2.1 有理数 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2.1有理数
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义.
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要.
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类.
?
学习目标
再观察下面图片中使用的数字.
这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什么数吗？你还能举出类似的实例吗？
思考
新课导入
用正、负数表示具有相反意义的量
某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；
每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答对
答错
不回答
探究新知
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
探究新知
试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
-3
0
+8
0
答题情况
第一队
第二队
探究新知
正数
(>0)
10
20
30
40
正号
“+”
负数
(<0)
10
20
30
负号
“?”
+
+
+
-
-
-
0
+
既不是正数也不是负数
探究新知
概念学习
像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.
像-3，-0.5，-8%，-5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
1.正数和负数的概念
一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写，而﹣号不能省略.
2.数的符号
情景1：天气预报某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
探究新知
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
情景2：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
探究新知
企业名称
面粉厂
砖瓦厂
油厂
针织厂
增长率（%）
9.2
7.3
-1.5
-2.8
情景3：唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？
解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.
探究新知
零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分　
高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
新知要点
【例1】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？
(2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什么？0米表示什么？
(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？
例题讲解
解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈．
(2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退，即原地不动．
(3)上午8时记作－4时．
[归纳总结]
用正、负数表示具有相反意义的量，必须有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3)中的基准是正午12时，而不是0时．
(1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．
(2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”．
例题讲解
【例2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30
(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？
[解析]
题中Ф30
表示产品直径的标准尺寸是30
mm，以标准尺寸为基准，＋0.03表示合格产品直径最大不超过标准尺寸0.03
mm.同样，－0.02表示合格产品直径最小不小于标准尺寸0.02
mm.
例题讲解
解：30＋0.03＝30.03(mm)，
30－0.02＝29.98(mm)，
所以这种零件直径的标准尺寸是30
mm，合格产品的最大直径是30.03
mm，最小直径是29.98
mm.
[归纳总结]
通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定，例如：图纸上标注一个零件的直径是Ф50
，Ф表示直径，若单位是毫米(mm)，这个标注表示的意义是零件直径的标准尺寸是50
mm，实际产品的直径最大可以是(50＋0.03)mm，最小可以是(50－0.02)mm，在这个范围内的产品都是合格的．
例题讲解
有理数的概念及分类
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···
负数
，
，50%，3.3%
探究新知
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···
负数
正整数
0
分数
负分数
负整数
，
，50%，3.3%
注意:小数≠分数
探究新知
按定义分类：
整数
正整数：如1，2，3···
负整数：如﹣1，
﹣2，
﹣3···
零：0
分数
有理数
整数与分数统称有理数.
负分数：如
，
，-3.5···
正分数：如
，
，5.2···
探究新知
0是正数与负数的分界，不是正数也不是负数
按符号分类：
正有理数
正整数：如1，2，3···
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负有理数
有理数
零：0
正分数：如
，
，5.2···
负分数：如
，
，-3.5···
探究新知
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0：
0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒：
分数包括有限小数和无限循环小数.
归纳总结
要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
探究新知
正数集合{
…}；
负数集合{
…}；
整数集合{
…}；
正分数集合{
…}；
负分数集合{
…}；
分数集合{
…}．
例3
把下面各数填在相应的括号里：
例题讲解
正数集合
负数集合
变式1：把下列各数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
变式训练
变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
非正数集合
非负数集合
变式训练
整数集合
分数集合
变式3：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
变式训练
1.下列各组量中，互为相反意义的量是(
)
A.
收入200元与盈利200元
B.
上升10
m与下降10
m
C.
“黑色”与“白色”
D.
“你比我高3
cm”与“我比你重3
kg”
B
课堂练习
2.当A地高于海平面150
m时，记作“+150
m”，那么B地低于海平面25
m时，记作(
)
A.
+25
m
B.
-25
m
C.
+175
m
D.
+125
m
B
3.
一种大米的质量标识为“(50±0.5)
kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是(
)
A.
50.0
kg
B.
50.3
kg
C.
49.7
kg
D.
49.1
kg
D
4.下列说法不正确的是(
)
A.
一个整数不是正数就是负数
B.
一个分数不是正分数就是负分数
C.
整数和分数统称为有理数
D.
0不是正数，也不是负数
A
5.
如下图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.
从轻重的角度看，最接近标准的是(
)
C
6．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨．
+20
7．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．
－20
+20
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
8.下列各数：－2，5，
，0.63，0，7，－0.05，－6，9，
，
C
9.给出下列说法：
①0是整数；②
是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的括号内：
-16，0.04，
，
，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
正数集合{
…}
负数集合{
…}
-16
，
，-3.6，-4.5，
0.04，
，+32，+0.9，
11.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.
解：第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)；
第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)；
第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人).
故最后车上剩余18人.
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
1.用正负、数表示相反意义的量
一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
课堂小结
谢谢
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