
∵
∴
想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、各有一内角为400的两个等腰三角形相似吗?
5、各一个内角为
100°的两个等腰三角形相似吗？
四、辨析应用，方法提炼
例.
如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解:
∵
DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴
∠ADE＝∠B＝∠EFC
（两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C.
（两直线平行，同位角相等）
∴
△ADE∽△EFC.
（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
A
B
D
C
图
3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当
＝
时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件
，就可以使△ADE与原△ABC相似。
●
A
B
C
E
图
4
∠
ACD
∠B
(或者∠
ACB＝∠
ADB)
DE//BC
D
(或者∠
C＝∠
ADE)
(或者∠
B＝∠
ADE)
D
例、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
A
B
C
D
即：AC2=AB·AD
A
B
C
D
E
例.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,
∠C=85°,∠AED=60
°则AD·AB=
AE·AC
85°
35°
60°
85°
即：AD·AB=
AE·AC
如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求证：△ABC∽△CDE
E
A
1
B
C
D
2
证明：
∵AB⊥BDED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
例题赏析
1、已知：在△ABC∽△A1B1C1,
△A1B1C1∽△A2B2C2
,那么△ABC与△A2B2C2有什么关系,为什么?
证明:∵
△ABC∽△A1B1C1
∴∠A=
∠A1，∠B=
∠B1
∵
△A1B1C1∽△A2B2C2
∴∠A1=
∠A2，∠B1=
∠B2
∴∠A=
∠A2，∠B=
∠B2
∵
△ABC∽△A2B2C2
三角形相似的传递性
练一练：
七、巩固新知
2、写出图中的相似三角形：
（1）条件：
DE∥BC
EF∥AB
（2）条件
∠A=36°
AB＝AC
BD平分∠ABC
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ABC∽△BDC
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
36°
五、反思总结，知识梳理
回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？
1、相似三角形的判定定理1；
2、思想方法：类比、转化、分类讨论