1.2.1函数的概念课件 (共24张PPT)-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修一(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章
集合与函数概念
1.2.1函数的概念
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.
2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.
3.能正确使用区间表示数集.（易混点）
4.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域.（重点）
学习目标
1.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是自变量，
y是函数值.自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.
2.初中所学习的函数的定义是什么？
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B
={h|0≤h≤845}.
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，
按照对应关系
,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高
为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)
变化的规律为:
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
由图中的曲线可知，时间t的
变化范围是数集A
={t|1979≤
t≤2001}，臭氧层空洞面积S
的变化范围是数集B
={S|0≤S
≤26}.并且对于数集A中的每一
个时刻t，按照图中的曲线，在
数集B中都有唯一确定的臭氧
层空洞面积S和它对应.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示:
“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
三个实例有什么共同点和不同点？
不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集；
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
探究点1
函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意
(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应；
(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).
(1)
A、B是非空数集；
函数概念中的关键词
例1
已知函数
(1)求函数的定义域；（2）求
的值.
(3）当
时，求
的值
解：（1）
有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
有意义的实数x的集合是{x|x≠2}，所以这个函数的
定义域就是
.
(2)
（3）因为
，所以
有意义.
1.下列图象中不能作为函数的是(
).
（A）
（B）
（C）
（D）
B
任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应
2.给出四个命题：
①定义域相同，值域相同的两个函数相等。
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一
个元素
③因为f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而
变化，所以f(0)=5也成立
④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了
正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
学以致用
3.已知f(x)=3x－2,
x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0),
f(3)和函数的值域.
解：
值域为
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
函数
对应关系
定义域
值域
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
R
R
R
R
R
与
是同一函数吗？
如何判断两个函数是否为同一函数?
1.
两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2.
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：不是，定义域不同
例2
下列函数中与函数
相等的是(
).
A.
B.
C.
D.
B
探究点2
相等函数
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）
2.下列两个函数是否表示同一个函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
是
不是，定义域不同
不是，定义域不同
不是，对应关系不同
设a，b是两个实数，而且a探究点3
区间的概念
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]
⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x这里的实数a，b叫做相应区间的端点.
集合表示
区间表示
数轴表示
{x|a＜x＜b}
(a,b)
{x|a≤x≤b}
[a,b]
{x|a≤x＜b}
[a,
b)
{x|a＜x≤b}
(a,b]
{x|x＜a}
(-∞,a)
{x|x≤a}
(－∞,a]
{x|x＞b}
(b,
+∞)
{x|x≥b}
[b,
+∞)
{x|x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
。
。
.
.
.
。
.
。
。
.
。
.
3.试用区间表示下列实数集
（1）{x|2≤x<3}
（2）{x|x≥15}
（3）{x|x≤0}∩{x|-3
≤x<8}
（4）{x|x<-10}∪{x|3定义域
值域
函数
函数的概念
函数的记法
区间的概念与表示
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。