5.2.2导数的四则运算法则 课件——2020－2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修二第五章第二节(共25张PPT)

(共25张PPT)
导数的四则运算
人教a版选择性必修二
问题1
如何求函数的导数？
导数的定义；
直接通过公式得到基本初等函数的导数.
追问：
学习了哪些基本初等函数的导数？
1.
若则；
2.若
（∈Q，且≠0），则；
3.若，则；
4.若
，则；
5.若
(,
且)
，则；
特别地，若，则;
6.
(,
且)，则；
特别地，若，则.
问题2
如何求函数的导数？
目前，我们只能通过定义来求其导数.
设，由导数的定义，
追问：观察，，；
与导数，，.
你有什么发现和猜想？
；.
猜想：.
同样地，.
一般地，对于两个函数的和（或差）的导数，我们有如下法则：
函数和、差的求导运算法则
例1
求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
（2）
（3）
问题3
以
，为例，计算与，看看是否相等？
，
，
所以.
追问：再验算
与商的导数是否等于它们导数的商？
事实上，对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：
函数积、商的求导运算法则
进一步，由函数乘积的导数法则可以得出
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即：
例2
求下列函数的导数：
；
.
解：（1）
例3
日常生活中的饮用水通常是经过净化的.
随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.
已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
求净化到纯净度为和，所需净化费用的瞬时变化率.
问题4
怎样求纯净度为和时，所需净化费用的瞬时变化率？
通过求净化费用函数的导数来解决.
所以，
.
追问：
根据计算结果能得出哪些结论？
净化到纯净度为时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时的倍.
即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的倍.
问题5
我们学习了哪些知识内容？
函数的和、差、积、商的导数运算法则.
1.
函数的和、差的导数运算法则
2.
函数的积、商的导数运算法则
追问：
你有哪些收获？
运用函数的导数运算法则求函数的导数，比用导数定义求函数的导数要方便很多.
运用导数运算法则可以求很多初等函数的导数，这有助于研究更多函数的性质.