五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 19:38:55 | ||
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文档简介
鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用画图法、假设法、列表法解决鸡兔同笼的实际问题。重点结合画图法理解假设法解决鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
2、过程与方法：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：会用画图法、假设法和列表法解决鸡兔同笼的实际问题。重点引导学生在画图法的基础上理解假法的分析思路。并体会解决问题策略的多样化和几种解题方法的优劣之处。
教学难点：重点引导学生在画图法的基础上理解假法的分析思路。培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
一、情境引入，出示课题。
师：（课件出示主题图）我国是一个有5000年悠久历史的文明古国。大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。（课件出示）书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：谁知道这段话是什么意思？（生试说）
师：(课件出示这段话意思)谁愿意读一读？（请学生读题意）：有很多只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。问笼中鸡和兔各有几只？
师：你能猜一猜，可能有几只鸡和兔？（学生可能不举手，停顿几秒钟后，师说：大家是不是感觉数字太大了？出示“繁”；如果有学生举手，就选1——2名学生猜测，并组织学生验证）如何解决1500年前我国古代劳动人民提出的有趣的鸡兔同笼问题呢？，今天我们就学习我国古人解决鸡兔同笼问题一些巧妙的方法。（板书课题：鸡兔同笼）
二、、学习新知、探究方法。
师：刚才大家是不是感觉数字太大？（出示“繁”）为了研究方便，我们先从简单的问题开始研究。（出示简）
（课件出示）例1：笼子里有一些鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿。鸡、兔各有几只？
（一）
学习列表法：
师：现在数字小一些了，你能猜一猜，有几只兔和几只鸡？（请1名学生发言并依学生发言，填在表格中，全班验证）
师：古代劳动人民就是这样通过一一列表验证的方法，想出了列表法。你们也想试一试吗？（学生在作业纸上填表，老师巡视并选取一个学生的列表用实物投影展示）
学习列表法：
师：从这个同学的表中，我们一眼就能看出兔有（停顿）（学生5只），鸡有（停顿）（学生：3只）。
师：请同学们仔细观察表鸡和兔的只数有什么特点？，腿的总条数有什么规律？（总结：每增加一只兔，就增加2条腿）
师：古人发现了这一规律后，又发明了居中列表法（过程省略）
学习画图法：
师：古人还想出了给动物画腿的方法找出了有几只鸡和兔。这8个小圆圈表示8个小动物，你准备怎样给这8个小动物画上26条腿呢？（学生发言：可能有学生先画5只动物每只画上4条腿，表示兔，再给剩下3只每只画2条腿，表示鸡。也有学生可能
说每先给每只动物画2条腿，再、、、、、）
师：这位同学思考问题非常有顺序。谁听懂了他的想法，给大家再重复一次？（请学生发言）
师：请你们上来先给每只动物贴上2条腿，好吗？（4个学生上黑板给每只动物贴上2条腿，其它同学在作业纸上画腿）
师：大家想一想，老师手上还剩几条腿？（学生：10条腿）
师：剩下10条腿，又怎样贴呢？（生：每只动物再贴2条）
师：为什么贴2条呢？贴1条行不行？贴3条行不行？
师生总结：兔和鸡相差2条腿，所以每动物只能再贴2条腿。（请5名同学上黑板给动物贴10条腿，其它同学在作业纸上给动物画10条腿）
师：同学们，现在我们能一眼看出，兔有（停顿）学生（5只），鸡有（停顿）学生（3只）。（老师板书：鸡、兔）
（二）、假设法：
师：在画图法的启发下，古人又想出用算式表示刚才画图过程的方法。你能用算式表示吗？
师：我们先给每只动物贴上2条腿，就是把它都看作是（停顿）（学生：鸡）
师：板书（假设全部是鸡。）
只有8×2＝16条腿
比实际少26-16＝10条腿
每只动物增加4-2＝2条腿
可以增加10÷2＝5只―――兔
剩下
8-5＝3只―――――鸡
师：像这样用算式来计算的方法，我们叫假设法。（板书：假设法）
师：我们一起来用数学语言，复述假设法的思考过程（齐说，同桌说，点名说，看动画说）
师：同学们学了假设法，老师想考考大家会了没有，你愿意吗？请拿出作业纸，完成老师出的一道题。开始！（笼子里有一些鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有30条腿。鸡和兔各有几只？）
（学生完成后，出示一名学生的作业，并请一位同学用完整的数学语言表述算式的意思）
师：能不能假设全部是兔呢？谁能看着老师做的动画，说说思考过程？（点一名学生表述）
（三）比较三种方法的优劣：
师：刚才我们学习三种解决鸡兔同笼问题的方法，你最喜欢哪一种？（学生发言，统计各种方法的人数）
师：现在要你解决刚上课时的古代题（出示），你准备用哪种方法？（学生发言）
师：（总结）数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决问题、知识拓展。
1．用自己喜欢的解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。
（1）学生独立完成
（2）学生汇报
2、（古代趣题）木马板凳33,102条腿地上窜,木马板凳各多少？（木马有3条腿，板凳有4条腿）
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，一共重266克。每颗大珠重11克，每颗小珠重7克。大珠和小珠各多少颗？
4、爸爸有1元和5元的人民币共25张，共85元。1元和5元的各有多少张？
四、课堂小结、课堂延伸：
通过今天的学习，你有什么收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、假设法和列表法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。更重要的是学到了“化繁为简”解题策略。其实古代人民还有很多解决鸡兔同笼的方法，希望同学们课后上网或者看书去了解。
教学目标：
1、知识与技能：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用画图法、假设法、列表法解决鸡兔同笼的实际问题。重点结合画图法理解假设法解决鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
2、过程与方法：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：会用画图法、假设法和列表法解决鸡兔同笼的实际问题。重点引导学生在画图法的基础上理解假法的分析思路。并体会解决问题策略的多样化和几种解题方法的优劣之处。
教学难点：重点引导学生在画图法的基础上理解假法的分析思路。培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
一、情境引入，出示课题。
师：（课件出示主题图）我国是一个有5000年悠久历史的文明古国。大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。（课件出示）书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：谁知道这段话是什么意思？（生试说）
师：(课件出示这段话意思)谁愿意读一读？（请学生读题意）：有很多只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。问笼中鸡和兔各有几只？
师：你能猜一猜，可能有几只鸡和兔？（学生可能不举手，停顿几秒钟后，师说：大家是不是感觉数字太大了？出示“繁”；如果有学生举手，就选1——2名学生猜测，并组织学生验证）如何解决1500年前我国古代劳动人民提出的有趣的鸡兔同笼问题呢？，今天我们就学习我国古人解决鸡兔同笼问题一些巧妙的方法。（板书课题：鸡兔同笼）
二、、学习新知、探究方法。
师：刚才大家是不是感觉数字太大？（出示“繁”）为了研究方便，我们先从简单的问题开始研究。（出示简）
（课件出示）例1：笼子里有一些鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿。鸡、兔各有几只？
（一）
学习列表法：
师：现在数字小一些了，你能猜一猜，有几只兔和几只鸡？（请1名学生发言并依学生发言，填在表格中，全班验证）
师：古代劳动人民就是这样通过一一列表验证的方法，想出了列表法。你们也想试一试吗？（学生在作业纸上填表，老师巡视并选取一个学生的列表用实物投影展示）
学习列表法：
师：从这个同学的表中，我们一眼就能看出兔有（停顿）（学生5只），鸡有（停顿）（学生：3只）。
师：请同学们仔细观察表鸡和兔的只数有什么特点？，腿的总条数有什么规律？（总结：每增加一只兔，就增加2条腿）
师：古人发现了这一规律后，又发明了居中列表法（过程省略）
学习画图法：
师：古人还想出了给动物画腿的方法找出了有几只鸡和兔。这8个小圆圈表示8个小动物，你准备怎样给这8个小动物画上26条腿呢？（学生发言：可能有学生先画5只动物每只画上4条腿，表示兔，再给剩下3只每只画2条腿，表示鸡。也有学生可能
说每先给每只动物画2条腿，再、、、、、）
师：这位同学思考问题非常有顺序。谁听懂了他的想法，给大家再重复一次？（请学生发言）
师：请你们上来先给每只动物贴上2条腿，好吗？（4个学生上黑板给每只动物贴上2条腿，其它同学在作业纸上画腿）
师：大家想一想，老师手上还剩几条腿？（学生：10条腿）
师：剩下10条腿，又怎样贴呢？（生：每只动物再贴2条）
师：为什么贴2条呢？贴1条行不行？贴3条行不行？
师生总结：兔和鸡相差2条腿，所以每动物只能再贴2条腿。（请5名同学上黑板给动物贴10条腿，其它同学在作业纸上给动物画10条腿）
师：同学们，现在我们能一眼看出，兔有（停顿）学生（5只），鸡有（停顿）学生（3只）。（老师板书：鸡、兔）
（二）、假设法：
师：在画图法的启发下，古人又想出用算式表示刚才画图过程的方法。你能用算式表示吗？
师：我们先给每只动物贴上2条腿，就是把它都看作是（停顿）（学生：鸡）
师：板书（假设全部是鸡。）
只有8×2＝16条腿
比实际少26-16＝10条腿
每只动物增加4-2＝2条腿
可以增加10÷2＝5只―――兔
剩下
8-5＝3只―――――鸡
师：像这样用算式来计算的方法，我们叫假设法。（板书：假设法）
师：我们一起来用数学语言，复述假设法的思考过程（齐说，同桌说，点名说，看动画说）
师：同学们学了假设法，老师想考考大家会了没有，你愿意吗？请拿出作业纸，完成老师出的一道题。开始！（笼子里有一些鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有30条腿。鸡和兔各有几只？）
（学生完成后，出示一名学生的作业，并请一位同学用完整的数学语言表述算式的意思）
师：能不能假设全部是兔呢？谁能看着老师做的动画，说说思考过程？（点一名学生表述）
（三）比较三种方法的优劣：
师：刚才我们学习三种解决鸡兔同笼问题的方法，你最喜欢哪一种？（学生发言，统计各种方法的人数）
师：现在要你解决刚上课时的古代题（出示），你准备用哪种方法？（学生发言）
师：（总结）数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决问题、知识拓展。
1．用自己喜欢的解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。
（1）学生独立完成
（2）学生汇报
2、（古代趣题）木马板凳33,102条腿地上窜,木马板凳各多少？（木马有3条腿，板凳有4条腿）
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，一共重266克。每颗大珠重11克，每颗小珠重7克。大珠和小珠各多少颗？
4、爸爸有1元和5元的人民币共25张，共85元。1元和5元的各有多少张？
四、课堂小结、课堂延伸：
通过今天的学习，你有什么收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、假设法和列表法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。更重要的是学到了“化繁为简”解题策略。其实古代人民还有很多解决鸡兔同笼的方法，希望同学们课后上网或者看书去了解。