《12.5分式方程的应用》同步能力提升训练（Word版 附答案）2021-2022学年八年级数学冀教版上册

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《12.5分式方程的应用》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．为了让更多的人接种新冠疫苗，某药厂疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后由于原料短缺，以原速度的一半生产，结果比原计划延期3天完成任务．设五天后每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人．则根据题意可得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤，根据题意，列方程为（　　）
A．+＝10
B．﹣＝10
C．﹣＝10
D．﹣＝10
4．某网店用2000元购进A型小电风扇的台数比用3000元购进B型小电风扇台数少10台，且B型小电风扇每台进价是A型小电风扇每台进价的1.2倍．求A，B两种型号小电风扇每台的进价．若设A型号的小电风扇每台进价为x元，则下面所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（　　）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
6．甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器污水处理效率为x吨/小时，根据题意列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
7．小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（　　）
A．
B．
C．
D．
8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（　　）
A．120元
B．110元
C．100元
D．90元
11．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（　　）
A．20元
B．18元
C．15元
D．10元
12．王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（　　）
A．60个
B．80个
C．90个
D．100个
填空题
13．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．若设第一组有x人，则可列出的分式方程是
　
　．
14．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示
　
　．
15．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为　
　千米/时．
16．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为　
　个．
17．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产
　
　万个口罩．
18．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有
　
　条鱼．
19．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为
　
　．
解答题
20．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需
　
　天完成．
21．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
22．列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
23．进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”通过上面的对话，请你求出该驻军原来每天加固河堤的米数．
24．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
25．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
26．某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
27．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
28．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
29．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
（2）该校共购进“四大名著”多少套？
30．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度是多少？
31．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．
32．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
33．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
34．八年级（1）班开展“享书香”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的书．小智每天读的页数是小慧每天读的页数的1.2倍，小慧读完这本书比小智多用4天．求小慧每天读这本书的页数．
35．列方程解应用题
甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同，求甲每天加工服装多少件．
36．某中学八年级学生去距学校10km的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了h后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
参考答案
1．解：设五天后每天生产x万支疫苗，则前五天每天生产2x万支疫苗，
依题意得：＝﹣3，
即＝﹣3．
故选：A．
2．解：设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，
依题意得：＝．
故选：C．
3．解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为1.5x万公斤，
依题意得：﹣＝10，
即﹣＝10．
故选：D．
4．解：设A型号的小电风扇每台进价为x元，根据题意得：，
故选：A．
5．解：根据方程可得：某防护用品厂计划生产240000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
6．解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，
由题意得，．
故选：B．
7．解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，
由题意得，．
故选：C．
8．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，
由题意得：．
故选：D．
9．解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
10．解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
11．解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：﹣＝100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
12．解：设张敏每天可做手机配件x个，则王芳每天可做手机配件（x+10）个，
根据题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的根．
故选：C．
13．解：设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，
根据题意，得．
故答案为：．
14．解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：实际完成这项工程需要的月数．
15．解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x＝千米/时．
16．解：设生产豆沙粽的有x人，白粽子的有（200﹣x）人；生产豆沙粽人均y个，白粽子人均（y+15）个，则蛋黄粽子人均y（1﹣20%）＝0.8y个．
由题意得[xy+（y+15）（200﹣x）+100×0.8y]×＝（y+15）×（1﹣20%），
∴（xy+200y+3000﹣xy﹣15x+80y）×＝0.8y+12，
∴y+10﹣x＝0.8y+12，
∴y﹣x＝2，
∴x＝y﹣40．
又∵200﹣x＞0，y＞0，
∴0＜y＜90．
∵需要制作的粽子最多，而粽子总数为300（0.8y+12），y是偶数
∴y＝84时，x＝184，制作的粽子最多为23760．
故答案为：23760．
17．解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
即原计划每周生产45万个口罩，
故答案为：45．
18．解：设塘里有鱼x条，
根据题意，得：＝，
解得x＝7500，
经检验：x＝7500是分式方程的解，且符合题意；
故答案为：7500．
19．解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
600+1200＝1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
20．解：设乙单独做需x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10．
21．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．
22．解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，
可得：＝，
解得：x＝500，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读500个字．
23．解：设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米，每天加固x米，则用天数＝，剩下的（4800﹣600）米，每天加固2x，用的天数是，而总天数是9天．所以可列方程如下：+＝9，
解这个方程得：x＝300，
经检验x＝300是原方程的根，
答：该地驻军原来每天加固300米．
24．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：+＝1，
解得x＝20，
检验，当x＝20时，3x≠0，
所以原方程的解为x＝20．
所以3x＝3×20＝60（天）．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y（+）＝1，
解得y＝15．
需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．
∵510＞500，
∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
25．解：（1）设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．
由题意得：，
①÷②得：，
整理得：b＝2a，
代入②得x＝48．
答：扶梯露在外面的部分有48级；
（2）设追上乙时，甲扶梯走了m遍，楼梯走了n遍，则乙走扶梯（m﹣1）遍，走楼梯（n﹣1）遍．
由题意得：，
整理得：m+6n＝16，
这里m，n中必有一个是整数，且0≤m﹣n≤1．
①若m为整数，则，∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合条件）（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，m＝16﹣6n，∴，这些均不符合要求，∴，此时，甲在楼梯上．
他已走动的级数是（级）．
26．解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．
根据题意可得方程组：
将②代入①可得：2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，
代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为，
故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：，
化简得，
解得：n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，且符合题意，故n＝14是方程的解．
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．
27．解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，则题意得：
＝﹣3，
解得：x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
28．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
29．解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：，﹣＝4，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元；
（2）由（1）得：＝24（套），
∴24+（24﹣4）＝44（套），
答：该校共购进“四大名著”44套．
30．解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，
由题意得：﹣＝9，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
则2.8x＝280，
答：高铁列车的平均行驶速度为280km/h．
31．解：设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，
根据题意得：，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解，
答：该厂原来每天加工20套运动服．
32．解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
33．解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
34．解：设小慧每天读这本书x页，则小智每天读这本书1.2x页，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：小慧每天读这本书20页．
35．解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，
依题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：甲每天加工服装5件．
36．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝15．
答：骑车学生的速度为15km/h