人教版六年级上册数学5 解决问题课件（15张PPT)

(共15张PPT)
第 6 课时 解决问题
圆
数学六年级上册（RJ） 教学课件
5
说说这两种建筑设计有什么联系和区别？
外 方 内 圆
外圆内方
两个圆的半径都是 1 m。
怎样计算正方形和圆之间部分的面积？
求圆和正方形之间部分的面积
左图求的是正方形比圆多的面积
左图求的是正方形比圆多的面积
2×2＝4（m2）
3.14×1 ＝3.14（m2）
4－3.14＝0.86（m2）
正方形的边长＝圆的直径
圆的半径是 1 m。
求圆和正方形之间部分的面积
3.14－2＝1.14（m2）
可以把正方形看成两个三角形。
圆的半径是 1 m。
求圆和正方形之间部分的面积
×2×1 ×2＝2（m2）
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答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m2，
右图中圆与正方形之间的面积是 1.14 m2。
如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？
求圆和正方形之间部分的面积
左图：（2r）2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2
当 r=1 时，跟前面的结果完全一致。
右图： 3.14×r2－ ×2r×r ×2＝1.14r2
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简单练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm 。
方法2：
1.14×(24.8÷2) ＝ 175.2864 ≈ 175.3（cm ）
方法1：
3.14 ×(24.8÷2) － ×24.8×(24.8÷2)×2 ≈ 175.3（cm ）
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中等练习
有一块长 20 m、宽 15 m的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为 5 m的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
求不能喷灌到的草坪
面积，就是求什么？
20×15－3.14×52＝221.5（m2）
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5 m2。
拓展练习
1．在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
正方形的面积
圆的面积
面积之比
1 cm
4 cm
9 cm
16 cm
3.14 cm
0.785 cm
7.065 cm
12.56 cm
5 cm
25 cm
19.625 cm
200︰157
200︰157
200︰157
200︰157
200︰157
你发现了什么？请你再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。
2 ．有一根绳子长 31.4 m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
答：当周长一定时，圆的面积最大，因此应该用这根绳子围成一个圆。
3 ．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
答：当周长一定时，所有图形中圆的面积最大。蒙古包的底面做成圆形的，可以使居住的面积最大，绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。
如果两个圆的半径都是 r，正方形和圆之间的面积是：
左图：（2r）2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2
右图：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2
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教材练习十五第 9、13 题。
数学六年级上册（RJ） 教学课件
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