1.2 集合的基本关系课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2
集合间的基本关系
问题1:
(1)上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如说要研究些什么问题？用什么方法去研究？
“类比”就是一个好方法。
类比以前学过的对象，比如实数.
(3)我们知道，两个实数之间有相等、大小关系，如“5=5”,“5<7”,“5>3”等。那么两个集合之间是否也有类似的关系呢？
引入
(2)对于实数，我们又研究过哪一些内容？
实数间的大小关系，实数的运算等等.
因此，对于集合，我们也来研究这些问题：集合间的关系，集合的运算。接下来，我们就首先来研究集合间的关系。
问题2：考察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面各组中两个集合之间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为立德中学高一(2)班全体学生生组成的集合；
（3）E={x|x两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
知识探究（一）
思考(1):
你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
从两个集合所含元素两分析这两个集合间的关系.
思考(2):
你能概括以上三个例子的共同点吗?
每组中，前一个集合任何一个元素都是后一个集合的元素.
前一个集合元素所覆盖的范围在后一个集合元素所覆盖的范围内
这时，我们说前一个集合是后一个集合的子集，前一个集合包含于后一个集合
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们就称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于B（或B包含A）
集合间的关系：包含
用封闭曲线内部表示集合的图形
自然语言
符号语言
图形语言
问题2：考察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面各组中两个集合之间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为立德中学高一(2)班全体学生生组成的集合；
（3）E={x|x两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
思考(3):
第三组中，E、F这两个集合的包含关系是怎样的？
前一个集合E任何一个元素都属于后一个集合F，
且后一个集合F的任何一个元素都属于前一个集合E，
思考(4):
你类比于“实数a≤b,且b≤a，则a=b”,你能得出什么结论？
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，这时我们就称集合A与集合B的相等。记作：A=B
集合间的关系：相等
问题2：考察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面各组中两个集合之间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为立德中学高一(2)班全体学生生组成的集合；
（3）E={x|x两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
思考(5):
你以上三组集合中，前两组两个集合间的包含关系与第三组两个集合间的的包含关系有什么不同？
在(1)(2)中，第一个集合是第二个集合的子集，但后一个集合中存在元素不属于前一个集合。
第三组中，E是F的子集，且F是E的子集。
前一个集合元素所覆盖的范围小于后一个集合元素所覆盖的范围
这时，我们说前一个集合是后一个集合的真子集
真子集
两个集合间的关系
集合A元素所覆盖的范围小于集合B元素所覆盖的范围
例1.判断下列各题中的A是否为B的子集，并说明理由：
(1)
A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}；
(2)
A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
例析
解：(1)
(2)
思考(6):
本例中，A是B的真子集吗？
A
例2.判断下列各题中集合间的关系，并用Venn图表示出来：
(1)
A=R，B=Q；
(2)
C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是三角形}，E={x|x是等边三角形}；
(3)F={x|x2-3x+2=0}，G={1,2}.
解：(1)
(2)
(3)
∵E={x|x2-3x+2=0}={1,2}
B
B
判断下列两个集合间的关系，并用Venn图表示出来：
(1)
A={x|x<0}，B={x|x<1}；
(2)
A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
(3)
A={x∈N+|x是4和10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
练习
解：(1)
(2)
(3)
∵4和10的最小公倍数是20
A
∴
A={x∈N+|x是4和10的公倍数}
={x∈N+|x是20整数数}
问题3：对于a,b,c∈R，有
(1)
a≤a;
(2)
若a≤b,
且b≤c，则a≤c
对于集合与集合间的关系，类比于以上的实数大小关系，你能得出什么样的结论。请举例说明。
知识探究（二）
包含关系的性质（子集的性质）
空集是任意集合的子集，若这个集合不是空集，它就一定有元素不属于空集。
空集
问题4：考察下面例子，说说其中的元素是什么？
（1）A={(x,y)|y=x2+1}
（2）B={x∈R|x2+1=0}；
（3）C={y∈N
|y=-x2-1}
A的元素是抛物线y=x2+1上的点（或方程y=x2+1的解）；
∵方程x2+1=0无实数根，y=-x2-1≤-1
∴B，C中没有一个元素
思考(1):
空集是任意集合的真子集吗？
知识探究（三）
例3.写出{a,b}的所有子集，并指出哪些是真子集.
解：
没有任何元素的：
Ф
含有一个元素的：
{a}，
{b}
含有两个元素的：
{a，b}
{a，b}的子集有
其中的真子集有：
Ф，{a}，{b}
写出{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集.
{a,b,c}的子集有
Ф，
{a}，{b}，{c},
{a,b}，{a,c}，{b,c},
{a,b,c}.
其中的真子集有：
Ф，
{a}，{b}，{c},
{a,b}，{a,c}，{b,c},
结论：
若一个集合有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个
例析
练习
解：
练习
解：
解：
∴m+2<-2，
∴
m<-4，或m≥4
4
-2
或m≥4
例析
解：(2)
练习
课堂小结
1.本节我们学习了哪些内容？
（1)两个集合间的关系；
（2)子集和真子集，子集的性质；
（3)空集及其性质；
2.本节我们学习了哪些思想方法？
（1)类比实数的大小关系来探集合间的关系；
（2)自然语言、符号语言、图形语言之间转化；
（3)分类与整合。
集合间的基本关系
包含
相等
子集
真子集
空集
空集的性质
作业
教材P9习题1.2
第1，2，3，5题