1.1 集合的概念课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1
集合的概念
引入
我们知道，方程x2=2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解。在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而有空间内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆球面
，…，因此，明确研究对象，确定研究范围是研究数学问题的基础。
为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础。
在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合刻画一类事物的方法。
有理数的集合：由所有的有理数组成的集合；
不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合；
角平分线：到角的两边个的距离相等的点的集合；
...
...
回
顾
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合是圆等。
你还能能举出其它个例子吗？
为了更有效地使用集合的语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。下面我们先从集合的含义开始。
知识探究（一）
(1)
1~10之中的所有偶数；
(2)
立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)
所有的正方形；
(4)
到直线
l
的距离等于定长d的所有的点
;
(5)
方程x2-3x+2=0
的所有实数根；
(6)
地球上的四大洋。
在(1)中，我们把1~10间的每一个偶数2,4,6,8都叫元素，这些元素的全体就是一个成集合。
在(2)中，
我们把立德中学今年入学的每一个高一学生叫元素，这些元素的全体也是一个集合。
思考1：
①(3)~(8)能组成集合吗?
它们的元素分别是什么?
②以上6个例子有什么共同特征?
以上6个例子都是由若干个对象组成的全体
③“集合”同我们以前学过的“点”,“直线”一样，是一个原始概念，不能给出定义，但你能给出集合的大致描述(含义)吗?
一般地，
我们把研究的对象称为元素。元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；
把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
元素和集合的含义
思考2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题1：较小的数，能否构成一个集合？好好看的衣服呢？-3是自然数集的元素吗？10000呢？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的（确定性）
问题2：高一2班这个集体中会有两个相同的同学吗？由1,2,|-2|,3,3组成的集合有几个元素？由此你能想到什么？
集合中的元素互不相同（互异性）
问题3：高一2班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有变化吗？为什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
集合元素的性质
（1）确定性
集合中的元素必须是确定的，不确定的对象不能构成集合;
（2）互异性
集合中的元素是互不相同的，若集合中出现了几个相同的对象，只能合并为一个元素;
（3）无序性
集合中的元素是没有顺序的.
练习：
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由?
(1)与定点A,B等距离的点；
(2)高中学生中的游泳能手。
(1)能。所有的点组成的集合为线段AB的垂直平分线；
(2)不能。因为游泳能手的划分没有明确的标准，不满足确定性
解：
思考3：
(1)设集合A表示“1~10之中的所有偶数组成的集合”，那么3，4，5，6，7
是集合A的元素？哪些不是集合A的元素？
两种：a是集合A的元素，a不是集合A的元素
4，6是集合A的元素，
2是集合A的元素。
(2)设集合B表示“方程x2-3x+2=0
的所有实数根组成的集合”，那么-1是集合B的元素吗？2呢？
-1不是集合A的元素，
3，5，7不是集合A的元素。
(3)由以上可知，对于一个给定的集合A和元素a，元素a与集合A的关系有哪几种？
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
元素和集合的关系
自然语言
符号语言
知识探究（二）
自然数集（非负整数集），记作N
正整数集，记作N
或N+
整数集，记作
Z
有理数集，记作
Q
实数集，记作
R
数学中的常用数集及其记法
你能用自然语言对这些集合进行描述吗？
除了用自然语言来描述集合外,还能用其它方式来表示集合吗?
练习
集合的表示
1.列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”括起来的方法。
其一般形式为：｛a,b,...,d｝
说明：
(1)集合中的元素用逗号隔开，一般不考虑书写顺序(集合中元素有无序性).如
集合｛-1,0,1｝与｛0,-1,1｝是相同的。
(2)列举法一般用于表示元素个数不太多的有限集。
当元素呈现一定规律时，元素个数较多甚至无限的集合也可用列举法：按规律列出几个元素，恰当应用省略号。如
从1到20中的奇数组成的集：
｛1，3，5，7，...，19｝
正整数集N+：
｛1，2，3，4，...｝
思考4：0与{0}的相同吗？{1,2,3},{(1,2),(2,3)}与呢?
0：元素，
{0}：含有一个元素0的集合。
{1,2,3}有三元素1,2,3；
{(1,2),(2,3)}有两个元素(1,2)和(2,3)
知识探究（三）
例1.用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程
x2=x
的所有实数根组成的集合。
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)设小于10的所有自然数组成的集合为，则
B={0，1}.
例析
解：
思考5：
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
由0,3,6,9组成的集合。
不等式x-3<7的解为x<10，
∵
满足x<10的实数有无限个，且不可列出
∴
不等式x-3<7的解集不能用列举法表示。
由于解集中元素具有共同的特征：x∈R,且x<10。我们可采用另外的方法（描述法）来表示：
{x∈R|x<10}
2.描述法：
把集合A中所有具有共同特性P(x)的元素x组成的集合表示为
{x∈A
|
P(x)}
的方法。
x：集合元素的一般符号
A：集合元素的取值范围
｜：分隔符，有时也用”:”或”;”
P(x)：集合元素的共同性质
说明：
(1)描述法一般用于表示元素个数无限的集合。如
{x∈R|
x<10}
(2)一般地，集合元素x的范围A应明确写出。
但若从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，x∈R，x∈Z可以省略不写。如
{x∈R
|x<10}也可以表示为：
{x
|
x<10}
思考6：偶数的共同特征是怎样的？有理数呢?
你能用描述法表示偶数集吗？有理数集呢？
偶数集:
有理数集:
例2.分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
例析
解：(1)
(2)
A可以写成{x|x2-2=0}吗？
B可以写成{x|10B可以写成{11,12,13,...,19}
用符号语言表示集合
思考7：
下列各组中的集合是否相同？
(1)A={x|x>0}，B={y∈Z|y>0}，C={a|a>0}；
(2)D={x=1,y=1}，E={(x,y)|x=1且y=1}，F={(1,1)};
(3)G={y=2x+1}，H={x|y=2x+1}，
K={y|y=2x+1}，L={(x,y)|y=2x+1}.
∵A,C是所有正实数组成的集合；
B是所有正整数组成的集合。
∴集合A,C是相同的。
∵D有两个元素(元素是等式)：x=1和y=1；
E,F都有只有一个元素(元素是有序数对)：(1,1)。
∴集合E,F是相同的。
∵G有一个元素(元素是函数解析式)：y=2x+1；
H是函数y=2x+1的所有自变量的值组成的集合(定义域)，等于R；
K是函数y=2x+1所有函数值的组成的集合(值域)，等于R
J是由满足y=2x+1的所有有序实数对(x,y)组成的集合。
∴集合G,
H，J都不相同
练习
用适当的方法表示下列的集合：
(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象交点组成的集合；
(3)不等式4x-5<3的解集。
(1)∵方程x2-9=0的根为-3和3
∴此集合可用列举法表示为{-3,3}
另解：∵这两函数图象的交点(x,y)同时满足解析式y=x+3和y=-2x+6
(3)∵集合中的实数x都满足不等式4x-5<3
∴此此集合可用描述法表示为{x∈R|4x-5<3}
解：
另解：∵集合中的实数x都满足方程x2-9=0
∴此集合可用描述法表示为{x∈R|x2-9=0}
(2)∵函数y=x+3和y=-2x+6图象的交点为(1,4)
∴此集合可用列举法表示为{(1,4)}
课堂小结
1.本节我们学习了哪些内容？
(1)集合、元素的含义以及集合元素的三个性质；
(2)集合与元素的关系；
(3)用列举法和描述法来表示集合。
集合的概念
元素
集合的含义
集合的表示
属于
不属于
关系
列举法
描述法
2.举例说明用自然语言、符号语言（列举法、描述法）表示集合时各自的特点？
作业
教材P5~6习题1.1
第1，2，3题