2.3 绝对值 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
2.3绝对值
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念。
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。
4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
学习目标
数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
在上节课中，你学到了什么？
新课导入
相反数
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-5
-3
-1.5
1.5
3
5
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
5和-
5，3和
-3，1.5和-1.5
想一想
上述各对数之间有什么特点？
每一对数数字相同，符号不同.
探究新知
甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
O城市
A地
B地
请观察这两个数，它们有什么异同点？
探究新知
数字相同
符号不同
+
30
_
30
探究新知
如果两个数只是符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.
例如：5是-5的相反数，-5是5的相反数；
5与-5互为相反数
一个有理数a的相反数为：-
a
知识要点
一、填空：　　
(1)-9的相反数是______；
(2)2.8的相反数是________；
(3)
的相反数是_________；
(4)10和_________互为相反数.
　　
(5)如果m＝－6，则－m＝________.
9
-2.8
-10
6
针对练习
二、判断题，看谁回答的又对又快！
(1)-10是10的相反数。
(　　)
(2)10是-1的相反数。
(　　)
(3)1.5与-1.5互为相反数。(　　)
(4)-2是相反数。　　
　(　　)
×
√
√
×
相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以10是-10的相反数.
相反数是成对出现的，所以-2是2的相反数.
针对练习
绝对值
将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
-5
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等
探究新知
观察下图,回答问题:
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
我是大黄
我是小白
两只狗分别距离原点多远?
-3所对应的点与原点的距离是3
3所对应的点与原点的距离是3
探究新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
记作：│+3│=3
记作：│-3│=3
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
记作：│0│=0
-3的绝对值等于-3
0的绝对值等于0
“+3的绝对值等于3”
一个数a的绝对值记作：│a
│
探究新知
(1)如果a是有理数，│a│有什么含义？
│a│
表示数a的绝对值
表示数轴上数a的对应点到原点的距离
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等
|
a
|=
|
-a
|
议一议
一个有理数数a的绝对值与这个数有什么关系?
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
(1)当a>0时，｜a｜=____；
(2)当a<0时，｜a｜=
____；
(3)当a=0时，｜a｜=
____；
a
-a
0
|a|
=
a
a＞0
a＝0
0
-a
a＜0
|a|
≥0，即
任何一个有理数的绝对值都是非负数
探究新知
(1)
绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对
值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.
没有绝对值是－2的数.
(2)
绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3)
绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
针对练习
比较两个负数的大小
(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；
－1.5，－3，－1，－5
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
探究新知
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
|
-1.5
|
=
1.5
；
|
-
3
|
=
3；
|
-1
|
=
1
；
|
-
5
|
=
5．
1
＜
1.5
＜3
＜5
探究新知
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:
(1)|
–1|
=
1，|
–5
|
=
5
，1＜5，
所以
–1＞
–
5
例
比较下列每组数的大小
（1）
–1和
–5；
（2）–
和
–
2.7
（2）因为|
–
|
=
，|–
2.7|
=2.7，
＜2.7，所以–
＞–2.7
还可以怎么比较？
例题讲解
方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
第一步，先求出这两个负数的绝对值；
第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；
第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.
探究新知
解法二
（利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为–5在
–1左边,所以
–5＜–
1
因为–2.7在
–
的左边，所以–2.7＜–
例题讲解
例
已知|x|＝2，|y|＝3，且x[解析]
由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因为x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
例题讲解
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【归纳】
几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例
已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值.
解析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
例题讲解
1.
下列结论正确的是（
）
A．-4与+（-4）互为相反数
B．0的相反数是0
C．
互为相反数
D．
本身是相反数
-与
-
B
课堂练习
3.
A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（
）
A.
B
B.
C.
D.
2.
|-6|
的相反数是（　　）
A.
6
B.
-6
C.
-
D.
B
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.
-3
-2
2
0
5.
下列说法正确的是(
)
A.
|-5|表示-5的绝对值，等于-5
B.
负数的绝对值等于它本身
C.
-10距离原点10个单位长度，所以-10的绝对值是10
D.
绝对值等于它本身的数有两个，是0和1
C
6.下列说法错误的有(
)
①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数；
③4的相反数的绝对值是4；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
7.下面说法中正确的是(
)
A.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a>b
B.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则aC.若a>0,b<0，且|a|>|b|，则aD.若a和b都是正数，且|a|>|b|，则a>b
B
8.比较大小.(填“＞”“＜”或“=”)
-3________-4;
-
_______-1.8
＞
＞
9.求下列各数的绝对值：
+11,
-3.4,
,
0,
解：
|
+11
|
=
11;
|
-3.4
|
=
3.4;
|
-
|
=
；
|
0
|
=
0；
10.若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2018的值.
解：由题意得，x-1=0，y-5=0.
解得x=1，y=5.
所以y-x+2
018=5-1+2
018=2
022.
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
绝对值的概念
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等
绝对值大的反而小
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
课堂小结
谢谢
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