山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（Word版 含解析）

山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．15点整时针与分针的夹角度数为（　　）
A．60°
B．75°
C．90°
D．100°
2．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．2a3·3a2=6a5
D．2a3+3a2=5a5
3．如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
4．82021×（-0.125）2020=（
）
A．1
B．8
C．0.125
D．－8
5．已知，则的值是（
）
A．3
B．9
C．18
D．27
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，
则的度数是（
）
A．38°
B．44°
C．46°
D．56°
7．若a=1615，b=275，c=826，d=450，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们査阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（
）
A．36本
B．38本
C．40本
D．42本
9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到
4个代数恒等式，其中正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．下列四幅图中，∠1和是同位角的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（
）
A．∠1＝∠2
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD
D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
12．已知、满足方程组，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．，，____________
14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______.
15．已知，则代数式的值为______________．
16．若，则的值为___．
17．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．
18．如图，直线相交于点，平分，，则________°.
19．n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．
20．方程组有正整数解，则正整数a＝___．
四、解答题
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
22．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程组：．
23．如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
24．如图，于点，，，若，则是多少度？
25．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?
26．综合与探究
问题情境
综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；
②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【详解】
解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份30°，
故3×30°＝90°．
故选：C．
2．C
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、2a3·3a2==6a5，故正确；
D、两项不是同类项，故不能合并，故错误；
故选：C．
3．C
【详解】
试题分析：如图，∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选C．
4．B
【详解】
故选：B．
5．D
【详解】
解：，
∵，
∴．
故选：D．
6．A
【详解】
如下图，延长CD，交AE于点F
∵AB∥FD，∠BAE=82°
∴∠EFC=82°
∵∠ECD=120°
∴∠ECF=60°
∴∠E=38°
故选：A
7．A
【详解】
解：
，，
，，
∵,
∴．
故选：A．
8．C
【详解】
解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，
由题意可得：
，
解得：，
∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放：34+9÷1.5=40本，
若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，
∴最多能摆40本，
故选C．
9．D
【详解】
如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；
如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；
如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；
如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；
故选：D
10．ABD
【详解】
解：A
．∠1和∠2为同位角，A正确；
B．∠1和∠2为同位角，B正确；
C
．∠1和∠2不是同位角，故C错误；
D．∠1和∠2为同位角，D正确．
故选ABD．
11．BD
【详解】
解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAD＝90°+60°＝150°，
∴∠D+∠CAD＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°，
∵
，
∴，
不平行，
故C错误，
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°，
由三角形的内角和定理可得：
∴∠4＝45°，
∴，
故D正确．
故选：
12．BCD
【详解】
解：解方程组可得：
当x=1，y=2时，
A,
不成立，不符合题意；
B.
成立，符合题意；
C.
成立，符合题意；
D.
成立，符合题意．
故选BCD．
13．
【详解】
∵，
∴
故答案为：
14．80°
【详解】
解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
AB∥CD，
∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80°．
15．4
【详解】
∵a+b=ab-3，
∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=
ab-ab+3+1=4．
故答案为4．
16．3
【详解】
∵
∴
∴
解得：
∴
故答案为：3．
17．﹣3．
【详解】
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．36
【详解】
∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=
∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
故答案为36．
19．0
【详解】
解：（-2）2n+1+2×（-2）2n
=-22n+1+22n+1
=0．
故填0．
20．a＝1或2
【详解】
解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；
可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故答案为：a＝1或2．
21．（1）-x12；（2）2a2-ab-b2；（3）a2b6；（4）-6x3y3．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=2a2-2ab+ab-b2
=2a2-ab-b2；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=-6x3y3．
22．（1）2y-xy；0；（2）．
【详解】
（1）原式==2y-xy
当，时，原式=0．
（2）
①×12得：8(x－y)－3(x+y)=－1，即5x-11y=-1③，
②化简得x=3-5y④，
将④代入③得5(3-5y)-11
y=-1，
得y=
，
则x=3-5×=，
方程组的解为．
23．（1）60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由见解析
【详解】
解：（1）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；
（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．
24．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
25．（1）种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元；（2）买种品牌的口罩更合算，理由见解析．
【详解】
解：（1）设种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元，根据题意得，
由②得，③
把③代入①得，
把代入③得
经检验，符合题意，
答：种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元．
（2）若李明到该药店购买种品牌口罩盒，
总花费：（元）；
若李明到该药店购买种品牌口罩盒，
，
总花费：（元），
，
买种品牌的口罩更合算，
答：买种品牌的口罩更合算．
26．（1）110°；（2）①，见解析；②当在延长线时，；当在之间时，
【详解】
.解：（1）如答图1，过作PG∥EF∥MN，
．
．
．
，
．
（2）①，
理由如下：如答图2，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
；
②当在延长线时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴；
当在之间时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴．
答案第1页，总2页
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